电路分析 阻抗和导纳

第八章阻抗和导纳

－交流动态电路的分析如果电路中所含的电源都是交流电源，则称该电路为交流电路。如果交流电路中除电源外至少有一个是动态元件，则称该电路为交流动态电路。引言：一、什么是正弦交流电路？引言：二、为什么要介绍正弦交流电路？

1.正弦交流电路是电力供电系统的主要工作方式2.在众多的通信系统和控制系统中，信号虽然不是正弦的，但任意波形，特别是周期性信号的波形可以看作是正弦信号之和。第八章阻抗和导纳

－交流动态电路的分析自我介绍姓名：于晓宝单位：生物医学工程学院电子技术系地址：生命科学楼六楼6-3-16Tel：48283(o)47657(h)希望：师生互动，营造一个轻松愉快的学习氛围！

本次课的主要内容1.正弦波的基本概念、复数运算；2.正弦电源激励下电路的完全响应；3.相量的概念；4.利用相量法求解微分方程的特解；5.正弦稳态的概念。§8—1变换方法的概念原来的问题原来问题的解答变换域中较易的问题变换域中问题的解答变换反变换直接求解求解图8-1变换方法的思路§8—1b正弦电压和电流正弦电压正弦量的三要素振幅：正弦量的最大值，表示正弦量的变化范围。频率（角频率、周期）：表示正弦量的变化快慢。初相：表示正弦量最大值发生时刻和计时时间起点之间的角度距离。例8—2

电压波形如图10—6所示。（1）试求T、f及ω；（2）用cos函数，写出u(t)表示式；（3）用sin函数，写出u(t)表示式。图10－7不同相的正弦波例8—3设有两同频率的正弦电流

问：哪一电流滞后？滞后的角度是多少？§8—1c正弦RC电路的分析（教材§6—8）设§8—2复数的复习有向线段可以用复数表示。

复数的加减运算可用直角坐标式，乘除法运算可用指数式或极坐标式。直角坐标式：指数式：极坐标式式：有向线段OZ可用复数形式表示：复数的复习§8—3振幅相量

相量是一个复数，它是用来表示正弦量的。

正弦量的三要素：角频率－ω

振幅－Um

初相－θ

一、相量的概念以正弦量的振幅为模，以正弦量的初相为辐角在复平面内所构造的一条有向线段（复数）称为相量。相量是用来代表正弦量的一种特殊的复数，包含了正弦量的两要素（振幅与初相）。相量与正弦量之间有一一对应的关系。二、相量与正弦量的关系

一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段可以用复数表示，因此正弦量可以用复数(相量)来表示。二、相量与正弦量的关系例8-7

若，，。试写出代表这三个正弦电流的各相量，并绘出相量图。例8-8已知，，f＝50Hz，试写出它们所代表的正弦电压。

解：正误判断练习

实数瞬时值复数？

§8—4相量的性质和基尔霍夫定律的相量形式§8—4a相量的性质引理Ⅰ唯一性引理当且仅当两个同频率的正弦量用相同的相量表示，它们才是相等的。亦即，对所有时刻t

引理Ⅰ说明了相量与正弦量之间一一对应的关系。

这里引理Ⅱ线性引理表示若干个正弦量（可带有实系数）线性组合的相量等于表示各个正弦量的相量的同一线性组合。亦即，如设正弦量为即设α1和α2为两个实数，则正弦量对应相量为引理Ⅱ说明了正弦量的运算可转化为相量的运算，然后再取其正弦量。例已知两个正弦电压：，，试求u＝u1+u2。引理Ⅲ微分引理若为给定正弦量的相量，则为该正弦量导数的相量。亦即

这一引理包含两个内容：取实部和求导数的运算是可交换的（Re和可交换）；复值函数对t的导数等于该函数与jω的乘积。§8—4b用相量法求微分方程的特解例8—10如图所示电路与，试用相量法求该电路微分方程式的特解。已知，，R＝10Ω，C＝2F。

代入数据，得故得：§8—4c正弦稳态响应

设一个由单—频率ω的正弦电源激励的线性非时变电路，并且jω不是电路的一个固有频率。若我们感兴趣的响应为x(t)，则x(t)可表为如下的形式：

进入正弦稳态相量(小结)以正弦量的振幅为模，以正弦量的初相为幅角在复平面内所构造的一条有向线段（复数）称为相量。相量是用来代表正弦量的一种特殊的复数，包含了正弦量的两要素。相量与正弦量之间有一一对应的关系。正弦稳态电路

在正弦激励的动态电路中，若各电压、电流均为与激励同频率的正弦波，则该电路称为正弦稳态电路。§8—11有效值有效值相量

有效值的概念让一个交流电流i(t)和一个直流电流I分别流过一个相同的电阻R，如果在相同的时间内两者消耗的电能相等，则我们称两者在平均作功能力上来说是等效的，对应的直流I的大小称为交流i(t)的有效值。一个周期T内，交流电流产生的热能为：直流电流产生的热能为：根据等效的定义所以对于交流电压，类似有：因为可得：同样：正弦量的有效值为其振幅的有效值用不带下标的大写字母表示。有效值相量对应于振幅，有振幅相量：对应于有效值，有有效值相量：两者关系：例1写出其相量解：例2已知，f=50Hz写出正弦电压。解：§8—4d基尔霍夫定律的相量形式

KCL对于任一节点：故即所以对于任一节点有：或KCL对于任一回路有：或KVL基尔霍夫定律的相量形式例3如图所示为电路的一个节点，已知求i3(t)及I3。§8-5三种基本电路元件

VCR的相量形式在关联参考方向下，线性非时变电阻、电容及电感元件的伏安关系分别为电阻电容电感例8—9图（a）所示正弦稳态电路中，电流表A1、A2的指示均为有效值，求电流表A的读数。

§8—6阻抗和导纳三种基本元件VAR的相量形式若以振幅相量表示，则为阻抗定义：

电阻、电容、电感元件的阻抗：导纳导纳为阻抗的倒数

电阻、电容、电感元件的导纳：欧姆定律的相量形式或电抗（容抗、感抗）电容、电感的阻抗和导纳均为虚数阻抗可表为X称为电抗，即对于电容对于电感XC是电容的电抗，简称容抗

XL是电感的电抗，简称感抗

电纳（容纳、感纳）电容、电感的导纳可表为B称为电纳，即对于电容对于电感BC是电容的电纳，简称容纳BL是电感的电纳，简称感纳

§8—7相量模型相量模型将正弦稳态电路中各正弦量（电压、电流）用相量表示，将电阻、电容、电感元件用相应的阻抗来表示，这样就把原电路模型（时域模型）转化为相量模型。例8-11图示电路，若R=2Ω、L=2H、C=0.25F、。求电流以及各元件电压。

§8—8正弦稳态混联电路的分析串联部分：并联部分：两阻抗并联：例8—13电路如图12—25(a)所示，，求i(t)、iC(t)、iL(t)。解写出已知正弦量的相量作相量模型，如图(b)所示。其中输入阻抗利用分流关系算由算得的各个相量写出对应的正弦量电阻阻抗电感阻抗电容阻抗RLC串联阻抗阻抗主要概念复习正误判断？？？？在RLC串联电路中，

？？？？？

？

§8—9相量模型的网孔分析法和节点分析法

例8-18

电路如图11—39(a)所示，求解i1(t)和i2(t)。

解作相量模型如图11—39(b)所示。其中网孔方程例8—19电路相量模型如图11—40所示。试列出节点电压相量方程。解节点1：即节点2：即(a)、(b)即为所示电路的节点电压相量方程。例8—20单口网络如图11—41(a)所示，试求输入阻抗及输入导纳。解一外接电压源求电流法。解二外接电流源求电压法。设§8—10相量模型的等效已知求已知求例8—22图11—46所示为一单口网络及相量模型，试求在ω＝4rad/s时的等效相量模型。例8—23接续上例，若ω＝10rad/s，求等效相量模型。解例8—24用戴维南定理求图11—48所示相量模型中的电流例8—25正弦稳态单口网络如图11—50(a)所示。试求戴维南等效相量模型。

例8-26

图示是两个移相电路，图(b)由两节构成。已知R=10kΩ，C=0.01μF，输入信号电压