第3讲三角函数选择压轴题(原卷版+解析)

第3讲三角函数选择压轴题一、单选题1．（2021·湖北武汉市·高三月考）设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．（2021·安徽淮北市·高三一模（理））函数的最大值为（）A． B． C． D．33．（2021·天津滨海新区·高三月考）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．4．（2021·中学生标准学术能力3月测试）已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）．A． B． C． D．5．（2021·江苏徐州市·徐州一中高三期末）已知函数在恒有，其中为函数的导数，若，为锐角三角形两个内角，则（）A． B．C． D．6．（2021·和平区·天津一中高三月考）已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论，其中所有正确结论的序号是（）①函数是奇函数②的图象关于直线对称③在上是增函数④当时，函数的值域是A．①③ B．③④ C．② D．②③④7．（2021·辽宁高三二模）若，则（）A． B． C． D．38．（2021·安徽皖北协作区3月联考（文））已知函数在区间上恰有1个最大值点和1个最小值点，则ω的取值范围是（）A． B． C． D．9．（2021·内蒙古赤峰市·高三月考（文））已知函数的图像如图所示，且的图像关于点对称，则的最小值为（）A． B．C． D．10．（2021·北京海淀区·高三期中）函数①，②，③中，周期是且为奇函数的所有函数的序号是（）A．①② B．② C．③ D．②③11．（2021·内蒙古赤峰市·高三月考（理））已知，，则（）A． B． C． D．12．（2021·河南九师联盟3月联考）已知函数，若在区间上不存在零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．13．（2021·江西八校4月联考（文））函数的图象可能为（）A． B．C． D．14．（2021·天一大联考（理））若函数在上单调，且在上存在极值点，则的取值范围是（）A． B． C． D．15．（2021·江西八校联考（文））在中，，，为边上一点，且满足，此时，则边长等于（）A． B． C．4 D．16．（2021·湖南衡阳市·高三一模）已知函数（），将的图像向右平移个单位得到函数的图像，点，，是与图像的连续相邻三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围为（）A． B． C． D．17．（2021·天津南开区·高三一模）已知函数满足，且的最小值为，则的值为（）A． B． C． D．18．（2021·江西八校4月联考（理））在中，内角､､所对的边分别为､､，若角､､成等差数列，角的角平分线交于点，且，，则的值为（）A．3 B． C． D．19．（2021·华大新高考联盟）已知中，、分别是线段、的中点，与交于点，且，若，则周长的最大值为（）A． B． C． D．20．（2021·江西八校4月联考（文））若，，，则（）A． B．C． D．21．（2021·陕西下学期质检（文））如图，已知，分别是半径为2的圆上的两点，且，为劣弧上一个异于，的一点，过点分别作，，垂足分别为，，则的长为（）A． B． C．2 D．22．（2021·浙江新高考测评）如图，是外一点，若，，，，，则（）A． B．4 C． D．823．（2021·山西临汾市·高三一模（理））已知同时满足以下条件：①当时，最小值为；②；③．若在有2个不同实根，，且，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．24．（2021·内蒙古高三月考（文））已知函数的图象如图所示，且的图象关于点对称，则的最小值为（）A． B．C． D．25．（2021·天津高三月考）设函数的最大值为2，其图象相邻两个对称中心之间的距离为，且的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（）A．函数在上单调递减B．函数的图象关于点对称C．函数的图象关于直线对称D．要得到的图象，只需将图象向右平移个单位26．（2021·华大新联盟）若，则实数的值为（）A． B． C． D．27．（2021·浙江温州市·高三二模）在中，角所对的边分别为，下列条件使得无法唯一确定的是（）A． B．C． D．28．（2021·湖北十一校三月联考）已知，且，则（）A．7 B． C． D．29．（2021·浙江新高考测评）已知，，是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则的最大值为（）A． B． C． D．30．（2021·吉林延边朝鲜族自治州·高三月考（文））在中，，，分别为内角，，的对边，且，则的大小为（）A． B． C． D．31．（2021·湖北八市三月联考）函数的部分图像大致为（）A． B．

C． D．二、多选题：32．（2021·广东汕头市·高三一模）知函数，则下述结论中正确的是（）A．若在有且仅有个零点，则在有且仅有个极小值点B．若在有且仅有个零点，则在上单调递增C．若在有且仅有个零点，则的范是D．若的图象关于对称，且在单调，则的最大值为33．（2021·湖北荆门市·高三月考）已知函数，则下列结论正确的有（）A．函数的最小正周期为 B．函数在上有2个零点C．函数的图象关于对称 D．函数的最小值为34．（2021·湖南长沙市·长沙一中高三月考）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（）A．为奇函数B．C．当时，在上有4个极值点D．若在上单调递增，则的最大值为535．（2021·山东烟台市·高三一模）已知函数，则（）A．在上单调递增 B．直线是图象的一条对称轴C．方程在上有三个实根 D．的最小值为36．（2021·江苏常州市·高三一模）函数，则（）A．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到B．函数的图象关于直线轴对称C．函数的图象关于点中心对称D．函数在上为增函数37．（2021·辽宁铁岭市·高三一模）已知函数的部分自变量、函数值如下表所示，下列结论正确的是（）．025A．函数解析式为B．函数图象的一条对称轴为C．是函数图象的一个对称中心D．函数的图象左平移个单位，再向下移2个单位所得的函数为奇函数38．（2021·江苏徐州市·高三二模）如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔(A为塔顶，B为塔底)的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D(B，C，D不在同一直线上)，测得．测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有：，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔的高度的是（）A． B．C． D．39．（2021·广东汕头市·高三一模）已知定义在R上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有10个零点，则m的取值可以是（）A．3．8 B．3．9 C．4 D．4．140．（2021·山东德州市·高三一模）已知函数的部分图像如图所示，将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（）．A．的最小正周期为 B．在区间上单调递增C．的图像关于直线对称 D．的图像关于点成中心对称41．（2021·山东济宁市·高三一模）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．B．是函数图象的一个对称中心C．函数在上单调递增D．函数在上的值域是42．（2021·湖北武汉市·高三月考）如图是函数的部分图象，则（）A． B．C． D．43．（2021·湖北九师联盟2月联考）如图，函数的图象经过点和，则（）A．B．C．函数的图象关于直线对称D．若则44．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）已知函数，则下列结论中正确的是（）A．的图象是由y=2sin2的图象向左移个单位得到的B．在上单调递增C．的对称中心的坐标是D．函数在内共有个零点45．（2021·江苏连云港市·高三开学考试）已知函数在有且仅有4个零点，则（）．A．在单调递增 B．的取值范围是C．在有2个极小值点 D．在有3个极大值点46．（2021·江苏启东市·高三期末）已知函数，则（）A． B．的最小值为C．的图象关于对称 D．在上单调递减47．（2021·湖北襄阳市·高三期末）已知函数，现给出下列四个命题，其中正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为C．函数在上单调递增D．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为48．（2021·湖北宜昌市·高三期末）已知函数，则（）A．的最小正周期是B．的图像可由函数的图像向左平移个单位而得到C．是的一条对称轴D．的一个对称中心是46/46第3讲三角函数选择压轴题一、单选题1．（2021·湖北武汉市·高三月考）设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】，只需要研究的根的情况，借助于和的图像，根据交点情况，列不等式组，解出的取值范围．【解析】令，则，令，则，则问题转化为在区间上至少有两个，至少有三个t，使得，求的取值范围．作出和的图像，观察交点个数，可知使得的最短区间长度为2π，最长长度为，由题意列不等式的：，解得：．故选B．【点睛】研究y=Asin(ωx+φ)+B的性质通常用换元法（令），转化为研究的图像和性质较为方便．2．（2021·安徽淮北市·高三一模（理））函数的最大值为（）A． B． C． D．3【答案】B【分析】利用诱导公式及二倍角公式可得，令，将函数转化为，利用导数研究函数的单调性，即可求出函数的最值，即可得解；【解析】∵，∴，令，则，则，令，得或，当时，；时，∴当时，取得最大值，此时，∴，故选B．【点睛】本题考查三角恒等变换及三角函数的性质的应用，解答的关键是利用导数研究函数的单调性从而求出函数的最值．3．（2021·天津滨海新区·高三月考）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据图象变换求出的解析式，利用周期缩小的范围，再从反面求解可得结果．【解析】将函数的图象先向右平移个单位长度，得到的图象，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数，周期，∵函数在上没有零点，∴，得，得，得，假设函数在上有零点，令，得，，得，，则，得，，又，∴或，又函数在上有零点，且，∴或，故选A．【点睛】关键点点睛：求出函数的解析式，利用间接法求解是解决本题的关键．4．（2021·中学生标准学术能力3月测试）已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】由于关于原点对称得函数为，由题意可得，与的图像在的交点至少有3对，结合函数图象，列出满足要求的不等式，即可得出结果．【解析】关于原点对称得函数为．∴与的图像在的交点至少有3对，可知，如图所示，当时，，则，故实数a的取值范围为，故选A．【点睛】本题考查函数的对称性，难点在于将问题转换为与的图像在的交点至少有3对，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题．5．（2021·江苏徐州市·徐州一中高三期末）已知函数在恒有，其中为函数的导数，若，为锐角三角形两个内角，则（）A． B．C． D．【答案】B【分析】构造函数，求导可知函数在上为增函数，由已知条件可知，即，再根据函数在上的单调性即可得解．【解析】设，则∴函数在上单调递增．，为锐角三角形两个内角，则∴，由正弦函数在上单调递增．则∴，即∴，故选B．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，同时也涉及了三角函数的变换及其性质，考查构造思想及转化思想，考查化简变形能力及逻辑推理能力，属于中档题．6．（2021·和平区·天津一中高三月考）已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论，其中所有正确结论的序号是（）①函数是奇函数②的图象关于直线对称③在上是增函数④当时，函数的值域是A．①③ B．③④ C．② D．②③④【答案】C【分析】先根据辅助角公式化简，然后利用已知条件求解出的值，再根据图象的变换求解出的解析式；①根据解析式判断奇偶性；②根据的值判断对称性；③采用整体替换的方法判断单调性；④利用换元法的思想求解出值域．【解析】∵，又的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，∴，∴，∴，∴向左平移个单位得到，横坐标伸长到原来倍得到，①为非奇非偶函数，故错误；②，∴是的一条对称轴，故正确；③∵，∴，又∵在上先增后减，∴在上不是增函数，故错误；④当时，，∴，此时；，此时，∴的值域为，故错误；故选C．【点睛】思路点睛：求解形如的函数在指定区间上的值域或最值的一般步骤如下：（1）先确定这个整体的范围；（2）分析在（1）中范围下的取值情况；（3）根据取值情况确定出值域或最值，并分析对应的的取值．7．（2021·辽宁高三二模）若，则（）A． B． C． D．3【答案】A【分析】先根据诱导公式化简得，再结合半角公式整理得．【解析】由诱导公式化简整理得：，由于，∴，故选A．【点睛】题考查诱导公式化简，半角公式，同角三角函数关系，考查运算求解能力，本题解题的关键在于寻找与之间的关系，从半角公式入手化简整理．考生需要对恒等变换的相关公式熟记．8．（2021·安徽皖北协作区3月联考（文））已知函数在区间上恰有1个最大值点和1个最小值点，则ω的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】化简得到，根据最值点，得，解得答案．【解析】，，，在上恰有1个最大值点和1个最小值点，，解得．故选B．【点睛】方法点睛：本题考查了根据三角函数的最值求参数，研究三角函数的性质基本思想是将函数转化为的形式，热后应用整体思想来研究其相关性质，考查学生的逻辑推理与运算能力，属于一般题．9．（2021·内蒙古赤峰市·高三月考（文））已知函数的图像如图所示，且的图像关于点对称，则的最小值为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先由函数图像求出函数，再根据函数关于对称求出，从而当时，取得最小值为．【解析】由题可知，，则，，又，，，由的图像关于点对称，可得，当时，取得最小值为，故选B．【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ．(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．10．（2021·北京海淀区·高三期中）函数①，②，③中，周期是且为奇函数的所有函数的序号是（）A．①② B．② C．③ D．②③【答案】D【解析】对于①，，周期为π，但不是奇函数；对于②，周期为；又故符合题意；对于③，，由②推导过程可知：周期是且为奇函数，符合题意，故选D．【点睛】三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题：(1)求周期用；(2)判断奇偶性，一般用或．11．（2021·内蒙古赤峰市·高三月考（理））已知，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，可得，又，，，，故选C．【点睛】利用三角公式求三角函数值的关键：(1)角的范围的判断；(2)根据条件选择合适的公式进行计算．12．（2021·河南九师联盟3月联考）已知函数，若在区间上不存在零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由在区间上不存在零点，计算出，再计算出函数的零点为，根据零点所在的范围，判断出的取值范围．【解析】函数的最小正周期为，由函数在上不存在零点，可得，∴，函数的零点为，即，若，则，∴，∵，∴，当时，得，当时，得，又，∴．∵函数在上不存在零点，∴在内去掉上述范围，得符合条件的取值范围为，故选B．【点睛】三角函数求的范围：①利用周期求的范围：利用周期公式，借助于平移或诱导公式即可解决；②已知值域求的范围：运用整体思想，将值域问题转化为基本函数上结合推行即可解决；③已知零点情况求的范围．13．（2021·江西八校4月联考（文））函数的图象可能为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出函数的定义域，分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项．【解析】函数的定义域为，，函数为奇函数，排除BC选项；当时，，，则，∴，排除D选项．故选A．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）函数的特征点，排除不合要求的图象．14．（2021·天一大联考（理））若函数在上单调，且在上存在极值点，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】依据函数在上单调，可知，计算出函数的对称轴，然后根据函数在所给区间存在极值点可知，最后计算可知结果．【解析】∵在上单调，∴，则，由此可得．∵当，即时，函数取得极值，欲满足在上存在极值点，∵周期，故在上有且只有一个极值，故第一个极值点，得．又第二个极值点，要使在上单调，必须，得．综上可得，的取值范围是．故选C．【点睛】思路点点睛：第一步：先根据函数在所给区间单调判断；第二步：计算对称轴；第三步：依据函数在所给区间存在极值点可得，即可．15．（2021·江西八校联考（文））在中，，，为边上一点，且满足，此时，则边长等于（）A． B． C．4 D．【答案】D【分析】本题首先可以结合题意绘出图像，然后根据求出、长，再然后在中通过余弦定理求出，最后在中通过余弦定理即可求出长．【解析】如图，结合题意绘出图像，∵，，∴，，∵，∴，在中，，即，解得或（舍去），，在中，，即，解得，故选D．【点睛】关键点点睛：本题考查解三角形相关问题的求解，主要考查余弦定理解三角形，考查的公式为，考查计算能力，是中档题．16．（2021·湖南衡阳市·高三一模）已知函数（），将的图像向右平移个单位得到函数的图像，点，，是与图像的连续相邻三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由平移变换得到，在同一坐标系中作出两个函数图像，设为的中点，由，，然后根据为钝角三角形，只须，由求解．【解析】由题意得，，作出两个函数图像，如图：，，为连续三交点，（不妨设在轴下方），为的中点，由对称性，则是以为顶角的等腰三角形，，由，整理得，解得，则，即，∴，∵为钝角三角形，则，∴，解得，故选B．【点睛】关键点点睛：本题关键是将为钝角三角形，转化为，利用而得解．17．（2021·天津南开区·高三一模）已知函数满足，且的最小值为，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】化简函数的解析式，由题意可知，的最小值为，可求得的值，进而可计算出的值．【解析】，则，，且，设函数的最小正周期为，则，，可得，，因此，．故选A．【点睛】方法点睛：求三角函数周期的方法：（1）定义法：利用周期函数的定义求解；（2）公式法：对形如或（、、为常数，，）的函数，周期；（3）图象法：通过观察函数的图象求其周期．18．（2021·江西八校4月联考（理））在中，内角､､所对的边分别为､､，若角､､成等差数列，角的角平分线交于点，且，，则的值为（）A．3 B． C． D．【答案】C【解析】∵是平分线，∴，，，角､､成等差数列，∴，而，∴，在中．，即，中中，，即，由，解得．故选C．【点睛】方法点睛：本题考查余弦定理解三角形，解题方法是由等差数列得出，由角平分线得，同时由解平分线定理得，然后在两个三角形中应用余弦定理求解．19．（2021·华大新高考联盟）已知中，、分别是线段、的中点，与交于点，且，若，则周长的最大值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】推导出为的重心，可得出，利用平面向量加法的平行四边形法则可得出，利用平面向量数量积的运算性质结合余弦定理可得出，利用基本不等式可求得的最大值，即可得解．【解析】在中，、分别是线段、的中点，与交于点，则为的重心，∵，故，则．，，∴，即，∴，，当且仅当时，等号成立．因此，周长的最大值为．故选A．【点睛】方法点睛：求三角形周长的最值是一种常见的类型，主要方法有两类：（1）找到边与边之间的关系，利用基本不等式来求解；（2）利用正弦定理，转化为关于某个角的三角函数，利用函数思想求解．20．（2021·江西八校4月联考（文））若，，，则（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题得，，，∴．故选D．21．（2021·陕西下学期质检（文））如图，已知，分别是半径为2的圆上的两点，且，为劣弧上一个异于，的一点，过点分别作，，垂足分别为，，则的长为（）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】∵，可知，MN为四边形PMCN的外接圆的一条弦，且外接圆直径为PC=2，故联想到正弦定理来解题．【解析】∵，，∴，，，四点在以为直径的圆上．由题意可知，∴外接圆的直径为2，则由正弦定理可得．故选B．22．（2021·浙江新高考测评）如图，是外一点，若，，，，，则（）A． B．4 C． D．8【答案】C【分析】由得，在中结合正余弦定理求解即可．【解析】由得．在中，由余弦定理得，∴，则．∵，∴．在中，，∴由正弦定理得，故选C．【点睛】方法点睛：用正、余弦定理解决平面多边形问题时，应把多边形分割为多个三角形，通过各个三角形之间的关系解决问题．23．（2021·山西临汾市·高三一模（理））已知同时满足以下条件：①当时，最小值为；②；③．若在有2个不同实根，，且，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数满足，当时，最小值为，∴，函数．∵，故的图象关于直线对称，故有，即，．又，即，即，故，函数．在有2个不同实根，，且，根据，，，∴，故选D．【点睛】思路点睛：该题考查的是有关三角函数的问题，解题思路如下：（1）由条件①确定的值；（2）由条件②确定出函数图象的一条对称轴，结合条件③求得的值；（3）得到函数的解析式之后利用函数值相等的条件，结合自变量的范围和限制条件，求得参数的取值范围．24．（2021·内蒙古高三月考（文））已知函数的图象如图所示，且的图象关于点对称，则的最小值为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由图可知，又函数过点和，，又，，，结合图像可知，则，故，，令，解得，即函数的对称中心为，令时，，故的最小值为．故选D．【点睛】思路点睛：求解析式的步骤(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则，．(2)求，确定函数的周期T，则．(3)求φ，常用方法如下：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入．25．（2021·天津高三月考）设函数的最大值为2，其图象相邻两个对称中心之间的距离为，且的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（）A．函数在上单调递减B．函数的图象关于点对称C．函数的图象关于直线对称D．要得到的图象，只需将图象向右平移个单位【答案】C【分析】依题意可求得，，，从而可求得的解析式，从而可以对函数的单调区间、对称中心、对称轴、平移一一判断．【解析】由已知：，，，∴，令，得，故选项A错误；根据函数的解析式可知对称中心的纵坐标一定是，故选项B错误；令，解得，当时，符合题意，故选项C正确；对于选项D，需将图象向右平移个单位才能得到，故选项D错误．故选C．【点睛】解决本题的关键是要求出的解析式，然后要对单调性、对称性以及平移很熟悉．26．（2021·华大新联盟）若，则实数的值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依题意，，，则，即，故，则，故选D．27．（2021·浙江温州市·高三二模）在中，角所对的边分别为，下列条件使得无法唯一确定的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】对于A：用正弦定理判断；对于B：先由余弦定理，再用正弦定理可以求出角A、B，进行判断；对于C：由正弦定理，根据大边对大角，这样的角B有2个，进行判断；．对于D：由正弦定理计算，由大边对大角，这样的角A有1个，进行判断．【解析】对于A：∵，∴A=140°，由正弦定理得：，∴，∴唯一确定；故A正确．对于B：∵，由余弦定理，可得：，由正弦定理：，有：，可以求出角A、B，∴唯一确定；故B正确．对于C：∵，由正弦定理：，有：，∴，∵∴∴，这样的角B有2个，∴不唯一，故C错误．对于D：∵，由正弦定理：，有：，∴，∵∴∴，这样的角A有唯一一个，∴角C唯一，∴唯一，故D正确，故选C．【点睛】判断三角形解的个数的方法：（1）画图法：以已知角的对边为半径画弧，通过与邻边的交点个数判断解的个数：①若无交点，则无解；②若有一个交点，则有一个解；③若有两个交点，则有两个解；④若交点重合，虽然有两个交点，但只能算作一个解．（2）公式法：运用正弦定理进行判断：①a＝bsinA，则有一个解；②b＞a＞bsinA，则两个解；③a≥b，则无解．28．（2021·湖北十一校三月联考）已知，且，则（）A．7 B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，又，∴，则，∴．故选A．【点睛】关键点点睛：本题考查三角恒等变换，解题的关键是利用同角关系求出、，再利用凑角去求值，出考查运算求解能力，属于基础题．29．（2021·浙江新高考测评）已知，，是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知得函数的周期，求出，再利用图像的平移变换规律写出函数平移后的解析式，再利用函数关于原点对称，列出等式即可得到结果．【解析】由题意知函数的最小正周期，则，得，．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，要使该图象关于原点对称，则，，∴，，又，∴当时，取得最大值，最大值为．故选A．【点睛】思路点睛：先根据正切函数图象的特征求出函数的最小正周期，进而求出，然后根据函数图象的平移变换得到平移后的函数图象的解析式，最后利用正切函数图象的对称中心建立方程求解即可，考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力，属于中档题．30．（2021·吉林延边朝鲜族自治州·高三月考（文））在中，，，分别为内角，，的对边，且，则的大小为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，即，∴，∴，即，∴，又，∴，∴，又，∴．故选B．【点睛】方法点睛：对于给出条件是边角关系混合在一起的问题，一般地，应运用正弦定理和余弦定理，要么把它统一为边的关系，要么把它统一为角的关系．再利用三角形的有关知识，三角恒等变形方法、代数恒等变形方法等进行转化、化简，从而得出结论．31．（2021·湖北八市三月联考）函数的部分图像大致为（）A． B．

C． D．【答案】D【解析】时，，，∴是奇函数，排除A，B；，，故，排除C，故选D．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．二、多选题：32．（2021·广东汕头市·高三一模）知函数，则下述结论中正确的是（）A．若在有且仅有个零点，则在有且仅有个极小值点B．若在有且仅有个零点，则在上单调递增C．若在有且仅有个零点，则的范是D．若的图象关于对称，且在单调，则的最大值为【答案】ACD【分析】令，由，可得出，作出函数在区间上的图象，可判断A选项正误；根据已知条件求出的取值范围，可判断C选项正误；利用正弦型函数的单调性可判断B选项的正误；利用正弦型函数的对称性与单调性可判断D选项的正误．【解析】令，由，可得出，作出函数在区间上的图象，如下图所示：对于A选项，若在有且仅有个零点，则在有且仅有个极小值点，A选项正确；对于C选项，若在有且仅有个零点，则，解得，C选项正确；对于B选项，若，则，∴函数在区间上不单调，B选项错误；对于D选项，若的图象关于对称，则，．，，，．当时，，当时，，此时，函数在区间上单调递减，合乎题意，D选项正确．故选ACD．【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数．33．（2021·湖北荆门市·高三月考）已知函数，则下列结论正确的有（）A．函数的最小正周期为 B．函数在上有2个零点C．函数的图象关于对称 D．函数的最小值为【答案】BC【分析】根据正弦函数的周期性可判断A错误；利用数形结合思想，画出和函数的图象，可判断在上有2个零点；验证恒成立，可判断出函数的图象关于对称；求导，判断函数的单调性及最值，判断D选项是否正确．【解析】对于A选项，函数，故为的一个周期，又的最小正周期为，的最小正周期为，故函数的最小正周期为，故A错误；对于B选项，令得，，在同一坐标系中作出函数和函数的图象可知，当时，两图象有两个交点，故B正确；对于C选项，，∴，故的图象关于点中心对称；对于D选项，，当时，，得，得，；当时，，得，；故函数在上递增，在上递减；又，∴当处取得最小值，故，故D错误；故选BC．【点睛】本题考查三角函数图象性质的运用，考查利用导数分析函数的最值，难度较大，解答本题的主要思路如下：①判断函数的零点个数问题时，可采用数形结合思想，将问题转化为两个函数图象的交点个数问题；②若函数满足，则函数关于点中心对称；③对于函数最值问题，可运用导数，分析清楚函数的单调区间是关键，然后得出的最值．34．（2021·湖南长沙市·长沙一中高三月考）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（）A．为奇函数B．C．当时，在上有4个极值点D．若在上单调递增，则的最大值为5【答案】BCD【解析】∵，∴，且，∴，即为奇数，∴为偶函数，故A错．由上得：为奇数，∴，故B对．由上得，当时，，，由图像可知在上有4个极值点，故C对，∵在上单调，∴，解得：，又∵，∴的最大值为5，故D对，故选BCD．【点睛】本题考查了三角函数的平移变换，奇偶性，极值点，单调区间，属于难题．35．（2021·山东烟台市·高三一模）已知函数，则（）A．在上单调递增 B．直线是图象的一条对称轴C．方程在上有三个实根 D．的最小值为【答案】BC【分析】利用特殊值法可判断A选项的正误；利用函数对称性的定义可判断B选项的正误；当时，解方程，可判断C选项的正误；利用最小值的定义结合反证法可判断D选项的正误．【解析】对于A选项，，，则，∴函数在上不是增函数，A选项错误；对于B选项，，∴直线是图象的一条对称轴，B选项正确；对于C选项，由，可得，显然，等式两边平方得，整理可得，解得或．当时，，则或．方程在时有两解，方程在时只有一解．∴方程在上有三个实根，C选项正确；对于D选项，假设的最小值为，即，即，且存在，使得，此时，这与矛盾，假设不成立，D选项错误．故选BC．【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数．36．（2021·江苏常州市·高三一模）函数，则（）A．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到B．函数的图象关于直线轴对称C．函数的图象关于点中心对称D．函数在上为增函数【答案】BCD【分析】对四个选项，一一验证：对于选项A，利用三角函数相位变化即可；对于选项B，利用正弦函数的对称轴经过最高（低）点判断；对于选项C，利用正弦函数的对称中心直接判断；对于选项D，利用复合函数的单调性“同增异减”判断；【解析】由题意，对于选项A，函数的图象向右平移个单位可得到，∴选项A错误；对于选项B，，取到了最大值，∴函数的图象关于直线轴对称，∴选项B正确；对于选项C，，∴函数的图象关于点中心对称，∴选项C正确；对于选项D，函数在上为增函数，时，，单调递增，∴函数在上为增函数，∴选项D正确．故选BCD．【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．37．（2021·辽宁铁岭市·高三一模）已知函数的部分自变量、函数值如下表所示，下列结论正确的是（）．025A．函数解析式为B．函数图象的一条对称轴为C．是函数图象的一个对称中心D．函数的图象左平移个单位，再向下移2个单位所得的函数为奇函数【答案】ABD【分析】首先根据表格，利用最值求和，再根据周期求，以及根据最小值点求，求得函数的解析式，再分别代入和，判断BC选项，最后根据平移规律求平移后的解析式．【解析】由表格可知，，函数的最大值是5，∴，即，当时，函数取得最小值，最小值点和相邻的零点间的距离是，∴，当时，，解得：，，，∴函数，故A正确；B．当时，，能使函数取得最小值，∴是函数的一条对称轴，故B正确；C．当时，，此时，∴是函数的一个对称中心，故C不正确；D．函数向左平移个单位后，再向下平移2个单位后，得，函数是奇函数，故D正确．故选ABD．【点睛】思路点睛：本题考查的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线或点是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求的范围，验证次区间是否是函数的增或减区间．38．（2021·江苏徐州市·高三二模）如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔(A为塔顶，B为塔底)的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D(B，C，D不在同一直线上)，测得．测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有：，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔的高度的是（）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据解三角形的原理：解一个三角形，需要知道三个条件，且至少一个为边长．分析每一个选项的条件看是否能求出塔的高度．【解析】解一个三角形，需要知道三个条件，且至少一个为边长．A．在中，已知，可以解这个三角形得到，再利用、解直角得到的值；B．在中，已知无法解出此三角形，在中，已知无法解出此三角形，也无法通过其它三角形求出它的其它几何元素，∴它不能计算出塔的高度；C．在中，已知，可以解得到，再利用、解直角得到的值；D．如图，过点作，连接．由于，∴，∴可以求出的大小，在中，已知可以求出再利用、解直角得到的值．故选ACD．【点睛】方法点睛：解一个三角形，需要知道三个条件，且至少一个为边长．判断一个三角形能不能解出来常利用该原理．39．（2021·广东汕头市·高三一模）已知定义在R上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有10个零点，则m的取值可以是（）A．3．8 B．3．9 C．4 D．4．1【答案】AB【分析】由对称性和奇偶性得出函数是周期函数，作出函数和的图象，由图象观察得两个函数图象有10个交点时，的范围．【解析】是奇函数，则，又，，令得，即，∴是周期函数，周期为2，又是上的奇函数，∴，，∴，，作出和的图象，其中的周期是，如图，由图可知时，从点，10个交点依次为，点是第11个交点，，设点横坐标为，显然，，，因此，∴，于是，，即，∴可取，，时至少有11个零点，故选AB．【点睛】关键点点睛：本题考查由函数零点个数估计参数值，解题关键是确定函数的周期性，函数零点个数转化为两个函数图象交点个数，解题中要注意函数是上的奇函数，因此有，否则易出错．40．（2021·山东德州市·高三一模）已知函数的部分图像如图所示，将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（）．A．的最小正周期为 B．在区间上单调递增C．的图像关于直线对称 D．的图像关于点成中心对称【答案】AC【分析】根据函数图象得到A=2，，再根据函数图象过点，求得函数的解析式，然后利用伸缩变换和平移变换得到的解析式，再逐项判断．【解析】由函数图象知：A=2，，∴，∴，∵函数图象过点，∴，则，解得，∴，将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的，得到，纵坐标不变，再将所得函数图像向右平移个单位长度，得到，A．的周期是，故正确；B．∵，∴，故错误；C．∵，∴，故正确；D．∵，故错误．故选AC．【点睛】方法点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：（1）五点法，由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；（2）代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．41．（2021·山东济宁市·高三一模）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．B．是函数图象的一个对称中心C．函数在上单调递增D．函数在上的值域是【答案】BC【解析】，，故A错误；，故B正确；时，，∴函数在上单调递增，故C正确；时，，当时，函数取得最小值-1，当时，函数取得最大值，∴函数的值域是．故选BC．【点睛】思路点睛：本题考查的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线或点是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求的范围，验证此区间是否是函数的增或减区间．42．（2021·湖北武汉市·高三月考）如图是函数的部分图象，则（）A． B．C． D．【答案】CD【分析】设，由图象得出函数的最小正周期，可求得的值，将点代入函数解析式，求出的表达式，可得出原函数的解析式，结合诱导公式可判断各选项是否满足条件．【解析】由图象可知，函数的最小正周期为，设，则，∴，，且函数在附近单调递减，∴，可得，∴，C选项满足条件，A选项不满足条件；对于B选项，，B选项不满足条件；对于D选项，，D选项满足条件．故选CD．【点睛】方法点睛：根据三角函数或的部分图象求函数解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函数的最小正周期，进而得出；（3）取特殊点代入函数可求得的值．43．（2021·湖北九师联盟2月联考）如图，函数的图象经过点和，则（）A．B．C．函数的图象关于直线对称D．若则【答案】BC【分析】先根据图形可求出周期，再将点代入可求出代入求出函数值可判断C，结合可判断D．【解析】由图形可得∴∴则错误；则由的图象过点则，解得，结合可得则正确；，当时∴函数的图象关于直线对称，则正确；由得∴则D错误．故选BC．【点睛】方法点睛：根据三角函数部分图象求解析式的方法：（1）根据图象的最值可求出；（2）求出函数的周期，利用求出；（3）取点代入函数可求得．44．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）已知函数，则下列结论中正确的是（）A．的图象是由y=2sin2的图象向左移个单位得到的B．在上单调递增C．的对称中心的坐标是D．函数在内共有个零点【答案】BCD【分析】A．化简得，利用函数的图象变换得该选项错误；B．利用复合函数的单调性原理分析得