【3套试卷】人教版八年级上册第15章分式单元检测

PAGE人教版八年级上册第15章分式单元检测一、单选题（共12题；共24分）1.是A.

B.

1

C.

D.

-12.若分式的值为0，则x的值为（）A.

2或﹣1

B.

0

C.

2

D.

-13.化简的结果是（）A.

x+1

B.

C.

x﹣1

D.

4.当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A.

a0=1

B.

a﹣1=﹣a

C.

（﹣a）2=﹣a2

D.

5.若关于x的分是方程+​=2有增根，则m的值是（）A.

m=﹣1

B.

m=0

​

C.

m=3

​

D.

m=0或m=36.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A.

x＞2

B.

x＜2

C.

x≠﹣2

D.

x≠27.若x=－1，y=2，则的值等于A.

B.

C.

D.

8.对于非零实数a、b，规定，若，则的值为A.

B.

C.

D.

9.化简，其结果是（）A.

B.

C.

D.

10.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A.

=​

B.

=-35

C.

-=35

D.

﹣=3511.方程=﹣1的解是（）A.

x=2

B.

x=1

C.

x=0

D.

无实数解12.火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了1h．已知盐城到南京的铁路全长约460km．设火车原来的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（

）A.

﹣=1

B.

﹣=1

C.

﹣=1

D.

﹣=1二、填空题（共5题；共5分）13.计算：+=________.14.当x=________时，分式的值为0．15.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程

________.16.计算÷（1﹣）的结果是________

．17.若分式有意义，则x应满足________

．三、解答题（共5题；共25分）18.先化简，再求值：（﹣）•，其中x=4．19.先化简，再求值：，其中x=2﹣．20.自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．21.某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．

问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？22.端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？四、综合题（共2题；共16分）23.某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路________

米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？24.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

答案一、单选题1.B2.C3.A4.A5.A6.D7.D8.A9.A10.D11.D12.C二、填空题13.214.-115.-=1516.17.x≠5三、解答题18.【解答】解：原式=•

=x+2，

当x=4时，原式=6．19.解：原式=

当x=2﹣时，原式=﹣2++2=．20.【解答】解：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，由题意得

+=30

解得：x=200

经检验x=200是原方程的解．

则（1+50%）x=300

=20（棵）

答：樱花树的单价为200元，有20棵．21.【解答】解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m%），二月份的生产效率为1+m%+．

根据题意得：，

解得：m%=．

经检验可知m%=​是原方程的解．

∴m=25．

∴第一季度的总产量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．

答：今年第一季度生产总量是590台，m的值是25．22.解：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，

根据题意得：=，

去分母得：30x=12x+21.6，

解得：x=1.2，

经检验x=1.2是分式方程的解，且符合题意，

1.8+x=1.8+1.2=3（元），

故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元．四、综合题23.（1）1200

（2）【解答】

设原计划每小时抢修道路x米，

根据题意得：，

解得：x=280，

经检验：x=280是原方程的解．

答：原计划每小时抢修道路280米．24.（1）解：

设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有

+30=，

解得x=40，

经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，

1.5x=60．

答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件

（2）解：

​=160，

160﹣30=130（元），

130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）

=4680+1920﹣640

=5960（元）

答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．

人教版八年级上册数学《第15章分式》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．要使分式有意义，x必须满足的条件是（）A．x≠3 B．x≠0 C．x＞3 D．x3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±4．如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣1 D．x＜2且x≠﹣5．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不改变 B．扩大为原来的9倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍6．化简的结果为（）A．﹣ B．﹣y C． D．7．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A．小明 B．小刚 C．时间相同 D．无法确定8．下列是最简分式的是（）A． B． C． D．9．化简：的结果是（）A．﹣1 B．（x+1）（x﹣1） C． D．10．某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝1.5 D．﹣＝1.5二．填空题（共8小题）11．若+＝3，则的值为．12．计算：（x+2+）＝．13．已知a+b＝3，ab＝1，则+的值等于．14．若（a2﹣1）0＝1，则a的取值范围是．15．计第：3﹣1×（）0＝16．李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是千米/小时．（用含a，b的式子表示）17．已知分式的值为0，则x＝．18．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，则乙施工队单独完成此项工程需天．三．解答题（共7小题）19．解分式方程：（1）；（2）．20．计算题（1）•（2）+（3）﹣21．先约分，再求值：，其中x＝2，y＝3．22．小马虎解方理+＝3出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以x，得x﹣1+2＝3（第一步）移项，合并同类项，得x＝2（第二步）经检验，x＝2是原方程的解（第三步）（1）小马虎解答过程是从第步开始出错的，出错原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．23．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路40公里，再由乙队完成剩下的筑路工程60公里．已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为4：5，甲队比乙队少筑路10天，求乙队平均每天筑路的公里数．24．“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？25．某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

2018年秋人教版八年级上册数学《第15章分式》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：分式的有：，﹣，，，共4个，故选：B．2．【解答】解：当分母不等于0，即3﹣x≠0，解得，x≠3故选：A．3．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，解得：x＝±1．故选：D．4．【解答】解：∵代数式的结果是负数，而x2+1＞0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故选：B．5．【解答】解：根据题意得：＝，则分式的值不改变，故选：A．6．【解答】解：＝＝，故选：D．7．【解答】解：设全程为1，小明所用时间是＝；设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得ax+bx＝1，x＝．则小刚所用时间是．小明所用时间减去小刚所用时间得﹣＝＞0，即小明所用时间较多．故选：B．8．【解答】解：A、原式＝，所以A选项错误；B、为最简分式，所以B选项正确；C、原式＝x﹣y，所以C选项错误；D、原式＝x+y，所以D选项错误．故选：B．9．【解答】解：原式＝•＝故选：D．10．【解答】解：设原价每瓶x元，根据题意，得﹣＝10．故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，即b+a＝3ab，则＝＝＝，故答案为：．12．【解答】解：原式＝•＝2（x﹣3）＝2x﹣6故答案为：2x﹣613．【解答】解：+＝＝，∵a+b＝3，ab＝1，∴＝9﹣2＝7，故答案为7．14．【解答】解：由题意可知：a2﹣1≠0，a≠±1故答案为：a≠±115．【解答】解：原式＝×1＝，故答案为：16．【解答】解：设从家到学校的路程为x千米，则从家到学校的时间时，从学校返回家的时间时，李明同学来回的平均速度是：＝千米/时，故答案为．17．【解答】解：∵分式的值为0，∴x+3＝0，x﹣2≠0，解得：x＝﹣3．故答案为：﹣3．18．【解答】解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需x天．根据题意得：+＝1．解这个方程得：x＝25．经检验：x＝25是所列方程的解．∴当x＝25时，x＝20．∴乙施工队单独完成此项工程需20天．故答案为：20．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）去分母得：6x＝x+5，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：3x﹣3＝x2+x﹣x2+1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．20．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝﹣＝＝；（3）原式＝﹣•＝﹣＝；21．【解答】解：∵＝﹣＝﹣（x﹣y）＝y﹣x，x＝2，y＝3，∴原式＝y﹣x＝3﹣2＝1．22．【解答】解：（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘常数项；故答案为：一；去分母时漏乘常数项；（2）正确的解答过程为：方程两边都乘以x，得x﹣1+2＝3x，移项，合并同类项，得x＝，经检验，x＝是原方程的解．23．【解答】解：设甲队平均每天筑路4x公里，则乙队平均每天筑路5x公里，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝0.2，经检验，x＝0.2是所列分式方程的解，且符合题意，∴5x＝1．答：乙队平均每天筑路1公里．24．【解答】解：设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是（x﹣3）元，根据题意得：1.5×＝，解得：x＝27，经检验，x＝27是所列分式方程的解，且符合题意．答：第一批盒装花每盒的进价是27元．25．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+20）元，根据题意得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝70．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要70元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+70×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤20．答：这所学校最多可购买20个乙种足球．

人教版八年级上第十五章《分式》单元检测卷（含答案）(2)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式不是分式的是()A.eq\f(x,y)B.eq\f(3x,x)C.eq\f(x,π)D.eq\f(x－1,x)2．若分式eq\f(x2－1,x－1)的值为零，则x的值为()A．0B．1C．－1D．±13．使分式eq\f(\r(x＋3),x)有意义的x的取值范围是()A．x≥－3B．x≥－3且x≠0C．x≠0D．x＞04．下列分式是最简分式的是()A.eq\f(2,2a＋4)B.eq\f(－bc,ab2c3)C.eq\f(a＋b,a2－b2)D.eq\f(a＋b,a2＋b2)5．已知a＝2－2，b＝(eq\r(3)－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a6．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅为0.00000000034m，这个数用科学记数法表示为()A．3.4×10－9B．0.34×10－9C．3.4×10－10D．3.4×10－117．如果a2＋2a－1＝0，那么eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(4,a)))·eq\f(a2,a－2)的值是()A．－3B．－1C．1D．38．对于非零实数a，b，规定a*b＝eq\f(1,b－1)－eq\f(1,a＋1)，若(2x－1)*2＝2，则x的值为()A．－2B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D．不存在9．分式方程eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(m,（x－1）（x＋2）)有增根，则m的值为()A．0或3B．1C．1或－2D．310．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨eq\f(1,3).小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月份的水费是30元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3.求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，正确的是()A.eq\f(30,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))x)－eq\f(15,x)＝5B.eq\f(30,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))x)－eq\f(15,x)＝5C.eq\f(30,x)－eq\f(15,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))x)＝5D.eq\f(30,x)－eq\f(15,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))x)＝5二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：(2018－π)0－(－3)－2＝________．12．若|a|－2＝(a－3)0，则a＝________．13．计算：eq\f(3,（x－1）2)－eq\f(3x,（x－1）2)＝________．14．某种细胞的直径是0.00000095m，将0.00000095用科学记数法表示为________．15．已知分式eq\f(x＋2b,x－a)，当x＝2时，分式的值为0，当x＝3时，分式无意义，则ab＝________．16．若关于x的方程eq\f(x＋m,x－3)＋eq\f(3m,3－x)＝3的解为正数，则m的取值范围是____________．17．已知a2－5a＋1＝0，则a2＋eq\f(1,a2)＝________.18．猜数游戏中，小明写出如下一组数：eq\f(2,5)，eq\f(4,7)，eq\f(8,11)，eq\f(16,19)，eq\f(32,35)，…，小亮猜想出第六个数是eq\f(64,67)，根据此规律，第n个数是________．19．某自来水公司水费收费标准如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的费用.1月份，张家用水量是李家用水量的eq\f(2,3)，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5m3的部分每立方米收费________元．20．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：eq\f(1,12)－eq\f(1,15)＝eq\f(1,10)－eq\f(1,12).因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________．三、解答题(22题6分，21题，26题每题12分，其余每题10分，共60分)21．(1)计算：|－7|－(1－π)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)；(2)计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2－4)＋\f(4,x＋2)))÷eq\f(1,x－2)；(3)化简：eq\f(x2,x－2)－x－2；(4)化简：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－b)－\f(2b,a－b)))·eq\f(ab,a－2b)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b))).22．(1)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋y)＋\f(1,x－y)))÷eq\f(1,xy＋y2)，其中x＝5，y＝3.(2)先化简，再在－3，－1，0，eq\r(2)，2中选择一个适合的x值代入求值．eq\f(x2,x＋3)·eq\f(x2－9,x2－2x)＋eq\f(x,x－2).23．解分式方程：(1)eq\f(2,x)＝eq\f(3,x＋2)；(2)eq\f(x,x－2)－eq\f(1,x2－4)＝1.24．化简求值：eq\f(a2－6ab＋9b2,a2－2ab)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5b2,a－2b)－a－2b))－eq\f(1,a)，其中a，b满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4，,a－b＝2.))25．观察下列等式：eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4).将以上三个等式的两边分别相加，得eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).(1)直接写出计算结果：eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n（n＋1）)＝________．(2)仿照eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)的形式，猜想并写出eq\f(1,n（n＋3）)＝________．(3)解方程eq\f(1,x（x＋3）)＋eq\f(1,（x＋3）（x＋6）)＋eq\f(1,（x＋6）（x＋9）)＝eq\f(3,x2＋18).26．某商场第一次用11000元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)求该商家第一次购进机器人多少个；(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？

答案一、1.C2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.C9.D10.A二、11.eq\f(8,9)12．－3点拨：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a＝±3，又a－3≠0，所以a＝－3.13．－eq\f(3,x－1)14．9.5×10－715.eq\f(1,3)点拨：由题意知，2＋2b＝0，3－a＝0，即b＝－1，a＝3，∴ab＝eq\f(1,3).16．m＜eq\f(9,2)且m≠eq\f(3,2)点拨：去分母得x＋m－3m＝3x－9，整理得2x＝－2m＋9，解得x＝eq\f(－2m＋9,2).∵关于x的方程eq\f(x＋m,x－3)＋eq\f(3m,3－x)＝3的解为正数，∴－2m＋9＞0，解得m＜eq\f(9,2).由x≠3得eq\f(－2m＋9,2)≠3，解得m≠eq\f(3,2)，故m的取值范围是m＜eq\f(9,2)且m≠eq\f(3,2).17．2318.eq\f(2n,2n＋3)19．220．15点拨：由题意可知，eq\f(1,5)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,5)，解得x＝15，经检验x＝15是该方程的根．三、21.解：(1)原式＝7－1＋3＝9.(2)原式＝eq\f(1＋4（x－2）,（x＋2）（x－2）)·(x－2)＝eq\f(4x－7,x＋2).(3)原式＝eq\f(x2,x－2)－eq\f(（x＋2）（x－2）,x－2)＝eq\f(x2－x2＋4,x－2)＝eq\f(4,x－2).(4)原式＝eq\