备战2020中考常州市中考模拟考试数学试卷含答案【含多套模拟】

中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.|a|>|b| B.a>-3 C.a>-d某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A.三棱锥

B.四棱锥

C.三棱柱

D.圆锥

点A，B，C，D，O的位置如图所示，下列结论中，错误的是（）A.∠AOB=50∘ B.OB平分∠AOC

C.BO⊥CO 如果a2+2a-1=0，那么代数式（a-4a）•a2aA.1 B.12 C.2 D.如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是（）A.等边三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是（）华氏°F233241a59摄氏°C-5051015A.45 B.50 C.53 D.68伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次．小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如图所示．

数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数．根据以上信息，下列推断合理的是（）A.2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次

B.外国游客入境人数逐年上升

C.每年的外国游客入境人数中，25-44岁游客人数占全年游客入境人数的13

D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）若二次根式x-2有意义，则实数x的取值范围是______．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=110°，则∠2=______．

用一组a，b的值说明命题“若ab＞1，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，这时CD=2，则AB=______．

掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，如图，我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，全是正面的概率是______．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=10，AE=1，则弦CD的长是______．

2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为（4，2），植物馆的坐标为（-4，-1），则中国馆的坐标为______．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+1交y轴于点A1，点A2，A3，…，An在直线l上，点B1，B2，B3，…，Bn在x轴的正半轴上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn-1Bn依次均为等腰直角三角形，则点B1的坐标是______；点Bn的坐标是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）计算：|-3|+8-2sin45°-(π-2019)0

解不等式组：2(x-3)≤x-4x-23下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，已知：如图1，直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P，作法：如图2，

（1）在直线l上任取一点A；

（2）连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B（点A，B不重合）；

（3）连接BP，作∠APB的角平分线，交AB于点H；

（4）作直线PH，交直线l于点H．

所以直线PH就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵PH平分∠APB，

∴∠APH=______．

∵PA=______，

∴PH⊥直线l于H．（______）（填推理的依据）

已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+14k2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最小整数时，求此时方程的解．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）连接OE，若cos∠BAE=45，AB=5，求OE的长．

如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．

（1）求证：BC=CD；

（2）若∠C=60°，BC=3，求AD的长．

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=12x（x＞0）经过点A（4，m）．

（1）求点A的坐标；

（2）用等式表示k，b之间的关系（用含k的代数式表示b）；

（3）连接OA，一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴交于点B，当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐标．

如图，点P是半圆O中AB上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，y1，y2的值为0）．

小元根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小元的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm01.212.09m2.992.820y2/cm00.871.572.202.833.616经测量m的值是______（保留一位小数）．

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为______cm（保留一位小数）．

某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：成绩（分）x≤2525.52626.52727.52828.52929.530人数（人）2102111414b．体育测试成绩的频数分布折线图如下（数据分组：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30）：

c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期26.7526.7526本学期28.50m30根据以上信息，回答下列问题：

（1）请补全折线统计图，并标明数据；

（2）请完善c中的统计表，m的值是______；

（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有______名学生成绩达到优秀；

（4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：成绩（分）x≤2525＜x≤2626＜x≤2727＜x≤2828＜x≤2929＜x≤30人数（人）683346通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是______（填写序号：A．正确

B．错误），你的理由是______．

已知：二次函数C1：y1=ax2+2ax+a-1（a≠0）

（1）把二次函数C1的表达式化成y=a（x-h）2+b（a≠0）的形式，并写出顶点坐标；

（2）已知二次函数C1的图象经过点A（-3，1）．

①求a的值；

②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．

在等边三角形ABC外侧作射线AP，∠BAP=α，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E．

（1）依据题意补全图形；

（2）当α=20°时，∠ADC=______°；∠AEC=______°；

（3）连接BE，求证：∠AEC=∠BEC；

（4）当0°＜α＜60°时，用等式表示线段AE，CD，DE之间的数量关系，并证明．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是⊙C外一点，连接CP交⊙C于点Q，点P关于点Q的对称点为P′，当点P′在线段CQ上时，称点P为⊙C“友好点”．已知A（1，0），B（0，2），C（3，3）

（1）当⊙O的半径为1时，

①点A，B，C中是⊙O“友好点”的是______；

②已知点M在直线y=-33x+2上，且点M是⊙O“友好点”，求点M的横坐标m的取值范围；

（2）已知点D(23，0)，连接BC，BD，CD，⊙T的圆心为T（t，-1），半径为1，若在△BCD上存在一点N，使点N是⊙T“友好点”，求圆心T的横坐标t的取值范围．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A

【解析】解：由数轴可知，-4＜a＜-3，b=-1，0＜c＜1，d=3，

∴|a|＞|b|，A正确；

a＜-3，B错误；

a＜-d，C错误；

＞1，D错误；

故选：A．

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．

本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．3.【答案】C

【解析】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．

故选：C．

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4.【答案】B

【解析】解：∵∠AOB=50°，∠BOC=90°，∠BOD=130°，

∴∠AOB+∠BOD=180°，BO⊥CO，

∴选项A、C、D都正确，

故选：B．

由题意得出∠AOB=50°，∠BOC=90°，∠BOD=130°，得出∠AOB+∠BOD=180°即可．

本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．5.【答案】A

【解析】解：（a-）•

=

=

=a2+2a

∵a2+2a-1=0，

∴a2+2a=1，

∴原式=1

故选：A．

先化简，然后将a2+2a的值代入计算即可．

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．6.【答案】C

【解析】解：设这个多边形的边数为n．

由题意（n-2）•180°=2×360°，

解得n=6，

所以这个多边形是正六边形．

故选：C．

设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．

本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．7.【答案】B

【解析】解：由题可得，每增加5°C，华氏温度增加9°F，

∴a=41+9=50，

故选：B．

由题意可知：摄氏温度每增加5°C，华氏温度增加9°F，据此可得a的值．

本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．8.【答案】D

【解析】解：根据表中数据得，

A、2007年45岁以上外国人入境游客约为1101.2万人次，故错误；

B、外国游客入境人数从2015年到2017年逐年上升，故错误；

C、每年的外国游客入境人数中，25-44岁游客人数大于占全年游客入境人数的，故错误；

D、外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年，故正确．

故选：D．

根据条形统计图中的信息判断即可．

本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．9.【答案】x≥2

【解析】解：由题意得：x-2≥0，

解得：x≥2，

故答案为：x≥2．

根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．10.【答案】40°

【解析】解：∵AB∥CD，

∴∠2=∠3，∠1+∠5=180°，

∴∠5=180°-110°=70°，

由折叠可得，∠4=∠5=70°，

∴∠3=180°-70°-70°=40°，

∴∠2=40°，

故答案为：40°．

依据AB∥CD，可得∠2=∠3，∠1+∠5=180°，再根据折叠可得，∠4=∠5=70°，进而得出∠2=40°．

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．11.【答案】-2

-1

【解析】答案不唯一，如解：当a=-2，b=-1时，满足＞1，但a＜b．

故答案为-2，-1．

通过a取-2，b取-1可说明命题“若＞1，则a＞b”是错误的．

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12.【答案】6

【解析】解：∵OA=3OD，OB=3CO，

∴OA：OD=BO：CO=3：1，∠AOB=∠DOC，

∴△AOB∽△DOC，

∴=，

∴AB=3CD，

∵CD=2，

∴AB=6，

故答案为6．

首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．

本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】14

解：共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，全是正面的结果数为1，

所以掷一枚硬币两次，全是正面的概率为，

故答案为：

画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出掷一枚硬币两次，全是正面的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.【答案】6

【解析】解：连接OC，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CD=2CE，∠OEC=90°，

∵AB=10，AE=1，

∴OC=5，OE=5-1=4，

在Rt△COE中，CE==3，

∴CD=2CE=6，

故答案为：6．

连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．

本题考查考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．15.【答案】（0，0）

【解析】解：如图所示：中国馆的坐标为：（0，0），

故答案为：（0，0）．

直接利用国际馆的坐标为（4，2），建立平面直角坐标系进而得出答案．

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16.【答案】（1，0）

（2n-1，0）

【解析】解：y=x+1与y轴交点A1（0，1），

∵△OA1B1是等腰直角三角形，

∴OB1=1，

∴B1（1，0）；

∵△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn-1Bn依次均为等腰直角三角形，

∴A2B1==2，A2B2==（）2×=（）3=2，…，AnBn=，

∴A2B1==2，A3B2==4，…，An+1Bn=，（n是偶数）

∵Bn的横坐标是An+1Bn-1，

∴Bn（2n-1，0）；

故答案为（1，0）；（2n-1，0）；

△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn-1Bn依次均为等腰直角三角形，A2B1==2，A2B2==（）2×=（）3=2，…，AnBn=，

可知A2B1==2，A3B2==4，…，An+1Bn=，（n是偶数）根据等腰三角形的性质可知，Bn的横坐标是An+1Bn-1，即可求解；

本题考查一次函数图象及性质，探索规律；能够根据等腰三角形的性质和一次函数的性质，判断出Bn的横坐标是An+1Bn-1是解题的关键．17.【答案】解：原式=3+22-2×22-1

=3+22-2-1

=2+2．

直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：2(x-3)≤x-4①x-23＜x②

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x＞-1，

∴不等式组的解集为-1＜

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19.【答案】∠BPH

PB

等腰三角形的三线合一

【解析】（1）解：如图，

（2）证明：∵PH平分∠APB，

∴∠APH=∠BPH．

∵PA=PB，

∴PH⊥直线l于H（等腰三角形的三线合一）．

故答案为∠BPH，PB，等腰三角形的三线合一．

（1）利用基本作图作PH平分∠APB；

（2）利用等腰三角形的三线合一证明PH⊥AB即可．

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+14k2=0有两个不相等的实数根，

∴△=（k+1）2-4×14k2＞0，

∴k＞-12；

（2）∵k取最小整数，

∴k=0，

∴原方程可化为x2+x=0，

∴x1=0，x

（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△=（k+1）2-4×k2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；

（2）根据k取最小整数，得到k=0，列方程即可得到结论．

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∵CF∥AE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴四边形AECF是矩形；

（2）解：∵cos∠BAE=45，AB=5，

∴AE=4，BE=3，

∵AB=BC=5，

∴CE=8，

∴AC=45，

∴AO=CO=25，

∴四边形AECF是矩形，

∴OE=OA=25．

（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；

（2）根据三角函数的定义得到AE=4，BE=3，根据勾股定理得到AC=4，根据矩形的性质即可得到结论．

本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，

∴BC是⊙O的切线，

∵CD切⊙O于点D，

∴BC=CD；

（2）解：连接BD，

∵BC=CD，∠C=60°，

∴△BCD是等边三角形，

∴BD=BC=3，∠CBD=60°，

∴∠ABD=30°，

∵AB是⊙O直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD=BD•tan∠ABD=3．

【解析】

（1）根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，切线长定理证明；

（2）根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．

本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵反比例函数y=12x（x＞0）经过点A（4，m），

∴m=124=3，

∴A（4，3）；

（2）∵一次函数y=kx+b（k≠0）经过点A（4，3），

∴3=4k+b，

∴b=-4k+3；

（3）∵A（4，3），

∴OA=42+32=5，

∵△AOB是等腰三角形，

当OA是腰时，B点的坐标为（-5，0），（5，0），（8，0），

当OA为底时，

∵A（4，3），

∴OA的中点（2，32），直线OA为y=34x，

设过OA的中点且存在于OA的直线为y=-43x+n，

把（2，32）代入得，32=-83+n，

∴n=256，

∴过OA的中点且存在于OA的直线为y=-43x+256，

令y=0，则0=-43x+256，

解得x=258，

∴B点的坐标为（258，0），

故B

（1）将点A（4，m）代入y=，求得m的值即可；

（2）把（4，3）代入一次函数y=kx+b即可得到b=-4k+3；

（3）求得OA=5，根据等腰三角形的性质即可求得．

本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，等腰三角形的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．24.【答案】2.7

4.2或2.3

【解析】解：（1）经测量：m=2.7；

（2）通过描点，画出如下图象；

（3）①当AC=PC时，

即：y1=y2，

从图象可以看出：x=4.2；

②当AP=PC时，

画出函数：y=x的图象，

图象与y1的交点处x的为2.3；

故：答案为4.2或2.3．

（1）测量即可；

（2）通过描点，画出如下图象；

（3）分AC=PC、AP=PC两种情况，分别求解即可．

本题为圆的综合题，主要是研究函数y随自变量x的变化而变化的规律，此类题目，主要通过画出函数图象，根据题设条件，找出图象对应的点的值即可．25.【答案】30

120

B

虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中

【解析】解：（1）成绩为26分的学生人数为：30-18-2-1-3-2=4，

补全折线统计图如图所示；

（2）∵中位数为第15个和第16个数据的平均数，

∴m=30；

故答案为：30；

（3）150×=120名，

答：本学期九年级约有120名学生成绩达到优秀；

故答案为：120；

（4）B，理由：虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．

故答案为：B．虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．

（1）计算长成绩为26分的学生人数，补全折线统计图即可；

（2）根据中位数的定义即可得到结论；

（3）求出成绩为26.5分及以上的人数占调取的30名学生的百分数×九年级的总人数即可得到结论；

（4）根据众数的定义即可得到结论．

本题考查了频数（率）分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．26.【答案】解：（1）y1=ax2+2ax+a-1=a（x+1）2-1，

∴顶点为（-1，-1）；

（2）①∵二次函数C1的图象经过点A（-3，1）．

∴a（-3+1）2-1=1，

∴a=12；

②∵A（-3，1），对称轴为直线x=-1，

∴B（1，1），

当k＞0时，

二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象经过A（-3，1）时，1=9k-3k，解得k=16，

二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象经过B（1，1）时，1=k+k，解得k=12，

∴16≤k≤12，

当k＜0时，∵二次函数C2：y2=kx2+kx=k（x+12）2-14k，

∴-14k=1，

∴k=-4，

综上，二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是16≤

（1）化成顶点式即可求得；

（2）①把点A（-3，1）代入二次函数C1：y1=ax2+2ax+a-1即可求得a的值；

②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；

本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．27.【答案】40

60

【解析】解：（1）如图，补全图形：

（2）连接AD，

∵三角形ABC为等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，

由对称可知，AD=AB，

∴AD=AC，

∵∠BAP=α=20°，

∴∠DAB=40°，

∴∠DAC=40°+60°=100°，

∴∠ADC=∠ACD=，

∠AEC=∠ADC+∠DAE=40°+20°=60°，

故答案为40，60；

（3）由对称可知，∠BAE=∠DAE=α，

∵AD=AB=AC，

∴∠ADC=，

∠AEC=60°，

∵∠ACB=60°，∠ACD=∠ADC=60°-α，

∴∠BCE=α，

∵∠ABC=60°，∠ABE=∠ADC=60°-α，

∴∠BEC=60°，

∴∠AEC=∠BEC；

（4）当0°＜α＜60°时，CD=2DE+AE，

证明：在CD上截取BG=BE，

∵∠BEC=60°，

∴△BGE是等边三角形，

∴∠BGC=∠AED=120°，

∵∠BCE=∠DAE=α，

∴△BCG≌△DAE（AAS），

∴AE=CG，

∵EG=BE=DE，

∴CD=2DE+CG，

即CD=2DE+AE．

（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．

①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；

②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．

（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．

本题考查了轴对称，熟练运用等边三角形的性质是解题的关键．28.【答案】B

【解析】解：（1）①∵r=1，

∴根据“友好点”的定义，OB=＜2r=2，

∴点B是⊙O“友好点”，

OC=32r=2，不是⊙O“友好点”，

A（1，0）在⊙O上，不是⊙O“友好点”，

故答案为B；

②如图，

中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.|a|>|b| B.a>-3 C.a>-d某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A.三棱锥

B.四棱锥

C.三棱柱

D.圆锥

点A，B，C，D，O的位置如图所示，下列结论中，错误的是（）A.∠AOB=50∘ B.OB平分∠AOC

C.BO⊥CO 如果a2+2a-1=0，那么代数式（a-4a）•aA.1 B.12 C.2 D.如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是（）A.等边三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是（）华氏°F233241a59摄氏°C-5051015A.45 B.50 C.53 D.68伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次．小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如图所示．

数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数．根据以上信息，下列推断合理的是（）A.2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次

B.外国游客入境人数逐年上升

C.每年的外国游客入境人数中，25-44岁游客人数占全年游客入境人数的13

D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）若二次根式x-2有意义，则实数x的取值范围是将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=110°，则∠2=______．

用一组a，b的值说明命题“若ab＞1，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=______，b=______如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，这时CD=2，则AB=______．

掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，如图，我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，全是正面的概率是______．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=10，AE=1，则弦CD的长是______．

2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为（4，2），植物馆的坐标为（-4，-1），则中国馆的坐标为______．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+1交y轴于点A1，点A2，A3，…，An在直线l上，点B1，B2，B3，…，Bn在x轴的正半轴上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn-1Bn依次均为等腰直角三角形，则点B1的坐标是______；点Bn的坐标是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）计算：|-3|+8-2sin45°-(π-2019)解不等式组：2(x-3)≤x-4x-下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，已知：如图1，直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P，作法：如图2，

（1）在直线l上任取一点A；

（2）连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B（点A，B不重合）；

（3）连接BP，作∠APB的角平分线，交AB于点H；

（4）作直线PH，交直线l于点H．

所以直线PH就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵PH平分∠APB，

∴∠APH=______．

∵PA=______，

∴PH⊥直线l于H．（______）（填推理的依据）

已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+14k2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最小整数时，求此时方程的解．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）连接OE，若cos∠BAE=45，AB=5，求OE

如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．

（1）求证：BC=CD；

（2）若∠C=60°，BC=3，求AD的长．

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=12x（x＞0）经过点A（4，m）．

（1）求点A的坐标；

（2）用等式表示k，b之间的关系（用含k的代数式表示b）；

（3）连接OA，一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴交于点B，当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐标．

如图，点P是半圆O中AB上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，y1，y2的值为0）．

小元根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小元的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm01.212.09m2.992.820y2/cm00.871.572.202.833.616经测量m的值是______（保留一位小数）．

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为______cm（保留一位小数）．

某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：成绩（分）x≤2525.52626.52727.52828.52929.530人数（人）2102111414b．体育测试成绩的频数分布折线图如下（数据分组：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30）：

c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期26.7526.7526本学期28.50m30根据以上信息，回答下列问题：

（1）请补全折线统计图，并标明数据；

（2）请完善c中的统计表，m的值是______；

（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有______名学生成绩达到优秀；

（4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：成绩（分）x≤2525＜x≤2626＜x≤2727＜x≤2828＜x≤2929＜x≤30人数（人）683346通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是______（填写序号：A．正确

B．错误），你的理由是______．

已知：二次函数C1：y1=ax2+2ax+a-1（a≠0）

（1）把二次函数C1的表达式化成y=a（x-h）2+b（a≠0）的形式，并写出顶点坐标；

（2）已知二次函数C1的图象经过点A（-3，1）．

①求a的值；

②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．

在等边三角形ABC外侧作射线AP，∠BAP=α，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E．

（1）依据题意补全图形；

（2）当α=20°时，∠ADC=______°；∠AEC=______°；

（3）连接BE，求证：∠AEC=∠BEC；

（4）当0°＜α＜60°时，用等式表示线段AE，CD，DE之间的数量关系，并证明．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是⊙C外一点，连接CP交⊙C于点Q，点P关于点Q的对称点为P′，当点P′在线段CQ上时，称点P为⊙C“友好点”．已知A（1，0），B（0，2），C（3，3）

（1）当⊙O的半径为1时，

①点A，B，C中是⊙O“友好点”的是______；

②已知点M在直线y=-33x+2上，且点M是⊙O“友好点”，求点M的横坐标m的取值范围；

（2）已知点D(23，0)，连接BC，BD，CD，⊙T的圆心为T（t，-1），半径为1，若在△BCD上存在一点N，使点N是⊙T“友好点”，求圆心T的横坐标t的取值范围．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A

【解析】解：由数轴可知，-4＜a＜-3，b=-1，0＜c＜1，d=3，

∴|a|＞|b|，A正确；

a＜-3，B错误；

a＜-d，C错误；

＞1，D错误；

故选：A．

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．

本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．3.【答案】C

【解析】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．

故选：C．

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4.【答案】B

【解析】解：∵∠AOB=50°，∠BOC=90°，∠BOD=130°，

∴∠AOB+∠BOD=180°，BO⊥CO，

∴选项A、C、D都正确，

故选：B．

由题意得出∠AOB=50°，∠BOC=90°，∠BOD=130°，得出∠AOB+∠BOD=180°即可．

本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．5.【答案】A

【解析】解：（a-）•

=

=

=a2+2a

∵a2+2a-1=0，

∴a2+2a=1，

∴原式=1

故选：A．

先化简，然后将a2+2a的值代入计算即可．

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．6.【答案】C

【解析】解：设这个多边形的边数为n．

由题意（n-2）•180°=2×360°，

解得n=6，

所以这个多边形是正六边形．

故选：C．

设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．

本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．7.【答案】B

【解析】解：由题可得，每增加5°C，华氏温度增加9°F，

∴a=41+9=50，

故选：B．

由题意可知：摄氏温度每增加5°C，华氏温度增加9°F，据此可得a的值．

本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．8.【答案】D

【解析】解：根据表中数据得，

A、2007年45岁以上外国人入境游客约为1101.2万人次，故错误；

B、外国游客入境人数从2015年到2017年逐年上升，故错误；

C、每年的外国游客入境人数中，25-44岁游客人数大于占全年游客入境人数的，故错误；

D、外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年，故正确．

故选：D．

根据条形统计图中的信息判断即可．

本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．9.【答案】x≥2

【解析】解：由题意得：x-2≥0，

解得：x≥2，

故答案为：x≥2．

根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．10.【答案】40°

【解析】解：∵AB∥CD，

∴∠2=∠3，∠1+∠5=180°，

∴∠5=180°-110°=70°，

由折叠可得，∠4=∠5=70°，

∴∠3=180°-70°-70°=40°，

∴∠2=40°，

故答案为：40°．

依据AB∥CD，可得∠2=∠3，∠1+∠5=180°，再根据折叠可得，∠4=∠5=70°，进而得出∠2=40°．

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．11.【答案】-2

-1

【解析】答案不唯一，如解：当a=-2，b=-1时，满足＞1，但a＜b．

故答案为-2，-1．

通过a取-2，b取-1可说明命题“若＞1，则a＞b”是错误的．

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12.【答案】6

【解析】解：∵OA=3OD，OB=3CO，

∴OA：OD=BO：CO=3：1，∠AOB=∠DOC，

∴△AOB∽△DOC，

∴=，

∴AB=3CD，

∵CD=2，

∴AB=6，

故答案为6．

首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．

本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】14

解：共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，全是正面的结果数为1，

所以掷一枚硬币两次，全是正面的概率为，

故答案为：

画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出掷一枚硬币两次，全是正面的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.【答案】6

【解析】解：连接OC，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CD=2CE，∠OEC=90°，

∵AB=10，AE=1，

∴OC=5，OE=5-1=4，

在Rt△COE中，CE==3，

∴CD=2CE=6，

故答案为：6．

连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．

本题考查考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．15.【答案】（0，0）

【解析】解：如图所示：中国馆的坐标为：（0，0），

故答案为：（0，0）．

直接利用国际馆的坐标为（4，2），建立平面直角坐标系进而得出答案．

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16.【答案】（1，0）

（2n-1，0）

【解析】解：y=x+1与y轴交点A1（0，1），

∵△OA1B1是等腰直角三角形，

∴OB1=1，

∴B1（1，0）；

∵△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn-1Bn依次均为等腰直角三角形，

∴A2B1==2，A2B2==（）2×=（）3=2，…，AnBn=，

∴A2B1==2，A3B2==4，…，An+1Bn=，（n是偶数）

∵Bn的横坐标是An+1Bn-1，

∴Bn（2n-1，0）；

故答案为（1，0）；（2n-1，0）；

△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn-1Bn依次均为等腰直角三角形，A2B1==2，A2B2==（）2×=（）3=2，…，AnBn=，

可知A2B1==2，A3B2==4，…，An+1Bn=，（n是偶数）根据等腰三角形的性质可知，Bn的横坐标是An+1Bn-1，即可求解；

本题考查一次函数图象及性质，探索规律；能够根据等腰三角形的性质和一次函数的性质，判断出Bn的横坐标是An+1Bn-1是解题的关键．17.【答案】解：原式=3+22-2×22-1

=3+22-2-1

=2+2．

直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：2(x-3)≤x-4①x-23＜x②

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x＞-1，

∴不等式组的解集为-1＜

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19.【答案】∠BPH

PB

等腰三角形的三线合一

【解析】（1）解：如图，

（2）证明：∵PH平分∠APB，

∴∠APH=∠BPH．

∵PA=PB，

∴PH⊥直线l于H（等腰三角形的三线合一）．

故答案为∠BPH，PB，等腰三角形的三线合一．

（1）利用基本作图作PH平分∠APB；

（2）利用等腰三角形的三线合一证明PH⊥AB即可．

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+14k2=0有两个不相等的实数根，

∴△=（k+1）2-4×14k2＞0，

∴k＞-12；

（2）∵k取最小整数，

∴k=0，

∴原方程可化为x2+x=0，

∴x1=0，x

（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△=（k+1）2-4×k2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；

（2）根据k取最小整数，得到k=0，列方程即可得到结论．

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∵CF∥AE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴四边形AECF是矩形；

（2）解：∵cos∠BAE=45，AB=5，

∴AE=4，BE=3，

∵AB=BC=5，

∴CE=8，

∴AC=45，

∴AO=CO=25，

∴四边形AECF是矩形，

∴OE=OA=25．

（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；

（2）根据三角函数的定义得到AE=4，BE=3，根据勾股定理得到AC=4，根据矩形的性质即可得到结论．

本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，

∴BC是⊙O的切线，

∵CD切⊙O于点D，

∴BC=CD；

（2）解：连接BD，

∵BC=CD，∠C=60°，

∴△BCD是等边三角形，

∴BD=BC=3，∠CBD=60°，

∴∠ABD=30°，

∵AB是⊙O直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD=BD•tan∠ABD=3．

【解析】

（1）根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，切线长定理证明；

（2）根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．

本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵反比例函数y=12x（x＞0）经过点A（4，m），

∴m=124=3，

∴A（4，3）；

（2）∵一次函数y=kx+b（k≠0）经过点A（4，3），

∴3=4k+b，

∴b=-4k+3；

（3）∵A（4，3），

∴OA=42+32=5，

∵△AOB是等腰三角形，

当OA是腰时，B点的坐标为（-5，0），（5，0），（8，0），

当OA为底时，

∵A（4，3），

∴OA的中点（2，32），直线OA为y=34x，

设过OA的中点且存在于OA的直线为y=-43x+n，

把（2，32）代入得，32=-83+n，

∴n=256，

∴过OA的中点且存在于OA的直线为y=-43x+256，

令y=0，则0=-43x+256，

解得x=258，

∴B点的坐标为（258，0），

故B

（1）将点A（4，m）代入y=，求得m的值即可；

（2）把（4，3）代入一次函数y=kx+b即可得到b=-4k+3；

（3）求得OA=5，根据等腰三角形的性质即可求得．

本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，等腰三角形的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．24.【答案】2.7

4.2或2.3

【解析】解：（1）经测量：m=2.7；

（2）通过描点，画出如下图象；

（3）①当AC=PC时，

即：y1=y2，

从图象可以看出：x=4.2；

②当AP=PC时，

画出函数：y=x的图象，

图象与y1的交点处x的为2.3；

故：答案为4.2或2.3．

（1）测量即可；

（2）通过描点，画出如下图象；

（3）分AC=PC、AP=PC两种情况，分别求解即可．

本题为圆的综合题，主要是研究函数y随自变量x的变化而变化的规律，此类题目，主要通过画出函数图象，根据题设条件，找出图象对应的点的值即可．25.【答案】30

120

B

虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中

【解析】解：（1）成绩为26分的学生人数为：30-18-2-1-3-2=4，

补全折线统计图如图所示；

（2）∵中位数为第15个和第16个数据的平均数，

∴m=30；

故答案为：30；

（3）150×=120名，

答：本学期九年级约有120名学生成绩达到优秀；

故答案为：120；

（4）B，理由：虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．

故答案为：B．虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．

（1）计算长成绩为26分的学生人数，补全折线统计图即可；

（2）根据中位数的定义即可得到结论；

（3）求出成绩为26.5分及以上的人数占调取的30名学生的百分数×九年级的总人数即可得到结论；

（4）根据众数的定义即可得到结论．

本题考查了频数（率）分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．26.【答案】解：（1）y1=ax2+2ax+a-1=a（x+1）2-1，

∴顶点为（-1，-1）；

（2）①∵二次函数C1的图象经过点A（-3，1）．

∴a（-3+1）2-1=1，

∴a=12；

②∵A（-3，1），对称轴为直线x=-1，

∴B（1，1），

当k＞0时，

二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象经过A（-3，1）时，1=9k-3k，解得k=16，

二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象经过B（1，1）时，1=k+k，解得k=12，

∴16≤k≤12，

当k＜0时，∵二次函数C2：y2=kx2+kx=k（x+12）2-14k，

∴-14k=1，

∴k=-4，

综上，二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是16≤

（1）化成顶点式即可求得；

（2）①把点A（-3，1）代入二次函数C1：y1=ax2+2ax+a-1即可求得a的值；

②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；

本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．27.【答案】40

60

【解析】解：（1）如图，补全图形：

（2）连接AD，

∵三角形ABC为等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，

由对称可知，AD=AB，

∴AD=AC，

∵∠BAP=α=20°，

∴∠DAB=40°，

∴∠DAC=40°+60°=100°，

∴∠ADC=∠ACD=，

∠AEC=∠ADC+∠DAE=40°+20°=60°，

故答案为40，60；

（3）由对称可知，∠BAE=∠DAE=α，

∵AD=AB=AC，

∴∠ADC=，

∠AEC=60°，

∵∠ACB=60°，∠ACD=∠ADC=60°-α，

∴∠BCE=α，

∵∠ABC=60°，∠ABE=∠ADC=60°-α，

∴∠BEC=60°，

∴∠AEC=∠BEC；

（4）当0°＜α＜60°时，CD=2DE+AE，

证明：在CD上截取BG=BE，

∵∠BEC=60°，

∴△BGE是等边三角形，

∴∠BGC=∠AED=120°，

∵∠BCE=∠DAE=α，

∴△BCG≌△DAE（AAS），

∴AE=CG，

∵EG=BE=DE，

∴CD=2DE+CG，

即CD=2DE+AE．

（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．

①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；

②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．

（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．

本题考查了轴对称，熟练运用等边三角形的性质是解题的关键．28.【答案】B

【解析】解：（1）①∵r=1，

∴根据“友好点”的定义，OB=＜2r=2，

∴点B是⊙O“友好点”，

OC=32r=2，不是⊙O“友好点”，

A（1，0）在⊙O上，不是⊙O“友好点”，

故答案为B；

②如图，

中学数学二模模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．9的平方根为（）A．3B．-3C．±3D．±2．如图的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（-3mn）2=-6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4C．（xy）2÷（-xy）=-xyD．（a-b）（-a-b）=a2-b24．如图，AE∥CD，△ABC为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC的度数是（）A．60°B．45°C．55°D．75°5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（a-2，b）和点B（a，b+4），则k的值为（）A．B．-C．2D．-26．如图，△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，CD为∠ACB的平分线，CE⊥AB于点E，则∠ECD的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．15°7．直线l1：y=-x+1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法正确的是（）A．将l1向下平移2个单位得到l2B．将l1向右平移2个单位得到l2C．将l1向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到l2D．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l28．如图，BD为菱形ABCD的一条对角线，E、F在BD上，且四边形ACEF为矩形，若EF=BD，则的值为（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC、BD，若∠AOC=110°，则∠BCD的度数是（）A．35°B．46°C．55°D．70°10．关于x的二次函数y=mx2+（m-4）x+2（m＜0），下列说法：①二次函数的图象开口向下；②二次函数与x轴有两个交点；③当x＜-，y随x的增大而增大；④二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，其中正确的论述是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式的最小整数解为12．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则∠CAD的度数是度13．若直线y=-x+m与双曲线y=（x＞0）交于A（2，a），B（4，b）两点，则mn的值为.14．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，E、F为边AC、BC上的两个动点，且CF=AE，连接BE、AF，则BE+AF的最小值为三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：16．解方程：17．如图，已知四边形ABCD中，AD＜BC，AD∥BC，∠B为直角，将这个四边形折叠使得点A与点C重合，请用尺规作图法找出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，AB∥CD，且AB=CD，连接BC，在线段BC上取点E、F，使得CE=BF，连接AE、DF．求证：AE∥DF．19．我校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．组别捐款额x/元人数A1≤x＜10B10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40Ex≥40（1）a=，本次抽样调查样本的容量是

；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为5元，B组捐款的平均数为15元，C组捐款的平均数为25元，D组捐款的平均数为35元，E组捐款的平均数为50元，全校共有2000名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元．20．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向2千米处．有一艘小船在观测点A北偏西60°的方向上航行，一段时间后，到达点C处，此时，从观测点B测得小船在北偏西15°方向上．求点C与点B之间的距离．（结果保留根号）21．为了美化环境，建设最美西安，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用为y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少费用为多少元？22．甲、乙、丙、丁4人聚会，吗，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．（1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点O为AB上一点，且3AO=AB，以OA为半径作半圆O，交AC于点D，AB于点E，DE与OC相交于F．（1）求证：CB与⊙O相切；（2）若AB=6，求DF的长度．24．已知抛物线L：y=ax2+bx+3与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．（1）求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；（2）若将抛物线L沿y轴平移后得到抛物线L′，抛物线L′经过点E（4，1），与y轴的交点为C′，顶点为D′，在抛物线L′上是否存在点M，使得△MCC′的面积是△MDD′面积的2倍？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．发现问题：如图1，直线a∥b，点B、C在直线b上，点D为AC的中点，过点D的直线与a，b分别相交于M、N两点，与BA的延长线交于点P，若△ABC的面积为1，则四边形AMNB的面积为；探究问题：如图2，Rt△ABC中，∠DAC=∠BAC，DA=2，求△ABC面积的最小值；拓展应用：如图3，矩形花园ABCD的长AD为400米，宽CD为300米，供水点E在小路AC上，且AE=2CE，现想沿BC上一点M和CD上一点N修一条小路MN，使得MN经过E，并在四边形AMCN围城的区域内种植花卉，剩余区域铺设草坪根据项目的要求种植花卉的区域要尽量小．请根据相关数据求出四边形AMCN面积的最小值，及面积取最小时点M、N的位置．（小路的宽忽略不计）参考答案与试题解析1.【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：±=±3．故选：C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2.【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A、（-3mn）2=9m2n2，故错误；B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C、正确；D、（a-b）（-a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．4.【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交BD于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠CHB=45°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【分析】由正比例函数y=kx可得k=，将点A与B代入可得，求出b=2a-4，再将A点代入即可求解．【解答】解：由正比例函数y=kx可得k=，∵图象经过点A（a-2，b）和点B（a，b+4），∴，∴b=2a-4，∴A（a-2，2a-4），将点A代入y=kx可得2a-4=k（a-2），∴k=2，故选：C．【点评】本题考查正比例函数的性质；能够根据已知点建立方程求出b=2a-4是解题的关键．6.【分析】根据∠ECD=∠DCB-∠ECB，求出∠DCB，∠ECB即可．【解答】解：∵∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=×90°=45°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-65°=25°，∴∠ECD=45°-25°=20°．故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【分析】设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-x+1上，代入可得直线l2解析式，根据直线l1与直线l2的解析式即可判断．【解答】解：设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-x+1上，∴-y=-（2-x）+1，∴直线l2的解析式为：y=-（x-2）+1，∴将l1向右平移2个单位得到l2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求得直线l2的解析式是解题的关键．8.【分析】由菱形的性质可知对角线垂直且互相平分，由矩形的性质可知对角线又互相平分且相等，再加上EF=BD，可以得到OA=OC=OE=OF=OB=BD，设OA=x，用勾股定理可以表示出AE、AD，进而求出他们的比值，再做出选择．【解答】解：连接AC交BD于点O，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∵AFCE是矩形，∴AC=EF=2OF=2OE，又∵EF=BD，∴OA=OF，OB=2OA，设OA=x，则OE=x，OB=2x，在Rt△AOE和Rt△AOB中，，故选：A．【点评】考查菱形的性质、矩形的性质、直角三角形的勾股定理等知识，合理的转化以及设参数是解决问题常用方法．9.【分析】连接BC，根据圆周角定理求得∠ABC的度数，然后根据直角三角形的锐角互余即可求解．【解答】解：连接BC，∵∠AOC=110°，∴∠ABC=∠AOC═55°，∵CD⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCD=90°-55°=35°，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理以及圆周角定理，根据圆周角定理把求∠ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题．10.【分析】①由m＜0即可判断出①；②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求出根的判别式△＞0，判断②；③求出抛物线的对称轴，即可判断③；④根据顶点坐标式求出抛物线的顶点，然后根据顶点纵坐标判断④．【解答】解：①∵m＜0，∴二次函数的图象开口向下，故①正确，②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求△=（m-8）2-48，∵m＜0，∴△=（m-8）2-48＞0，∴二次函数与x轴有两个交点，故②正确，③抛物线开口向下，对称轴，∵，∴，所以当时，y随x的增大而增大，故③错误，④y=mx2+（m-4）x+2，∵，∴，∴二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，故④正确，正确的结论有①②④，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般．11.【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可．【解答】解：，x-4＞8-2x，3x＞12x＞4，故不等式的最小整数解为5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12.【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC≌△AED，AC=AD，AB=BC=AE=ED，先求出∠BAC和∠DAE的度数，再求∠CAD就很容易了．【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC