专题01二次函数的相关概念（五大题型）（题型专练）3

专题01二次函数的相关概念（五大题型）【题型1二次函数的判断】【题型2利用二次函数的概念含参数取值范围】【题型3二次函数的一般形式】【题型4二次函数的函数值】【题型5根据实际问题列出二次函数】【题型1二次函数的判段】1．（2023秋•富顺县月考）下列函数是关于x的二次函数的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝x2+ C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝x（1﹣x）【答案】D【解答】解：A、y＝ax2+bx+c，当a＝0时不是二次函数，故A不符合题意；B、y＝x2+，不是y关于x的二次函数，故B不符合题意；C、y＝（x+1）2﹣x2＝2x+1，不是y关于x的二次函数，故C不符合题意；D、y＝x（1﹣x）＝﹣x2+x，是y关于x的二次函数，故D符合题意；故选：D．2．（2023秋•岳麓区校级月考）下列y关于x的函数中，二次函数是（）A． B．y＝x+1 C．y＝2x2﹣1 D．【答案】C【解答】解：A、y＝，是反比例函数，故A不符合题意；B、y＝x+1，是一次函数，故B不符合题意；C、y＝2x2+1，是二次函数，故C符合题意；D、y＝x，是一次函数，故D不符合题意；故选：C．3．（2023秋•广西月考）下列y关于x的函数中，是二次函数的是（）A．y＝（x+1）2﹣x2 B．y＝3x+2 C．y＝x3﹣x2+1 D．y＝﹣x2+2x【答案】D【解答】解：A、y＝（x+1）2﹣x2＝2x+1，不是二次函数，故A不符合题意；B、y＝3x+2，不是y关于x的二次函数，故B不符合题意；C、y＝x3﹣x2+1，不是y关于x的二次函数，故C不符合题意；D、y＝﹣x2+2x，是y关于x的二次函数，故D符合题意；故选：D．4．（2023•南平模拟）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝x B． C．y＝x2 D．y＝x﹣2【答案】C【解答】解：A、y＝x，是正比例函数，故本选项不符合题意；B、，是反比例函数，故本选项不符合题意；C、y＝x2，符合定义，故本选项符合题意；D、y＝x﹣2，是一次函数，故本选项不符合题意；故选C．5．（2022秋•石景山区期末）如图，线段AB＝10cm，点P在线段AB上（不与点A，B重合），以AP为边作正方形APCD．设AP＝xcm，BP＝ycm，正方形APCD的面积为Scm2，则y与x，S与x满足的函数关系分别为（）A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系【答案】A【解答】解：由题意得：S＝x2，x+y＝10，∴y＝﹣x+10，∴y与x，S与x满足的函数关系分别为一次函数关系，二次函数关系．故选：A．6．（2023秋•河东区月考）下列函数关系式中，二次函数的个数有（）（1）y＝3（x﹣1）2+1；（2）；（3）S＝3﹣2t2；（4）y＝x4+2x2﹣1；（5）y＝3x（2﹣x）+3x2；（6）y＝mx2+8．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：（1）y＝3（x﹣1）2+1是二次函数，故符合题意；（2），不是二次函数，故不符合题意；（3）S＝3﹣2t2是二次函数，故符合题意；（4）y＝x4+2x2﹣1不是二次函数，故不符合题意；（5）y＝3x（2﹣x）+3x2＝6x不是二次函数，故不符合题意；（6）y＝mx2+8，不确定m是否为0，不一定是二次函数，故不符合题意；综上所述，二次函数有2个．故选：B．7．（2022秋•亳州期末）下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝ C．y＝3x2+x﹣1 D．y＝2x3﹣1【答案】C【解答】解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故此选项不合题意；B、y＝不是二次函数，故此选项不合题意；C、y＝3x2+x﹣1是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝2x3﹣1不是二次函数，故此选项不合题意；故选：C．【题型2利用二次函数的概念含参数取值范围】8．（2023秋•昭阳区月考）若y＝（2﹣a）是二次函数，则a的值是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．不能确定【答案】B【解答】解：由题意得：a2﹣2＝2且2﹣a≠0，解得：a＝﹣2，故选：B．9．（2023秋•凉州区期中）函数+2020x﹣2020是关于x的二次函数，则m的值为（）A．3 B．0 C．﹣3 D．±3【答案】C【解答】解：∵函数+2020x﹣2020是关于x的二次函数，∴m2﹣7＝2且m﹣3≠0，解得m＝﹣3，故选：C．10．（2022秋•定远县期末）已知是二次函数，则m的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【答案】B【解答】解：由是二次函数，得，解得m＝1，故选：B．11．（2022秋•金华期末）若y＝（m﹣2）x是二次函数，则m的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±【答案】C【解答】解：∵y＝（m﹣2）x是关于x的二次函数，∴m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，∴m＝﹣2．故选：C．12．（2022秋•青县校级期末）若y＝（a2+a）是二次函数，那么（）A．a＝﹣1或a＝3 B．a≠﹣1且a≠0 C．a＝﹣1 D．a＝3【答案】D【解答】解：根据题意，得：a2﹣2a﹣1＝2解得a＝3或﹣1又因为a2+a≠0即a≠0或a≠﹣1所以a＝3．故选：D．【题型3二次函数的一般形式】13．（2022九上·济南期末）二次函数y=xA．1，-6，1 B．1，6，1 C．0，6，1D．0，6，【答案】A【解析】解：二次函数y=∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，6，1．故答案为：A．14.（2023•桐乡市校级开学）下列函数中，常量3表示二次项系数的是（）A．y＝3x B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝x2+3【答案】B【解答】解：y＝3x不是二次函数；y＝3x2是二次函数，且二次项系数是3；y＝不是二次函数；y＝x2+3是二次函数，但二次项系数是1．故选：B．15.（2020秋•房山区期中）二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，﹣4，3 D．0，﹣4，3【答案】C【解答】解：二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数是1，一次项系数是﹣4，常数项是3；故选：C．16．（2022九上·东阳月考）二次函数y＝2x2﹣3x+4的一次项系数是（）A．2 B．3 C．﹣3 D．4【答案】C【解析】【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣3x+4，∴一次项系数是3.故答案为：C.【题型4二次函数的函数值】17.y=3x2﹣x+9函数中自变量为2，则函数值等于.【答案】5【解答】解：∵y=3x2﹣x+9函数中的自变量为2，则函数值为y=（3×22）2+9=5，故答案为：518．二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5【答案】D【解析】根据题意，得x2+2x﹣7=8，即x2+2x﹣15=0，解得x=3或﹣5，故选D．【题型5根据实际问题列出二次函数】19．（2021九上·宜昌期末）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（）A．y=2(1+x)2B．y=(2+x【答案】A【解析】解：∵每轮传染平均1人会传染x个人，∴2人感染时，一轮可传染2x人，∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；∵每轮传染平均1人会传染x个人，∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x人，∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+2(1+x)x]=2(1+x∴y=2(1+故答案为：A.20．（2020九上·沧州开学考）正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（）A．y=(x+3)2B．y=x2【答案】C【解析】解：原来正方形的边长是3，面积是9，增加后的边长是(x+3)，面积是(增加的面积y=(x+3)2-故答案为：C．21．（2020九上·合肥月考）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（）A．y=7.9（1＋2x）B．y=7.9（1－x）2C．y=7.9（1＋x）2D．y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2【答案】C【解析】设平均每个季度GDP增长的百分率为x，根据题意可得：y与x之间的函数关系为：y=7.9(1＋x)2．故答案为：y=7.9(1＋x)2．22．（2021九上·甘州期末）一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为ycm2，那么y与x的关系式是【答案】y=x2+8x【解析】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，∴另一边长为（8x）cm，∵长方形面积为ycm2，∴y与x的关系式为y=x(8−x)=x2+8x.故答案为：y=x2+8x.23．（2019九上·邯郸月考）矩形周长等于40，设矩形的一边长为x，那