专题04充分、必要、充要问题的研究(原卷版+解析)

专题04充分、必要、充要问题的研究题型一、充分、不要条件的判断充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．（2）等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．例1、（1）【2021年理科数学甲卷】等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件（2）【2020年高考天津】设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（3）【2019年高考天津理数】设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式1、（2021·天津高三二模）设，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件变式2、（2021·山东济宁市高三二模）“直线垂直平面内的无数条直线”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必安条件变式3、（2021·河北张家口市高三三模）“”是“点在圆外”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件变式4、（2021·辽宁高三模拟）设，为复数，“”是“”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式5、（2021·浙江高三二模）已知、、、、是空间内两两不重合的五个点，在平面内，在平面内，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件变式6、（2021·浙江温州市高三模拟）已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式7、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型二、根据充分、必要条件判断含参的问题解决此类问题要注意以下两点：（1）把充分、不要条件转化为集合之间的关系；（2）根据集合之间的关系列出关于参数的不等式。例2、（2021·山东日照市·高三二模）若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是________．变式1、（2020·全国高三专题练习（文））“，”为真命题的充分必要条件是（）A． B． C． D．变式2、（2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟）已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____变式3、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）已知集合.若“”是“不等式成立”的充分条件，则实数a的最大值为______.变式4、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）非空集合，集合（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围.1、（2021·天津高三三模）设、，则“且”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要2、（2021·浙江高三三模）“点在圆外”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3、（2021·山东济南市高三二模）中，“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4、（2021·浙江高三模拟）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5、（2021·山东济南市·高三一模）设集合，，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6、（2021·山东泰安市·高三一模）已知命题：，，命题：函数是减函数，则命题成立是成立的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件7、（2020·山东高三其他模拟）已知a，b都是实数，则“”是“”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件8、（2021·山东淄博市·高三二模）已知，为正实数，则“”是“”的（）．A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件9、（2021·山东高三二模）是成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10、（2021·山东临沂市·高三二模）“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11、（2020届山东实验中学高三上期中）设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．专题04充分、必要、充要问题的研究题型一、充分、不要条件的判断充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．（2）等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．例1、（1）【2021年理科数学甲卷】等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件（2）【2020年高考天津】设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（3）【2019年高考天津理数】设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】（1）B（2）A（3）B【解析】（1）由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．（2）首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选A．（3）由可得，由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分条件，即“”是“”的必要而不充分条件.故选B.变式1、（2021·天津高三二模）设，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据一元二次不等式的解法，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.【解析】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：C变式2、（2021·山东济宁市高三二模）“直线垂直平面内的无数条直线”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必安条件【答案】B【解析】因为当直线垂直平面内的所有直线时，才能得到，所以由直线垂直平面内的无数条直线不一定能推出，但是由一定能推出直线垂直平面内的无数条直线，所以直线垂直平面内的无数条直线是的必要不充分条件，故选：B变式3、（2021·河北张家口市高三三模）“”是“点在圆外”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】将化为标准方程，得当点在圆外时，有，解得∴“”是“点”在圆外”的必要不充分条件.故选：B.变式4、（2021·辽宁高三模拟）设，为复数，“”是“”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意，例如复数，可得，但此时复数为虚数，不能比较大小，所以充分性不成立；反之：若，可得复数都为实数，此时，即必要性成立，所以“”是“”必要不充分条件.故选：B.变式5、（2021·浙江高三二模）已知、、、、是空间内两两不重合的五个点，在平面内，在平面内，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，在平面内，在平面内，，因为，且，所以，即充分性成立；反之：如图所示，在正方体中，满足在平面内，在平面内，，且，此时与不垂直，即必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.变式6、（2021·浙江温州市高三模拟）已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因，，即或，“”是“”的必要不充分条件.故选：B变式7、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设等比数列公比为，当时，，当时，，，所以“”是“”的充要条件.故选:C.题型二、根据充分、必要条件判断含参的问题解决此类问题要注意以下两点：（1）把充分、不要条件转化为集合之间的关系；（2）根据集合之间的关系列出关于参数的不等式。例2、（2021·山东日照市·高三二模）若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】由得，因为是不等式成立的充分不必要条件，∴满足且等号不能同时取得，即，解得．故答案为：变式1、（2020·全国高三专题练习（文））“，”为真命题的充分必要条件是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】“，”为真命题，对任意的恒成立，由于函数在区间上单调递增，则，.故选：A.变式2、（2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟）已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____【答案】【解析】命题，解得命题，解得因为是的充分不必要条件，所以所以，解得，即故答案为：变式3、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）已知集合.若“”是“不等式成立”的充分条件，则实数a的最大值为______.【答案】3；【解析】因为，所以，又因为“”是“不等式成立”的充分条件，所以，解得故的最大值为故答案为：变式4、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）非空集合，集合（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围.【解析】（I）当时，；；故.（Ⅱ）..∵，∴.∴.∵是的必要条件，∴.①当时，，，不符合题意；②当时，，，要使，需要∴.③当时，，，要使，需要∴.综上所述，实数的范围是.1、（2021·天津高三三模）设、，则“且”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】充分性：若且，则且，从而可得，充分性成立；必要性：取，，则成立，但“且”不成立，必要性不成立.因此，“且”是“”的充分不必要条件.故选：A.2、（2021·浙江高三三模）“点在圆外”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】命题p：点在圆外等价于，命题q：直线与圆相交等价于，从而有，所以p是q的必要不充分条件.故选：B3、（2021·山东济南市高三二模）中，“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】在中，若，则或，因为，因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：C.4、（2021·浙江高三模拟）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，则，又，则，反之不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A．5、（2021·山东济南市·高三一模）设集合，，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，则，得，即，由，得，即，∴，即“”是“”的充分不必要条件.故选：B.6、（2021·山东泰安市·高三一模）已知命题：，，命题：函数是减函数，则命题成立是成立的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】命题：，有或，即，命题：函数是减函数有，即，∴⇏，⇏，∴命题成立是成立的既不充分也不必要条件.故选：D7、（2020·山东高三其他模拟）已知a，b都是实