【整合课件】7.4.1-二项分布

随机变量及其分布第七章7.4.1二项分布7.4二项分布与超几何分布课程内容标准学科素养凝练1．通过具体实例，了解伯努利试验．2．掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题.1．在理解伯努利试验和二项分布的过程中，提升数学抽象的核心素养．2．在求解二项分布数字特征的过程中，增强逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养.课前预习案(1)伯努利试验：把只包含_______可能结果的试验叫做伯努利试验．我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为________________.(2)n重伯努利试验的特征：①同一个伯努利试验重复做____次；②各次试验的结果___________.一、伯努利试验两个n重伯努利试验n

相互独立二、二项分布pk(1－p)n－k

X～B(n,p)np

np(1－p)1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．(1)某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10,0.6)． ()(2)某福彩的中奖概率为P，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，P)． ()答案(1)√(2)√(3)√(4)×2．(多选题)独立重复试验满足的条件是 ()A．每次试验之间是相互独立的B．每次试验只有发生和不发生两种情况C．每次试验中发生的机会是均等的D．每次试验发生的事件是互斥的答案ABC解析由n次独立重复试验的定义知A、B、C正确．课堂探究案探究一利用二项分布求概率[方法总结]利用二项分布求概率的三个步骤(1)判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验．(2)分拆：判断所求事件是否需要分拆．(2)计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算．[训练1]某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率．解

(1)记“预报一次准确”为事件A，则P(A)＝0.8，用X表示事件A发生的次数，则X～B(5,0.8)，“恰有2次准确”等价于X＝2，于是P(X＝2)＝C×0.82×0.23＝0.0512≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.探究二二项分布的分布列[变式]本例条件不变，试求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率． 某车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10kW，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12min，且开动与否是相互独立的．现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50kW的电力．(1)这10台机床能够正常工作的概率为多大？(2)在一个工作班的8h内，不能正常工作的时间大约是多少？探究三二项分布的应用解题程序：第一步：泛读题目明待求结论：(1)求10台机床正常工作的概率；(2)求机床不能正常工作的时间．第二步：精读题目挖已知条件：(1)10台同型机床每台配备电动机功率为10kW；(2)每台机床平均每小时开动12min且开动与否相互独立；(3)供电部门提供50kW的电力．第三步：建立联系寻解题思路：判断工作机床台数服从二项分布．(1)由电力部门只提供50kW的电力知同时开动的机床台数不超过5台，由此求概率；(2)求出不能正常工作的概率，进而求出8小时内不能正常工作的时间．第四步：书写过程养规范习惯．[方法总结]二项分布实际应用问题的解题思路(1)根据题意设出随机变量．(2)分析出随机变量服从二项分布．(3)找到参数n(试验的次数)和p(事件发生的概率)．(4)写出二项分布的分布列．[训练3]某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，现从产品中随机抽取了80个零件进行测量，根据测量的数据作出如图所示的频率分布直方图．注尺寸数据在[63.0,64.5)内的零件为合格品，频率作为概率．(1)从产品中随机抽取4个，记合格品的个数为ξ，求ξ的分布列与期望；(2)从产品中随机抽取n个，全是合格品的概率不小于0.3，求n的最大值；(3)为了提高产品合格率，现提出A，B