2025届山东省德州市禹城市数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页2025届山东省德州市禹城市数学九上开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查2、（4分）一次函数y=x+b的图像经过A(2，y1)，B(4，y2)，则y1和y2的大小关系为()A．y1>y2 B．y1≥y2 C．y1<y2 D．y1≤y23、（4分）如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形4、（4分）如图，中，垂足为点，若，则的度数是()A． B． C． D．5、（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6、（4分）下列说法中，错误的是()A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．－40是不等式2x＜－8的一个解7、（4分）若化简的结果为，则的取值范围是()A．一切实数 B． C． D．8、（4分）下列等式中，不成立的是A． B．C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，菱形ABCD中,E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，点A的对应点F恰好落在边CD上，则___．10、（4分）我市某一周每天的最低气温统计如下（单位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，则这组数据的众数为__________．11、（4分）如图,是的斜边上的中线,,在上找一点,使得,连结并延长至,使得,连结,,则长为________.12、（4分）直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是_____．13、（4分）当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是_____________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD=8cm，求线段BE的长．15、（8分）某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？（2）请求出加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；（3）如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．16、（8分）如图，在中，，cm,cm,在中，，cm，cm．EF在BC上，保持不动，并将以1cm/s的速度向点C运动，移动开始前点F与点B重合，当点E与点C重合时，停止移动．边DE与AB相交于点G，连接FG，设移动时间为t（s）．（1）从移动开始到停止，所用时间为________s；（2）当DE平分AB时，求t的值；（3）当为等腰三角形时，求t的值.17、（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度数18、（10分）如图，O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，E是CD的中点，EF⊥OE交AC延长线于F，若∠ACB＝50°，求∠F的度数．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知一次函数的图象过点，那么此一次函数的解析式为__________．20、（4分）化简的结果为________.21、（4分）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．22、（4分）比较大小：_______2（填“＞”或“＜”）．23、（4分）如果是两个不相等的实数，且满足，那么代数式_____.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算：（1—）×+25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．（3）判断点C（2，2）是在直线AB的上方（右边）还是下方（左边）．26、（12分）如图，▱ABCD中，，，垂足分别是E，求证：．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】试题分析：A．人数不多，容易调查，适合普查．B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C．班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D．数量较大，适合抽样调查；故选D．考点：全面调查与抽样调查．2、C【解析】

将点A，点B坐标代入解析式，可求y1，y2，由不等式的性质可得y1、y2的大小关系．【详解】解：∵一次函数y=x+b图象上的两点A（2，y1），B（4，y2），

∴y1=2+b，y2=4+b

∵4＞2

∴4+b＞2+b

∴y1<y2，

故选C.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．3、D【解析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判断；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判断；根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判断．【详解】A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是菱形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D．此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．4、A【解析】

根据平行四边形性质得出∠B=∠D，根据三角形内角和定理求出∠B即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．又∠BAE=23°，∴∠B=90°-23°=67°．即∠D=67°．故选：A．本题考查了平行四边形的性质，关键是求出∠B的度数．5、B【解析】

根据平行四边形对角线互相平分的性质可得OA=OC，又因点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，再由三角形的中位线定理可得AB的值．【详解】解：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∴OA=OC∴点O是AC的中点又∵点E是BC的中点∴OE是△ABC的中位线∴AB=2OE=6cm故选：B本体考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，掌握平行四边形的性质,三角形的中位线定理是解题的关键．6、C【解析】

对于A、B选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A、B的正误；对于C、D，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C、D的正误.【详解】A.由x＜5，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有无数个，所以A选项正确，不符合题意；B.不等式x>−5的负整数解集有−4，−3，−2，−1.故正确,不符合题意；C.不等式−2x<8的解集是x>−4,故错误.D.不等式2x<−8的解集是x<−4包括−40，故正确,不符合题意；故选:C.本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；7、B【解析】

根据完全平方公式先把多项式化简为|1−x|−|x−4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】原式可化简为，当，时，可得无解，不符合题意；当，时，可得时，原式；当，时，可得时，原式；当，时，可得时，原式.据以上分析可得当时，多项式等于.故选B.本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论8、D【解析】

根据不等式的性质，对选项进行求解即可.【详解】解：、，故成立，不合题意；、，故成立，不合题意；、，故成立，不合题意；、，故不成立，符合题意．故选：．本题考查不等式，熟练掌不等式的性质及运算法则是解题关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、35°【解析】

由菱形的性质可得AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°，由平行线的性质可得∠BFC＝∠ABF，由翻折的性质可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF，等角代换可得∠ABF的度数，进而即可求解．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°∴∠BFC＝∠ABF由翻折的性质可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF∴BC＝BF∴∠BFC＝∠ABF＝∠C＝70°∴∠ABE＝∠ABF＝35°故答案为：35°．本题主要考查菱形的性质和翻折的性质，解题的关键是利用菱形的性质和翻折的性质求出∠ABF的度数．10、-1【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】观察﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1其中﹣1出现的次数最多，故答案为：．本题考查了众数的概念，解题的关键在于对众数的理解．11、1【解析】

根据直角三角形的性质求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵DE是Rt△ABD的斜边AB上的中线，AB=12，∴DE=AB=6，∴EF=DE-DF=6-2=4，∵AF=CF，AE=EB，∴EF是三角形ABC的中位线，∴BC=2EF=1，故答案为：1．本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．12、x＞2【解析】

根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞1，即可求出答案．【详解】解：∵直线y=kx+b（k＞1）与x轴的交点为（2，1），∴y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞1，即kx+b＞1．故答案为x＞2．本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．13、21.【解析】已知这组数据共5个，且中位数为4，所以第三个数是4；又因这组数据的唯一众数是6，可得6应该是4后面的两个数字，而前两个数字都小于4，且都不相等，所以前两个数字最大的时候是3，2，即可得其和为21，所以这组数据可能的最大的和为21.故答案为：21.点睛：主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）四边形ACED是平行四边形．理由如下见解析（2）8cm．【解析】

（1）根据正方形的对边互相平行可得AD∥BC，即为AD∥CE，然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形解答.（2）根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得BC=AD=CE，再根据正方形的边长等于对角线的倍求出BC，然后求出BE即可.【详解】解：（1）四边形ACED是平行四边形.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，即AD∥CE.∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形.（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD，∵BD=8cm，∴BC=BD=×8=4cm，∴BE=BC+CE=4+4=8cm．15、（1）5小时，24L；（2）Q=42-6t；（3）见解析.【解析】

（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；

（2）根据待定系数法，可得函数解析式；

（3）根据单位耗油量乘以行驶时间，可得行驶路程，根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】解：（1）由横坐标看出，5小时后加油，由纵坐标看出，加了36-12=24（L）油；

（2）设解析式为Q=kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数解析式，得，

解得，

故函数解析式为Q=42-6t（0≤t≤5）；

（3）够用，理由如下

单位耗油量为=6L/h，

∴6×40-230=240-230=10＞0，

还可以再行驶10千米，

故油够用．本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键，也考查了利用待定系数法求函数解析式．16、（1）6；（2）；（3）t=，4，6【解析】

（1）直接用行程问题的数量关系计算可得；（2）连接AE，证明DE是AB的垂直平分线，然后Rt中，由勾股定理得：即，解方程即可得出t的值；（3）分三种情况讨论等腰三角形的情况，利用平行线分线段成比例定理和勾股定理可得列出方程，求出HG的值并进一步得到BF的值，从而得出t的值。【详解】解：（1）如图1∵BC=12cm，EF=6cm,∴EC=12-6=6cm,6÷1=6s∴从移动开始到停止，所用时间为6s；故答案为：6（2）如图2,连接AE∵EF:DF=AC:BC=3:4,∴∽,∴∠D=∠B∴DG⊥AB,∵DG平分AB,∴AE=BE=t+6CE=6-t在Rt中，由勾股定理得：即解得t=s（3）如图3,连接GF,过点G作GH⊥BC于点H，由勾股定理得ED=10为等腰三角形，分三种情况讨论：①当EF=EG=6时，∵，即解得GH=4.8由勾股定理得EH=3.6∵,即解得BH=6.4∴BE=6.4+3.6=10∴BF=10-6=4∴t=4②当GF=EF=6时，过点F作FM⊥GE于点M，设ME=3x，则MF=4x,由勾股定理得:解得x=1.2∴GE=6x=7.2,设EH=3y,则GH=4y,,由勾股定理得:解得：y=1.44∴EH=4.32,则GH=5.76解得BH=7.68则BE=7.68+4.32=12BF=12-6=6∴t=6③当GE=GF时，EH=FH=3,则GH=4解得BH=则BF=BH-FH=∴t=综上所述，当t=，4，6时，为等腰三角形。本题考查了相似三角形、平行线分线段成比例定理、解直角三角形、等腰三角形等知识，综合性强，要仔细答题。17、135°.【解析】

由于∠B=90°，AB=BC=3，利用勾股定理可求AC，并可求∠BCA=45°，而CD=，AD=5，易得AC2+AD2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠ACD=90°，从而易求∠BCD．【详解】解：∵∠B=90°，AB=BC=3，∴AC===3，，∠BAC=∠BCA=45°，又∵CD=，DA=5，∴AC2+CD2=18+7=25，AD2=25，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠ACD=90°，

∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+90°=135°．本题考查等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是证明△ACD是直角三角形．18、∠F的度数是40°．【解析】

证出OE是△BCD的中位线，得出OE∥BC，得出∠EOF＝∠ACB＝50°，由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，即O是BD的中点，∵E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，∴∠EOF＝∠ACB＝50°，∵EF⊥OE，∴∠EOF+∠F＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EOF＝90°﹣50°＝40°；答：∠F的度数是40°．本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明OE是△BCD的中位线是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

用待定系数法即可得到答案.【详解】解：把代入得，解得，所以一次函数解析式为．故答案为本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.20、【解析】

首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．【详解】解：==本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．21、1．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考点：方差．22、＜【解析】试题解析：故答案为：23、1【解析】

由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，可知m，n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，利用它们可以化简，然后就可以求出所求的代数式的值．【详解】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，所以m，n是x2-x-3=0的两个不相等的实数