第四节-不确定性分析

第四节风险分析理解风险和不确定性及敏感性的意义掌握敏感性分析和概率分析的概念熟练掌握盈亏平衡分析方法及应用熟练掌握单因素敏感性分析方法及应用110/21/202424.1方案的风险因素

1风险和不确定性及敏感性的意义风险：经常是指由于随机的原因所引起的项目总体的实际价值与预期价值之间的差异。不确定性：是指对因素或未来情况缺乏足够情报而无法作出正确估计，或没有全面考虑所有因素而造成的预期价值与实际价值之间的差异。210/21/20243敏感性：如果一种特定因素的大小稍有变化，而使投资决策发生了很大变异，则该项投资决策对这个因素就有高度的敏感性。反之，如果有关因素能在广泛范围内起变化，而不致对投资决策引起很大的影响，那么考虑中的投资决策可以说对该特定因素是不敏感的。32影响投资风险的因素10/21/20244比较重要且比较普遍的有以下一些因素：4第四节风险分析4.1盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点4.2敏感性分析:分析不确定因素可能导致的后果4.3概率分析:分析不确定因素发生变化的可能性，对项目风险作直观的定量判断54.1盈亏平衡分析一、独立方案的盈亏平衡分析盈亏平衡分析是研究建设项目投产后正常年份的产量、成本和利润三者之间的平衡关系，以利润为零时的收益与成本的平衡为基础，测算项目的生产负荷状况，度量项目承受风险的能力的一种方法。盈亏平衡点越低，表明项目适应市场变化的能力越强，抗风险能力越大。61、收益（销售收入）、成本费用与产品产量的关系

设TR

——销售收入

P——单位产品价格

Q——产品销售量再设TC——总成本费用

F——固定成本

Cv——单位产品变动成本TR

=PQTC=F+CvQ72、盈亏平衡点及其确定0QTR，TCQ*FCvQTC

=F+CvQTR

=PQ亏损盈利（BEP）TR=TC8

1.产量盈亏点为：2.价格盈亏界限为：3.成本盈亏界限为：4.固定成本盈亏界限为：10/21/20249用产量、价格、单位变动成本、固定成本来表示盈亏平衡点

由TR=TC即PQ=F+CvQ可导出：=Q0设计生产能力=Q0=Q09设项目的年设计生产能力为Q0，盈亏平衡点产量为Q*，则项目的生产负荷率为：当生产负荷率BEP(Q)≤70%时，建设项目可以承受较大风险在方案比较中，生产负荷率越低越好。10/21/2024105.生产负荷率10例题：某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，成本与产量呈线性关系。盈亏平衡产量？盈亏平衡价格?盈亏平衡单位产品变动成本?单位产品变动成本11例7.1某方案年设计生产能力6,000件，每件产品价格为50元，每年产品变动成本为20元，每件产品纳税10元，年固定成本为64,000元。求：(1)最大利润，产量盈亏平衡点，生产负荷率；(2)当价格下跌为46元／件时，生产负荷率为多少，并估计风险性。10/21/20241212解：（1）最大利润为：盈亏平衡产量为：10/21/20241313生产负荷率为：

10/21/20241414（2）产品价格下跌为46元时，盈亏平衡产量为：生产负荷率为：

可见，产品价格下跌，使生产负荷率增大，方案的风险增大。10/21/20241515二、互斥方案盈亏平衡分析设两个互斥方案的经济效果都受某不确定因素x的影响，我们可以把x看作一个变量，把两个方案的经济效果指标都表示为x的函数16例题7-3建设某工厂有三种方案，方案1，年固定成本800万元，单位产品变动成本为10元；采用方案2，年固定成本500万元，单位产品变动成本为12元；采用方案3，年固定成本300万元，单位产品变动成本为15元。试比较不同生产规模的经济性。17TCATCBTCCQiQkQjijk18例7-4某工厂为加工一种产品，有A、B两种设备供选用，两台设备的投资及加工费如下表，试问：(1)若贴现率为12%，使用年限均为8年，问每年产量为多少时选用A设备有利？(2)若贴现率为12%，年产量均为13000个，则设备使用年限多长时，选用A设备有利？设备初始投资/万元加工费（元/个）A2000800B300060019例7-4(1)考虑资金时间价值以后，两方案年固定费用为FA＝2000×104(A/P,12%,8)FB＝3000×104(A/P,12%,8)根据优劣平衡点的定义：TCA＝TCBFA＋800Q*＝FB＋600Q*2000(A/P,12%,8)＋800Q*＝3000(A/P,12%,8)＋600Q*Q*=10065(件/年)20例7-4产量(件)总成本(万元)10065604403ABA有利B有利即，当产量小于10065件／年时，采用A设备有利。21例7-4此时分析的不确定因素是设备使用年限n。由TCA＝TCB得2000×104(A/P,12%,n)+800×13000=3000×104(A/P,12%,n)+600×13000化简后得(A/P,12%,n)=0.26n=5.46年即当设备的使用年限小于5.46年时，选用A设备有利。

22例题2：生产某种产品有两种方案，方案A初始投资为50万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资150万元，预期年净收益35万元。该产品的市场寿命具有较大不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案取舍的临界点。23项目寿命期为不确定因素，设为x如果根据市场预测项目寿命期少于10年，应采用方案A；如果项目寿命期在10年以上，则应采用方案B244.2敏感性分析一、概念1、敏感性分析这是研究在项目的计算期内，外部环境各主要因素的变化对建设项目的建设与运行造成的影响，分析建设项目的经济评价指标对主要因素变化的敏感性与敏感方向，确定经济评价指标出现临界值（经济评价指标等于其评价标准值）时各主要敏感因素变化的数量界限，为进一步测定项目评价决策的总体安全性，项目运行承受风险的能力等提供定性分析依据。25敏感性指的是经济评价指标相对其影响因素的变化的反应。敏感程度可说明影响因素发生单位变化时引起评价指标变化多大，并以此确定敏感因素。敏感方向反映影响因素的变化会引起评价指标同向变化还是反向变化，并以此确定影响因素的变化给项目带来有利影响还是有害影响。26二、敏感性分析的步骤和内容①确定不确定因素②确定分析指标③影响建立起对应的数量关系，并用图、表的形式表现出来④确定敏感因素27选定原则：第一，预计在可能的变动范围内，该因素的变动将会比较强烈地影响方案的经济效果指标。第二，对在确定性经济分析中采用的数据的准确性比较小。①确定不确定因素投资额项目建设期限等产量及销售量产品价格经营成本项目寿命期资产残值外币汇率折现率 28净年值净现值内部收益率投资回收期②确定分析指标就一般情况而言，敏感性分析的指标应与确定性经济分析所使用的指标相一致。29敏感度分析:比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指标的影响，据此判断方案经济效果对各因素变动的敏感程度。

临界值分析:即设各因素均向对方案不利的方向变动，并取其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计算方案的经济效果指标，看其是否可达到使方案无法被接受的程度。如果某因素可能出现的最不利数值能使方案变得不可接受，则表明该因素是方案的敏感因素。30三、单因素敏感性分析单个不确定因素的变动对方案经济效果的影响所进行的分析。对于受诸多因素影响的建设项目，研究某一因素的变化对评价指标的影响，而令其他因素不变，是所谓的单因素敏感性分析31例7-5有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于确定性分析的现金流量表见表所示，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额可能在±20%的范围内变动，产品价格和变动成本有可能在±15%的范围内变动。设基准折现率为10%，试分别就上述三个不确定因素作敏感性分析。32年份012-1011投资15000销售收入2200022000固定成本32003200变动成本1200012000销售税金22002200期末资产残值2000净现金流量-15000046006600小型电动汽车项目现金流量表单位（万元）33用净现值指标分别就投资额、变动成本和产品价格等三个不确定因素作敏感性分析：初始投资为K，期末固定资产残值为L，固定成本为Cf，变动成本为CV，产品价格为P，销售量为Q，销售收入为R，销售税金为T＝PQ·t=0.1PQ

NPV＝-K+(R-Cf-CV-T)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)34设变动成本变动的百分比为设投资额变动的百分比为设产品价格变动的百分比为NPV＝-K-[R(1+y)-Cf-Cv-T(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)NPV＝-K-[R-Cf-Cv(1+z）-T](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)NPV＝-K(1+x)-[R-Cf-Cv-T](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)35不确定因素变动对净现值的影响单位：万元变动率（%）不确定因素-20-15-10-505101520投资额143941364712897121471139710647989791478397产品价格—-5194336586711397169272245727987—变动成本—2145218100147481139780454693

-1342—36敏感性分析图123NPV（亿元）不确定因素变动幅度（%）投资额产品价格经营成本37敏感程度的大小用敏感系数给出，敏感系数定义为

不确定因素变化幅度引起的评价指标的变化率

记作，表达式为：

10/21/202438四、风险估计1、敏感程度的测算38敏感系数的符号（正或负）反映评价指标对不确定因素的敏感方向。

10/21/202439四、风险估计1、敏感程度的测算39当评价指标与其评价准则相等时对应的因素值称为该因素的盈亏界限，即：其中V0为评价指标V的评价准则。评价指标为NPV时，则V0＝0；评价指标为IRR时，则V0取基准收益率i0等。Vi对应得不确定因素称为Xi的盈亏界限10/21/2024402、不确定因素盈亏界限的确定40不确定因素的变化给评价指标带来的风险取决于：（1）评价指标对不确定因素变化的敏感性（2）不确定因素的盈亏界限建设项目的风险性与敏感性成正比，与不确定因素的盈亏界限成反比。因此，不确定因素Xi的相对变化对建设项目带来的风险可用下式估计：

10/21/2024413、风险估计41例题：风险估计1、敏感系数投资额产品价格可变成本产品价格是最敏感因素，其次是可变成本42例题：风险估计2、不确定因素的盈亏界限令NPV=0，求解对应的临界值43例题：风险估计3、各不确定因素的风险估计投资额产品价格可变成本产品价格带来的风险最大，其次是可变成本447.3概率分析 概率分析是通过各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效果指标做出某种概率描述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。分析法、期望值法、模拟法452期望值法期望值法是一种不确定状态下的决策方法。这里所说的期望值，就是概率论中离散随机变量的数学期望，E(x)＝ΣxiP(xi)其中P(xi)是x=xi时的概率46产品销路θ1(好)θ2(一般)θ3(差)P(θ1)=0.3P(θ2)=0.5P(θ3)=0.2A1(大批量生产)20128A2(中批量生产)161610A3(小批量生产)121212E(A1)＝20×0.3+12×0.5+8×0.2＝13.6(千元)E(A2)＝16×0.3+16×0.5+10×0.2＝14.8(千元)E(A3)＝12×0.3+12×0.5+12×0.2＝12.0(千元)E(A2)＝14.8千元最大，所以采用行动方案A2，也就是采取中批量生产，可能获得的效益最大47例题某电力公司以天然气作发电燃料，但是由于某种原因，今后每月平均费用要增加880万元。该电力公司过去两年有关平均收入资料见表所示，燃料供应情况分为三类，天然气供应充足；天然气供应量减少30%，天然气供应量增加30%，而其他可用于发电的燃料的价格高于天然气价格，公司希望利用过去两年的资料来判断未来收入能否弥补未来的费用。48

序号燃料状况过去的月数月平均收入（万元）123天然气充足天然气减少30%天然气增加30%12个月6个月6个月780530121049天然气供应充足状态的概率天然气供应减少30%的状态下的概率天然气供应增加30%的状态下的概率解：设——第个状态的月平均收入——随机变量状态下的月份数占总月份数的比率月平均收入的期望值为：

这说明公司预计的月平均收入可达825万元，该收入不足弥补未来的月平均费用880万元的支出，所以，公司只有在将来适当提供电费收费标准。

50本章主要内容：静态评价指标动态评价指标多方案选优不确定性分析独立方案资金约束型独立方案