第4章圆和扇形（基础典型压轴）分类专项训练

第4章圆和扇形（基础、典型、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2021·上海长宁·期末）扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（

）A．不变 B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍【答案】B【分析】扇形的面积＝，由此设原来扇形的半径为1，圆心角为2°，则变化后的扇形的半径为2，圆心角为1°，由此利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较选择．【详解】设原来扇形的半径为1，圆心角为2°，则变化后的扇形的半径为2，圆心角为1°，根据扇形的面积公式可得：原来扇形的面积为：；变化后扇形面积为：；原来扇形面积：变化后扇形面积＝＝1：2；故选：B．【点睛】此题考查了扇形面积公式，解题的关键是熟知公式的灵活应用．二、填空题2．（2022·上海市实验学校东校九年级期中）已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，那么扇形的面积是__________cm2．【答案】【分析】根据扇形面积公式计算即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积的计算，熟记扇形面积公式是关键，属于基础题．3．（2021·上海松江·期末）已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为________厘米．（结果保留π）【答案】6π【分析】分针针尖经过20分钟时转过的圆心角为120°，代入弧长公式计算即可求解．【详解】解：由题意可得，分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为：=6π（厘米）．故答案为：6π．【点睛】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），知道分针1分钟转6°是解题的关键．4．（2021·上海虹口·期末）圆心角是120°的扇形面积是同半径圆面积的_______．（填几分之几）【答案】【分析】根据扇形面积公式和圆面积公式求解即可．【详解】解：圆心角是120°的扇形面积为；同半径的圆的面积为；圆心角是120°的扇形面积是同半径圆面积的，故答案为：．【点睛】本题考查了扇形面积和圆的面积，解题关键是熟记扇形面积公式．5．（2022·上海普陀·期末）用一张A4纸剪出一个面积最大的圆形纸片,已知A4纸的尺寸是210mm×297mm，那么这个圆形的周长是______mm．【答案】【分析】能剪出面积最大的圆形纸片的直径等于较小的边长210mm，再根据周长公式计算即可．【详解】解：由题得最大直径为210mm，∴最大周长为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆的周长的计算，牢固掌握圆的周长公式是做出本题的关键．6．（2022·上海徐汇·期末）如图：一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为__________平方厘米．【答案】【分析】根据扇形面积公式计算．【详解】解：扇面的面积为（平方厘米），故答案为：．【点睛】此题考查了扇形面积的计算公式，熟记公式是解题的关键．7．（2022·上海徐汇·期末）如图：直角三角形ABC中，，，以BC为直径画半圆O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么AC长为___________cm．【答案】【详解】解：如图，标注字母，而而故答案为：【点睛】本题考查的直角三角形的面积的计算，半圆面积的计算，理解题意推导得到是解本题的关键.三、解答题8．（2022·上海徐汇·期末）神舟十三号飞船在太空中绕地球飞行，飞行时离地面高度约400千米，每秒钟约飞行7.9千米，求飞船绕地球飞行一周大约需要多少小时．（地球半径约为6400千米，结果保留两位小数）【答案】1.41小时【分析】用飞船在太空中绕地球飞行一周的周长除以速度得到飞行的时间．【详解】解：地球周长：2×6400×3.14=12800×3.14=40192(千米)，40192÷7.9≈5087.59(秒)，1时=3600秒，5087.59÷3600≈1.41(小时)．【点睛】本题考查了圆的周长，正确列式计算是解题的关键．【典型】一、单选题1．（2019·上海市卢湾中学期末）一个边长为10厘米的正方形铁丝线圈，若在保持周长不变的情况下把它拉成一个圆，则它的半径为（

）厘米．A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意可知圆的周长为，利用圆的周长公式求解即可．【详解】，，．故选：B．【点睛】本题考查圆的周长，圆的周长公式是解题的关键．二、填空题2．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一块正方形木板，边长为6分米，截出一个最大的圆，圆的周长是______分米．【答案】18.84【分析】根据正方形边长确定圆的直径，即可求出周长.【详解】截出一个最大的圆，直径为6分米，C＝πd=3.14×6=18.84分米.故答案为：18.84【点睛】本题考查圆的周长计算，确定圆的直径是解题的关键.3．（2021·上海黄浦·七年级期末）如图，将直角三角尺ABC（其中）绕点B顺时针旋转一个角度到的位置，使得点A，B，在同一条直线上，如果AB的长度为10，那么点A旋转到点走过的路程是________．（结果保留）【答案】【分析】根据三角尺的度数得出，然后根据平角等于求出，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解．【详解】解：∵△是旋转得到，∴，又∵点A，B，在同一条直线上，，的长度为10，点转动到点走过的路程．故答案为：．【点睛】本题主要考查了弧长的计算，记住弧长的计算公式、明确三角尺的度数的常识是解题的关键．4．（2021·上海松江·期末）已知一个圆形喷水池的半径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于____________平方米（结果保留）．【答案】7π【分析】根据题意可列式，求解即可．【详解】解：（平方米），故答案为：7π．【点睛】本题考查圆环的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键．5．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）面积为3.14m2的圆半径是______________米，直径是___________________米．【答案】

1

2【分析】利用面积求半径，根据半径即可求出直径．【详解】S=πr2=3.14×r×r=3.14（平方米），r=1（米），直径：d=2r=2×1=2（米）．故答案为：1；2．【点睛】本题主要考查了圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）已知外圆的半径为2cm，内圆半径为1cm，圆环的面积为______________．【答案】9.42平方厘米【分析】用大圆面积减去小圆面积即可．【详解】圆环的面积=外圆的面积内圆的面积=πR2πr2=3.14×2×23.14×1×1=12.563.14=9.42（平方厘米）．故答案为：9.42平方厘米．【点睛】本题考查了圆环的面积计算，熟练掌握圆的面积＝π×半径的平方是解答本题的关键．7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）某圆的周长是12.56米，那么它的半径是______________，面积是__________．【答案】

2米

12.56平方米【分析】根据周长公式转化为，将C=12.56代入进行计算得到半径，继续利用面积公式，代入半径的值求出面积的结果．【详解】因为C=2πr，所以==2,所以r=2（米），因为S=πr2=3.14×22=12.56（平方米）．故答案为：2米

12.56平方米．【点睛】考查圆的面积和周长与半径之间的关系，学生必须熟练掌握圆的面积和周长的求解公式，选择相应的公式进行计算，利用公式是解题的关键．三、解答题8．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）图中正方形的边长为2㎝，求下图中阴影部分的面积．【答案】0.86平方厘米【分析】空白部分的面积围起来刚好是一个半径为1厘米的圆形；利用阴影的面积等于正方形的面积减去空白的面积，从而完成求解．【详解】阴影的面积=正方形面积四个四分之一圆面积即：阴影的面积=正方形面积=2×23.14×1×1=43.14=0．86∴阴影部分的面积为0.86平方厘米．【点睛】本题考察了圆形面积计算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握并运用圆形面积计算、代数式算的性质求解实际问题．9．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如下图，在半径为5米的圆形花坛周围修一条宽1米的小路，求小路的面积．【答案】28.26平方米【分析】利用圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，即可完成求解．【详解】外圆半径r1为5米，围修一条宽1米的小路∴内圆半径r2为4米圆环的面积为=πr12πr22=3.14×5×53.14×4×4=78.550.24=28.26∴小路的面积为28.26平方米．【点睛】本题考察了圆形面积计算和二次函数的知识；解题的关键是熟练并运用掌握二次函数和圆形面积计算的性质求解实际问题．10．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）求下图中半圆的面积．

【答案】39.25平方厘米【分析】根据圆的面积公式计算，再算圆面积的一半即可．【详解】S=πr2÷2=π（d÷2）2÷2=3.14×5×5÷2=39.25（平方厘米）所以半圆的面积为39.25平方厘米．【点睛】本题考查了圆的面积公式，熟记半圆的面积等于圆面积的一半是解答的关键．【压轴】一、填空题1．（2021·上海普陀·期末）如图，三角形ABC是直角三角形，，AC长为8cm，BC长为6cm，以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上，则图中阴影部分的面积为__________．（结果精确到0.01）【答案】15.25【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后列式计算即可．【详解】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=（cm2）．故答案为15.25．【点睛】本题主要考查了不规则图形的面积，关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积．2．（2022·上海·七年级专题练习）如图，一个边长是1的等边三角形ABC，将它沿直线l作顺时针方向滚动，求滚动100次，B点所经过的路程____________．（结果保留）【答案】【分析】如图找规律，路程为计算求解即可．【详解】解：如图，，，，滚动100次，点经过的路程为故答案为：．【点睛】本题考查了弧长．解题的关键在于找出滚动过程中的规律．3．（2020·上海静安·期末）边长为1的正方形叫单位正方形．如图，已知一个由个单位正方形组成的大正方形ABCD，以A为圆心，3为半径的弧在形内经过五个单位正方形，那么这五个单位正方形在弧内侧部分减去外侧部分的面积差是______．（结果保留）【答案】【分析】这五个单位正方形在弧内侧部分的面积等于扇形面积减去四个正方形的面积；这五个单位正方形在弧外侧部分的面积等于大正方形的面积减去扇形的面积，计算面积差即可．【详解】∵这五个单位正方形在弧内侧部分的面积为：；这五个单位正方形在弧外侧部分的面积为：，∴这五个单位正方形在弧内侧部分减去外侧部分的面积差是－（）＝，故答案为：．【点睛】本题考查了扇形的面积，正方形的面积，正确进行图形分割计算是解题的关键．4．（2022·上海徐汇·期末）如图：长方形长为10厘米，宽为6厘米，一个直径为2厘米的圆在长方形内部沿长方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为___________平方厘米．【答案】##【详解】解：如图，长方形长为10厘米，宽为6厘米，圆的直径为2厘米，而一个直径为2厘米的圆在长方形内部沿长方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为：（长方形的面积+长方形的面积）阴影部分的面积，而阴影部分的面积，所以扫过的面积为：答：扫过的面积为：平分厘米.故答案为：【点睛】本题考查的是圆的面积的计算，长方形的面积的基础，理解题意，列运算式表示扫过的面积是解本题的关键.5．（2021·上海虹口·期末）如图，在直角三角形ABC中，ABC90°，AB=20厘米，BC15厘米，以直角边AB为直径作半圆，与直角三角形ABC另外两边相交，那么阴影a的面积比阴影b的面积大_________平方厘米．（取3.14）【答案】7【分析】根据圆的面积公式和三角形的面积公式分别求出半圆的面积和△ABC的面积，再相减即可．【详解】解：∵半圆的面积减去△ABC的面积=阴影a的面积减去阴影b的面积，∴阴影a的面积减去阴影b的面积=平方厘米，故答案为：7．【点睛】本题考查了扇形的面积计算和三角形的面积，能根据题意得出半圆的面积减去△ABC的面积=阴影a的面积减去阴影b的面积是解此题的关键．二、解答题6．（2020·上海静安·期末）（1）如图1阴影部分是一个正方形，它的面积是9平方米，圆过其中两个顶点，圆内的顶点为圆心，求圆的面积．（2）如图1，如果阴影部分的正方形面积是5平方米，你能不先求出圆的半径而直接求出圆的面积吗？若能，请求出圆的面积．（3）如果图2中正方形的面积是2020平方米，求圆的面积．（4）如果图3中正方形的面积是2021平方米，求弓形（阴影部分）的面积．（注意：本题结果保留）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）求出圆的半径，可得结论；（2）求出r2，可得结论；（3）求出r2，可得结论；（4）根据S阴＝（πr2−2021）求解即可．【详解】解：（1）∵r2=9，∴，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴，∴，∴；（4）如图：连接OA、OD，则OA=OD=r，∠AOD=90º，S正方形ABCD=4S△AOD=4××r2=2r2=2021，∴r2＝，∴S阴＝（πr2−2021）＝π−.【点睛】本题考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是求出半径的平方，灵活运用所学知识解决问题．7．（2020·上海静安·期末）如图，已知，O是半径AD的中点，且厘米．以点О为圆心，OA为半径画圆，分别交AB、AC于点E、F．求阴影部分的面积．【答案】2.28平方厘米【分析】根据题意及图形，由求解即可【详解】解：根据题意及图形，得（平方厘米）答：图中阴影部分的面积为2.28平方厘米．【点睛】本题考查了含圆的组合图形的面积，掌握扇形面积和三角形面积公式是解题的关键．8．（2021·上海普陀·期末）如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，(1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留π）(2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留）【答案】(1)平方米(2)平方米【分析】（1）先根据题意和扇形面积公式列出算式，再求出即可；（2）先根据题意和扇形面积公式列出算式，再求出即可．（1）解：当绳子长为4米时，如图：这只羊能吃到草的区域的最大面积：=13π（平方米），答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是13π平方米；（2）解：当绳子长为6米时，这只羊能吃到草的区域的最大面积：（平方米），答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是125π4【点睛】本题主要考查扇形面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．重点是弄清羊吃到草的面积分为哪几部分．9．（2021·上海松江·期末）某小区要建造一个正方形小广场，其方案设计如图1所示，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，广场四角各建一个边长为10m的小正方形花坛，图中阴影部分铺设广场砖．(1)计算阴影部分的面积；(2)圆形花坛和小正方形花坛平均每平方米造价为200元，广场砖平均每平方米造价为50元，完成这个工程需要多少元？(3)图2表示广场中心的圆形花坛的平面设计图，准备在四个区域分别种植4种不同颜色的花卉，并且各色花卉的种植面积相等．请求出中间小圆的半径为多少米？【答案】(1)886m2(2)187100元(3)5m【分析】（1）根据大正方形的面积4个小正方形的面积圆的面积=阴影部分的面积，即可得出答案；（2）用圆形花坛和小正方形花坛的面积×200+阴影面积×50=需要的总钱数，即可得出答案；（3）因为四部分面积相等，所以中间小圆的面积就是圆的面积的，从而可以求得中间小圆的半径．（1）根据图示得，阴影部分的面积为：4024×102﹣3.14×（20÷2）2＝1600﹣400﹣314＝886（m2），∴阴影部分的面积是886m2．（2）根据题意得，[4×102+3.14×（20÷2）2]×200+886×50＝714×200+44300＝187100（元），∴完成这个工程需要187100元．（3）圆形花坛的面积为：3.14×（20÷2）2＝314（m2），∵图示中四个区域的面积相等，∴中间小圆形的半径的平方为：314×÷3.14＝25（m2），∴中间小圆的半径为5m．【点睛】本题主要考查求圆和正方形的面积，理解题目中的关系，掌握各种图形的面积公式是解题的关键．10．（2021·上海长宁·期末）如图，已知长方形ABCD的长AB＝24cm，宽BC＝10cm．(1)如图1，一个半径为1cm的圆在长方形的内侧，沿着长方形的四条边无滑动地滚动一周回到原来的位置，则圆滚过区域的面积是cm2；(2)如图2，E、F分别为AB、CD上的点，且AE＝AB，CF：DF＝5：7，一个半径为1cm的圆在长方形的外侧，沿着长方形的边连续地从点E经过点B、C无滑动地滚动到点F，则圆滚过区域的面积是cm2．（注：本题中π取3.14）【答案】(1)119.14(2)85.42【分析】（l）如图所示，圆滚过的面积＝大长方形的面积一中间白色长方形的面积﹣四个直角处的面积和；四个直角处的面积和＝边长为2厘米的正方形的面积―半径为l的圆的面积，据此解答即可．（2）如图把圆滚过的面积分为7部分，3个长方形，起点、终点分别为两个半圆，两个角处分别为半径为2厘米的；圆；起点、终点加起来正好是一个半径长为1厘米圆的面积；两个角（两条红线之间）面积之和是半径为2厘米的半圆的面积；据此解答即可．(1)解：（1）如图1中，空白部分的长＝24﹣4＝20（cm），宽＝10﹣4＝6（cm），∴阴影部分的面积＝24×10﹣20×6﹣（4﹣π）≈119.14（cm2）．故答案为：119.14．(2)解：（2）如图2中，由题意AE＝AB＝6（cm），BE＝24﹣6＝18（cm），CF＝AB＝10（cm），∴阴影部分的面积＝2×（18+10+10）+π+×π×22≈85.42（cm2）．故答案为：85.42．【点睛】本题考查扇形的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11．（2022·上海奉贤·期末）顺迈学校准备新建一个花坛，花坛的示意图，如图1所示，它是由5个大小相等的正方形和4个大小相等的扇形组成，每一个小正方形的边长是4米．（π取3）(1)这个花坛的周长是多少米？(2)这个花坛的面积是多少平方米？(3)如图2所示，学校准备在花坛里种植花草，其中阴影内种植红色花草，空白部分内种植黄色花草，已知每平方米红色花草的价格为20元，每平方米黄色花草价格的比每平方米红色花草的价格多，求学校购买花草的总费用为多少元？【答案】(1)40米(2)128平方米(3)3920元【分析】（1）花坛的周长等于四个扇形的弧长加上4个正方形的边长；（2）花坛的面积等于5个正方形的面积加上4个扇形的面积；（3）分别求出阴影部分和空白部分的面积，即可得到花费的总费用．（1）解：这个花坛的周长＝2π×4＋4×4＝8×3＋16＝40（米）；（2）解：这个花坛的面积＝π×4²＋5×4×4＝48＋80＝128（平方米）；（3）解：，，阴影部分的面积：，空白部分的面积：12860＝68（平方米），购买花草的费用为：20×60＋40×68＝3920（元），答：学校购买花草的总费用为3920元．【点睛】本题考查扇形的面积、扇形的弧长，解题的关键是综合运用相关知识解题．12．（2022·上海徐汇·期末）汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区．为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线．下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长．【答案】“右转危险区”的面积为：（平方米），周长为（米）【分析】根据图形可知“右转危险区”的周长等于，根据扇形的周长的求法及正方形的性质分别求出来，关于“右转危险区”的面积，先求出的面积及的面积，再作差即可．【详解】解：根据题意得：，，，，“右转危险区”的周长为：（米），延长交于点，,且，四边形为正方形，根据图形之间的关系，的面积为：，的面积为：，“右转危险区”的面积为：（平方米）．【点睛】本题考查了不规则图形的面积，解题的关键是利用规则的图形面积进行求解不规则图形的面积．13．（2021·上海市彭浦初级中学期末）如图，长方形ABCD的边长AB=4厘米，BC=7厘米，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点F，以D为圆心，DF为半径画弧，交DC于点E，计算图中阴影部分的周长和面积（结果保留）【答案】图中阴影部分的周长为，面积为【详解】解：阴影周长=×2×π×4+×2×π×3+7+1=．阴影面积=4×7×π×42×π×32=．【点睛】本题考查了长方形的面积公式，扇形的面积以及弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握扇形面积是看扇形占着所在圆的几分之几，弧长的计算是看弧占着所在圆的几分之几．14．（2021·上海市彭浦初级中学期末）你还记得圆的面积公式推导过程吗?我们把圆等分成若干份，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近一个长方形，这个长方形的面积也就越接近于圆的面积，故就由长方形的面积公式推导出圆的面积公式．(1)如图1中近似长方形的一边的长度相当于圆的____________；另一边b的长度相当于圆的____________；(2)当cm时，求这个圆的周长和面积．(3)如图2，已知正方形的边长为10cm，一个半径为1cm的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的图形面积（结果保留）【答案】(1)半径；周长的一半(2)这个圆的周长为，面积为(3)【分析】（1）根据圆的面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径；（2）根据圆的面积公式：S=πr2，圆的周长公式：C=2πr，把数据代入公式解答；（3）圆滚过的区域的面积是大正方形的面积减去中间小正方形的面积再减去四个角上区域部分的面积，一个角上区域部分的面积等于边长为1的正方形的面积减去四分之一圆的面积，由此列式解答即可．(1)（1）把一个圆分成若干等份，分得越细，拼成的图形越接近于长方形，这个长方形的一边的长度相当于圆的半径；另一边b的长度相当于圆的周长的一半；故答案为：半径；周长的一半(2)周长=2×10×π=20π；面积=(3)如图，边角区域的面积为：边长为1的小正方形的面积圆的面积即1×1×π×12=1，圆滚过的面积为：大正方形的面积减去中间小正方形的面积再减去四个角上区域部分的面积，即10×106×6（1）×4=60+π；答：圆滚过的区域的面积为（60+π）平方厘米．【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用．15．（2022·上海·七年级专题练习）如图，直角三角形的直角顶点为，且，，，将此三角形绕点顺时针旋转到直角三角形的位置．（结果保留(1)求运动过程中点和点经过的路径之和；(2)求扫过的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）运动过程中点和点经过的路径之和等于两个四分之一圆弧的周长之和；（2）扫过的面积等于大扇形的面积加上的面积．（1）解：由题意得：，，，路径之和为：，，．答：运动过程中点和点经过的路径之和为；（2）解：扫过的面积，，．答：扫过的面积为．【点睛】本题考查了有理数的混合运算在旋转图形的路径长与面积计算中的应用，解题的关键是掌握数形结合并熟练掌握扇形与三角形的相关计算公式．16．（2022·上海浦东新·期末）下图中有一个等腰直角三角形，，一个以为直径的半圆，和一个以为半径的扇形．已知厘米，求图中阴影部分的面积．【答案】【分析】阴影部分的面积等于半圆的面积+扇形的面积直角三角形的面积．【详解】解：∵BC=8，∠C=45°，∴（平方厘米），（平方厘米），（平方厘米），∴阴影部分的面积（平方厘米）．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，圆的面积公式，直角三角形的面积公式，把阴影面积分割成规则图形的面积和，差是解题的关键．17．（2022·上海浦东新·期末）阅读材料：勾股定理是人