数学成长训练：同角三角函数的基本关系

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精主动成长夯基达标1.下列函数式同时成立的是（）A。sinθ=cosθ=B。sinθ=0.35,cosθ=0.65C.cosθ=0，sinθ=-1D。sinθ=cosθ=1解析：若sinθ=cosθ=,则sin2θ+cos2θ=≠1,排除A;同理可排除B，D.本题虽然给出的是三角函数值,但主要还是运用同角三角函数基本关系式。答案:C2.若sinα=,则tanα的值等于（）A.B。C。±D。±解析：因为sinα=＞0，所以α是第一，二象限角。所以cosα=±=±.所以tanα==±.答案：D3。已知α∈（，π)，且sinα·cosα=-，则sinα-cosα的值是()A。±B。C.-D.解析:因为α∈（,π）,所以cosα＜0＜sinα.所以sinα—cosα=熟练掌握（sinα±cosα）2=1±2sinαcosα这一恒等式是解本题的关键.答案:D4。若tanα=t（t≠0），且sinα=,则α在(）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限解析：由条件sinα·tanα＜0知α必为第二，三象限角。熟练掌握符号问题可以省去不必要的计算.答案:B5。若=-，则的值是()A.B.—C.2D.-2解析：sin2x-1=-cos2x，所以当cosx≠0时,有。所以=。答案:A6。设sin=,且α是第二象限角,则tan等于（)A.B.C。±D.±解析:∵α是第二象限角,∴是第一,三象限角。又∵sin=＞0，∴是第一象限角。∴cos=。∴tan=.答案：A7.已知cosθ=,且＜θ＜2π，那么的值为（）A。B。—C.D.解析:cosθ=，且＜θ＜2π,∴sinθ=.∴tanθ=.∴.答案:D8.如果tanθ=2,那么1+sinθcosθ的值为（）A。B.C。D。解析：1+sinθcosθ==.答案：C9。化简sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°的结果是()A。89B。C。45D.解析:sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin245°+cos244°+…+cos21°=（sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+（sin244°+cos244°）+sin245°=44+=.答案：B10.若tanθ=—1,则sinθ—cosθ=_____________.解析:tanθ=—1，则sinθ=—cosθ。又因为sin2θ+cos2θ=1,所以或所以sinθ-cosθ=±。本题也可利用特殊角的三角函数值，可知θ=kπ+,k∈Z,也可求解。答案:±211.求证：=1+tan2α+sin2α。证法一：作差。因为-（1+tan2α+sin2α）=—(1+)===0,所以=1+tan2α+sin2α。证法二：左边=+sin2α=+sin2α=1+tan2α+sin2α=右边.所以原等式成立.12.一束光线以45°的入射角穿过折射率为1.5,厚度为1cm的一块玻璃，那么光线在玻璃内的行程是多少？(折射率=,其中α为入射角，β为折射角）解：如图，因为α=45°,所以1.5=.所以sinβ=。故cosβ=≈0.8819。而cosβ=,所以AB≈1.134（cm)。答:光线在玻璃中的行程约为1。134cm.走近高考13.（2006重庆高考）已知sinα=，＜α＜π,则tanα=_________________.解析：∵sinα=且＜α＜π,∴cosα==.∴tanα==—2.答案：—214.（2005湖北高考）若sinα+cosα=tanα(0＜α＜)，则α属于()A.(0，）B.(,)C.（，）D。(,)解析：在（0，)上sinα+cosα＞1，而tanα在(0,)上小于1,故排除选项A,B；因为sinα+cosα≤，而在(，）上tanα＞,sinα+cosα与tanα不可能相等,故排除D,所以选C。答案：C15.（2006福州质检)已知sinα=(＜α＜π），则tanα=___