第四章 实数单元测试 2024-2025学年 苏科版数学八年级上册

第=page11页，共=sectionpages11页第四章实数一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个实数中，最大的数是(

)A.2 B.0 C.−4 D.2.下列各式中，正确的是(

)A.16=±4 B.(−3)2=−33.若a2=49，3b=−2，则a+bA.1或15 B.−1或−15 C.1或−15 D.−1或154.(x2+4A.(x2+4)4 B.(x5.实验中学八年级一班期末数学平均成绩约为90.1分，则该班期末数学平均成绩的范围是(

)A.大于90.05分且小于90.15分 B.不小于90.05分且小于90.15分

C.大于90分且小于90.05分 D.大于90分且小于或等于90.1分6.若实数m、n满足等式|m−2|+n−4=0，且m、n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是A.6 B.8 C.10 D.8或107.如图，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长为半径画弧，与数轴相交于点A.若点A对应的数为a，则下列说法正确的是

(

)

A.a>−2.3 B.a<−2.3 C.a=−2.3 D.无法判断8.对任意两个实数a、b定义两种运算：a⊕b=a(a≥b),b(a<b),a⊗b=b(a≥b),a(a<b),并且定义运算顺序仍然是先算括号内的，例如：(−2)⊕3=3，(−2)⊗3=−2，[(−2)⊕3]⊗2=2.那么A.2 B.3 C.5 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.计算：5+3−8=__________10.下列实数：12，−16，−π3，|−1|，227，39，0.1010010001…(相邻两个111.比较大小：5+12__________32(填“>”“<”或“12.若31−2x与33x−5互为相反数，则(1−x13.一个正方体木块的体积为1000cm3，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是__________cm.14.如果a、b是2023的两个平方根，那么a+b−2ab=__________.15.在草稿纸上计算：①13；②13+23；③116.若m满足关系式3x+5y−3−2m+2x+4y−3m=三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.求下列各式中x的值．(1)9x(2)(x+1)(3)(3x+118.计算：(1)计算：(−10)×−(2)计算：(3−π)(3)−四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

在学校组织的一次体检中，甲、乙两名同学的身高都约为1.7×102cm，但甲却说他比乙高920.(本小题8分)

已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是15的整数部分，d是15(1)求a、b、c、d的值；(2)求3a−b+c的平方根．21.(本小题8分)王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m−6，它的平方根为±(m−2)，求这个数，小张的解法如下：依题意可知，2m−6是m−2或者−(m−2)两数中的一个，(1)当2m−6=m−2时，解得m=4.(2)所以这个数为2m−6=2×4−6=2.(3)当2m−6=−(m−2)时，解得m=所以这个数为2m−6=2×综上可得，这个数为2或−王老师看后说，小张的解法是错误的．在以上解答过程中你认为有几处错误？请指出错误步骤，并加以改正．22.(本小题8分)如图，用两张边长为18cm的小正方形纸片拼成一张大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一张长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长、宽之比为3:2，且面积为

23.(本小题8分)如图所示的是一个无理数筛选器的工作流程图，根据下面叙述回答相关问题．

(1)当x为8时，y的值为__________.(2)当输出的y值是33时，输入的x值唯一吗？若不唯一，请写出其中两个输入的x(3)是否存在输入某个x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．24.(本小题8分)本学期第四章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：平方根立方根定义一般地，如果一个数x的平方等于a(a≥0)，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(运算求一个数a的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算．求一个数a的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算．性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．表示方法正数a的平方根可以表示为“±一个数a的立方根可以表示为“3a今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．(1)(类比探索)探索定义：填写下表．x123x______________________________类比平方根和立方根，给四次方根下定义：__________.(2)探究性质：①1的四次方根是________；②16的四次方根是________；③8116的四次方根是________；④12⑤0的四次方根是________；⑥−625________四次方根(填“有”或“没有”)；⑦类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：(3)拓展应用：①±4256=__________；②4−254答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正实数>0>负实数，2≈1.414，π≈3.14是解题的关键.

由2≈1.414，π≈3.14，再根据正实数>0>负实数判断即可.

【解答】

解：∵2≈1.414，π≈3.14，

∴−4<0<1.414<3.14，

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根和立方根、二次根式性质是解题的关键.

根据算术平方根和立方根、二次根式性质化简，即可得到答案.

【解答】

解：A、16=4≠±4，故此选项不符合题意；

B、−32=3≠−3，故此选项不符合题意；

C、(−53.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查平方根的定义和立方根的定义.

先求出a，b的值，再求出a+b的值.

【解答】

解：∵a2=49，

∴a=±7，

∵3−b=2，

∴b=−8，

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的性质.

先利用非负数的性质确定，然后利用算术平方根化简可得结果.

【解答】

解：∵x2≥0，

∴x2+4>0，

∴原式=x2+45.【答案】B

【解析】90.1是精确到十分位的近似数，根据四舍五入的原则，真实平均成绩应不小于90.05分且小于90.15分，

故选B.6.【答案】C

【解析】解：∵|m−2|+n−4=0，

∴m−2=0，n−4=0，

解得m=2，n=4，

当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；

当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10.

故选：C.

由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．

本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m7.【答案】A

【解析】连接OB，∴长方形对角线的长

OB=22+12=5

，∴OA=OB=5

.∵点A在原点的左边，∴点A所对应的实数

a=−58.【答案】C

【解析】∵5>2

，

∴5⊕2=5

.

∵39.【答案】3

【解析】5+3−8=5−2=310.【答案】3

【解析】【解析】∵−16=−4

，|−1|=1，∴在

12

，−4，

−π3

，1，

227

，

39

，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中无理数有

−π3

，

39

，0.1010010001…11.【答案】>

【解析】∵2<5<3

，

∴3<5+1<4

，

12.【答案】1

【解析】【解析】∵31−2x

与

33x−5

互为相反数，∴1−2x=−(3x−5)，解得x=4=1

.13.【答案】5

【解析】根据题意得

31000÷8=3125=5

，

则小木块的棱长是514.【答案】4046

【解析】∵a、b是2023的两个平方根，

∴a+b=0，ab=−2023，

∴a+b−2ab=0−2×(−2023)=4046，

故答案为4046.15.【答案】55

【解析】13=1

，

13+23=3=1+2

，

13+216.【答案】−95

【解析】由题意可得，98−x−y≥0，x−98+y≥0，

∵98−x−y=−(x−98+y)，

∴98−x−y=x−98+y=0，

∴x+y=98①，

∴3x+5y−3−2m+2x+4y−3m=0

，

∴3x+5y−3−2m=0②，2x+4y−3m=0③，

②-③得x+y−3+m=017.【答案】【小题1】解：化简得

x2=499【小题2】化简得

(x+1)2=2516

，

所以

x+1=±54

，

解得【小题3】化简得(3x+1)3=−512，

所以3x+1=−8，

【解析】1.略

2.略

3.略18.【答案】【小题1】解：原式=5−4+1

=2.【小题2】解：原式

=1−1【小题3】解：原式

=−1+5−2+

【解析】1.略

2.略

3.略19.【答案】解：有这种可能.

因为甲、乙两同学的身高虽都约为1.7×102cm，但1.7×102cm是精确到十位的近似数，其准确数的范围是大于或等于165cm且小于175cm，若甲的身高为174cm，乙的身高为165cm，则甲比乙高9【解析】本题考查了近似数，掌握近似数的概念是解题关键.根据已知的近似数，确定其准确数的范围，即可判断.20.【答案】【小题1】∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，

∴5a+2=27，3a+b−1=16，

∴a=5，b=2.

∵9<15<16，∴3<15<4

，

∴c=3，【小题2】∵a=5，b=2，c=3，

∴3a−b+c=3×5−2+3=15−2+3=16，

16的平方根为±4，

即3a−b+c的平方根为±4.

【解析】1.略

2.略21.【答案】【解】可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”；当m=4时，这个数的算术平方根为2m−6=2>0；这个数为22=4，故(3)错误；当

m=83

时，这个数的算术平方根为

2m−6=2×83−6=−23<0

(舍去)【解析】略22.【答案】不能．

理由：大正方形纸片的面积为

(18)2+(18)2=36cm2

，

所以大正方形纸片的边长为6cm.

设截出的长方形纸片的长为3bcm，宽为2bcm，

则6b2=30，所以

b=5

(负值舍去【解析】略23.【答案】【小题1】3【小题2】解：.答案不唯一．

x=(33)