2024春新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.2向量在物理中的应用举例分层演练含解析新人教A版必修第二册

PAGE6.4平面对量的应用A级基础巩固1.已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某物体上的一点,为使物体保持平衡,若加上一个力F4,则F4等于 ()A.(-1,-2) B.(1,-2)C.(-1,2) D.(1,2)解析:为使物体平衡,即合力为零,则四个向量相加等于零向量,所以F4=(0-(-2)-(-3)-4,0-(-1)-2-(-3))=(1,2).答案:D2.已知两个力F1,F2的夹角为90°,它们的合力大小为10N,合力与F1的夹角为60°,那么F1的大小为 ()A.53N B.5NC.10N D.52N解析:依据题意作出示意图,如图所示,有|F1|=|F|·cos60°=10×12=5(N)答案:B3.作用于同一点的两个力F1,F2的夹角为2π3,且|F1|=3,|F2|=5,则F1+F2的大小为19解析:|F1+F2|2=(F1+F2)2=F12+2F1·F2+F22=32+2×3×5×cos2π3+52=19,所以|F1+F4.点P在平面上做匀速直线运动,速度向量v=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同且每秒移动的距离为|v|个单位长度),设起先时点P的坐标为(-10,10),则5s后点P的坐标是(10,-5).解析:由题意可知5s后点P的坐标为(-10,10)+5v=(10,-5).5.在水流速度为43km/h的河水中,一艘船以12km/h的实际航行速度垂直于对岸行驶,求这艘船航行速度的大小与方向.解:如图所示,设AB表示水流速度,AC表示船垂直于对岸行驶的速度,以AB为一条边,AC为一条对角线作□ABCD,则AD就是船的航行速度.因为|AB|=43,|AC|=12,所以|AD|=|BC|=83,tan∠ACB=4312=所以∠CAD=∠ACB=30°,∠BAD=120°.即这艘船的航行速度的大小为83km/h,方向与水流方向的夹角为120°.B级实力提升6.假如一架飞机向东飞行200km,再向南飞行300km,记飞机飞行的路程为s,位移为a,则 ()A.s>|a| B.s<|a|C.s=|a| D.s与|a|不能比大小解析:s=200+300=500(km),|a|=2002+3002=10013(km),所以答案:A7.两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°时,合力的大小为20N,当它们的夹角为120°时,合力的大小为 ()A.40N B.102NC.202N D.402N解析:如图所示,以F1,F2为邻边作平行四边形,F为这两个力的合力.由题意易知|F|=2|F1|,|F|=20N,所以|F1|=|F2|=102N.当它们的夹角为120°时,以F1,F2为邻边作平行四边形,此平行四边形为菱形,此时|F|=|F1|=102N.答案:B8.已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上),大小为50N,一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平平面上运动了20m.力F和摩擦力f所做的功分别为多少(取重力加速度的大小为10m/s2)?解:如示意图所示,设木块的位移为s,则F·s=|F|·|s|cos30°=50×20×32=5003(J)将力F分解成竖直向上的分力f1和水平方向的分力f2,则|f1|=|F|sin30°=50×12=25(N)所以|f|=μ(|G|-|f1|)=0.02×(8×10-25)=1.1(N).因此f·s=|f|·|s|cos180°=1.1×20×(-1)=-22(J).故力F和摩擦力f所做的功分别为5003J和-22J.C级挑战创新9.多空题如图所示,在平面直角坐标系中,用坐标表示F1与F2的合力F,则F=(5,4),则合力F的大小为41.解析:由题图可知F1=(2,3),F2=(3,1),所以F=F1+F2=(5,4),|F|=52+410.多空题如图所示,在倾斜角为37°(sin37°≈0.6),高为2m的斜面上,质量为5kg的物体m沿斜面下滑,物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍,则斜面对物体m的支持力所做的功为0J,重力所做的功为98J(g=9.8m/s2).解析:物体m的位移