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文档简介

1.6函数的连续性与间断点二函数的间断点类型一函数的连续性三小结与思考判断题高等数学◆函数的连续性(continuity)

当时间变化很微小时，气温的变化也很微小，一般的，当自变量改变很微小时，因变量也很微小，这个特性称为连续性。定性的描述1.6.1、函数连续的定义

气温的变化，河水的流动，植物的生长等都是连续地变化着，反映在函数关系上是函数的连续性。

连续函数在图像上是一条连续无间断点的曲线。1.函数的增量一、函数的连续性2.连续的定义例1证由定义2知3.单侧连续定理定义3定义4例2解右连续但不左连续,4.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如,例3证例4、判断下列函数在x=1处是否连续，并画出图像xyo211xyo211xyo211二、函数的间断点及其类型定义5间断点分为第一类间断点与第二类间断点.第一类间断点如果在间断点处左右极限存在,则称点为的第一类间断点.第二类间断点如果在间断点处左右极限中至少有一个不存在,则称点为的第二类间断点.特别地有:依据间断的程度不同1.跳跃间断点例4解2.可去间断点例5特点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.例6解3.无穷间断点：如果在点处左、右极限至少有一个为无穷大，则称点为函数的无穷间断点.4振荡间断点：如果在点处无极限且函数值在某两个最值间变动无限多次，则称为函数的振荡间断点.例7例8解例9

函数在点是否间断?属于那种类型?能否补充或改变函数在该点定义使之连续?解函数在点没有定义,所以是函数的间断点.对于

,.因为,所以是第一类间断点.令,即可使函数在处连续.对于,因为,所以是第二类间断点且为无穷间断点.

解这是一个初等函数，其定义域为找出函数

的间断点，并判别其类型。例而

所以，x=1是函数的第一类间断点；x=2是函数的第二类间断点。1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点

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