第八周基础练习

第八周第一天1．（3分）如图，在中，若，的直径等于4，则的长为A． B．2 C． D．【解答】解：，，是的直径，，，，的直径等于4，，故选：．2．（3分）已知抛物线的图象如图所示，下列说法正确的是A． B． C． D．当时，随增大而增大【解答】解：根据抛物线的图象可知：、，，，，所以选项错误；、当时，，即，所以选项错误；、因为抛物线与轴有两个交点，所以△，即，所以，所以选项正确；、当时，在对称轴左侧随的增大而减小，在对称轴右侧，随增大而增大，所以选项错误．故选：．3．（4分）同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的取值范围是．【解答】解：当时，直线都在直线的上方，即．满足的取值范围是，故答案为：．4．（4分）如图，在菱形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、；②作直线交于点，连接；若，，则的长为．【解答】解：由作法得垂直平分，，，是等腰直角三角形，，设，则，四边形是菱形，，，，解得：，，故答案为：．5．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，，轴，且，点的坐标为．（1）若反比例函数的图象经过点，求此反比例函数的解析式；（2）若将向下平移个单位长度，，两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求的值．【考点】反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；等腰三角形的性质；坐标与图形变化平移【专题】反比例函数及其应用；运算能力【分析】（1）根据已知求出与点坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）表示出相应的平移后与坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解．【解答】解：（1），，点．，，若反比例函数的图象经过点，则，解得，，反比例函数的解析式为；（2）点．，将向下平移个单位长度，，，，两点同时落在反比例函数图象上，，．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握等腰三角形的性质，通过等腰三角形求出点的坐标是解题的关键．第二天1．（4分）若实数满足，且，则．【解答】解：，且，，，故答案为：．2．（4分）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则．【解答】解：根据题意知①，②，③，由①③，得：，代入②，得：，解得，故答案为：．3．（4分）如图，在等边内任取一点，连接，得到，如果等边内每一点被取到的可能性都相同，则是钝角三角形的概率是．【解答】解：如图，取的中点，以为圆心，为直径画半圆，交于，连接，当在半圆上时，，是钝角三角形时，只能，点落在如图所示的半圆内时，是钝角三角形，设等边三角形的边长为，半圆的面积为，等边的面积是，满足的概率是，是钝角三角形的概率；故答案为：．4．（4分）如图，已知点在第一象限，将绕点顺时针旋转得到，若反比例数的图象经过点、，则．【解答】解：如图，点，将绕点顺时针旋转得到，根据反比例函数图象关于直线的对称性得，，过点作轴于点，轴于点，又由的几何意义可知：，，，，作的垂直平分线，连接，，，，，，，即，解得．所以．故答案为：．5．（8分）如图所示，用一根长度为18米的原材料制作一个矩形窗户边框（即矩形和矩形，原材料刚好全部用完，设窗户边框长度为米，窗户总面积为平方米（注窗户边框粗细忽略不计）．（1）求与之间的函数关系式；（2）若窗户边框的长度不少于2米，且边框的长度小于的长度，求此时窗户总面积的最大值和最小值．【考点】：二次函数的应用【专题】536：二次函数的应用；69：应用意识【分析】（1）根据题意和图形可以求得与的函数表达式；（2）根据题意可以得到关于的不等式，然后根据（1）中的函数解析式和二次函数的性质可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，，即与的函数表达式是；（2）由题意可得，，解得，，，，当时，取得最大值，此时，当时，取得最小值，此时，答：窗户总面积的最大值是、最小值是．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．第三天1．（3分）如图，点，分别为边，上的一点，且，，，则与相似比为A． B． C． D．【解答】解：，，，，即与相似比为．故选：．2．（3分）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为A． B． C． D．【解答】解：抛物线的顶点坐标为：，抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的顶点坐标为：，所得新抛物线的解析式为：．故选：．3．（3分）如图，在正方形中，，将正方形绕点顺时针旋转，得正方形，则线段扫过的面积为A． B． C． D．【解答】解：正方形中，，，，正方形绕点顺时针旋转，得正方形，，线段扫过的面积为扇形的面积：．故选：．4．（4分）如图，直线与反比例函数的图象在第二象限交于、两点，与轴交于点，连接，的角平分线交轴于点．若，的面积为6，则的值为．【解答】解：，设，，如图1，过作，交于，，平分，，，，设，则，，，，，即，，，，，，，的面积为6，的面积为15，如图2，过作轴于，过作轴于，，，，，，设，，直线与反比例函数的图象在第二象限交于、两点，，，，，，，，，，，，故答案为：．5．（8分）成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立交桥引申出的部分平面图，测得拉索与水平桥面的夹角是，拉索与水平桥面的夹角是，两拉索顶端的距离为，两拉索底端距离为，请求出立柱的长．（参考数据，，，，，【解答】解：设，则，在中，，，在中，，，，解得：，，答：立柱的长为．第四天1．（4分）如图，在中，已知，，，为斜边上一点，以、为边作平行四边形，当时，平行四边形为菱形．【解答】解：连接交于点，如图所示：中，，，，，，若平行四边形为菱形时，，，，，，，，故答案为：6．2．（4分）如图，是圆的直径，，是上两点，连接，并延长交于点，连接，，如果，那么的度数为．【解答】解：，，，，，，，，故答案为：．3．（4分）若一元二次方程的两个实数根为，，则的值是．【解答】解：一元一次方程的两个实数根为，，，，则原式，故答案为：．4．（4分）在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为，，则满足关于的方程有实数根的概率为．【解答】解：列表如下0101由表知共有6种等可能结果，其中满足△的有、、、、这5种结果，满足关于的方程有实数根的概率为，故答案为：．5．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象交于、两点，与轴交于点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点是第四象限内反比例函数图象上的点，且点到直线的距离为，求点的横坐标．【解答】解：（1）将代入，得，一次函数的表达式为，将代入，中，得：，，，反比例函数的表达式为；（2）过点作交轴于点，过点作于点，设直线的解析式为，，，，又，，又，，，，，将代入中，得：，，联立，解得，点的横坐标．第五天1．（3分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，的长为，则的长为．A． B． C． D．【解答】解：，，，夹角为，，的长为：，故选：．2．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④为实数）．其中结论正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①由抛物线可知，，，对称轴，，．故①错误；②由对称轴可知，，，，故②错误；③关于的对称点为，当时，，故③正确；④当时，的最小值为，当时，，，即，故④正确．综上可知，正确的结论有③④两个．故选：．3．（4分）如图，在菱形中，，，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为．【解答】解：延长与交于点，，，，，，，，，设，，，，，，则，，，，，．故答案为：．4．（4分）如图，四边形内接于，对角线、交于点，且，若，，则．【解答】解：，，，，，，，，，，，，，．故答案为：40．5．（8分）一名大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，计划销售一种产品．已知该产品成本价是20元件，其销售价不低于成本价，且不高于30元件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发