《测量数据处理》学习情境一 测量数据的误差分析与精度评定习题

PAGEPAGE33学习情境一测量数据的误差分析与精度评定子情境1测量成果误差分析一、填空题：1、观测条件由观测仪器、____________和_____________三部分构成。2、观测误差按其性质的不同可分为系统误差和偶然误差，其中____________误差在观测或计算过程中可以采用一定的措施消除或削弱，而___________误差在观测结果中必然存在。3、测量平差的首要任务是经过数据处理，确定观测值的________________，而_________________________________也是其必不可少的任务。4、测量平差是在______________的基础上利用_______________原理进行的。5、观测成果的质量高低__________（能/否）反映观测条件的好坏。6、观测条件的好坏__________（能/否）决定观测成果的质量高低。二、选择题：1、用钢尺测距时，下列几种情况中使观测成果产生偶然误差的是________。A、钢尺不水平B、估计小数不准确C、尺长不准确D、尺端偏离直线方向2、观测值Li、观测量真值X与其真误差⊿i的关系式中正确的是__________。A、X=Li-⊿iB、X=Li+⊿iC、X=-Li-⊿iD、X=-Li+⊿I3、水准测量时，下列几种情况中使观测成果产生偶然误差的是________。A、仪器下沉B、水准尺下沉C、估读不准确D、视准轴与水准轴不平行4、测量平差是在________的基础上利用________原理进行的。A、多余观测，最小二乘；B、最小二乘，多余观测；C、概率论，数理统计；D、数理统计，概率论。5、下列哪些是偶然误差__________。A、钢尺量边中的读数误差；B、测角时的读数误差；C、钢尺量边中，由于钢尺名义长度与实际长度不等造成的误差；D、垂直角测量时的竖盘指标差。三、判断题：1、观测结果不可避免地包含系统误差，它不可能被消除。（）2、在相同的观测条件下得到的一组观测值，其精度相等。（）3、平差中只考虑观测结果带有系统误差。（）4、在水准测量中，由于水准尺下沉，则产生系统误差，符号为“+”。()5、在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。6、在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。7、观测值与最佳估值之差为真误差（）。8、系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。9、已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm和600.686m±3.5cm。则这两段距离的中误差相等（）。10、三角形闭合差是真误差（）。四、简答题：1、观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？2、观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。3、用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：尺长不准确；尺不水平；估读小数不准确；尺垂曲；尺端偏离直线方向。4、在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：视准轴与水准轴不平行；仪器下沉；读数不准确；水准尺下沉。5、何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？6、观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？7、根据观测误差对观测结果影响的不同，说明误差的分类。8、为什么在观测中一定存在偶然误差？能否把它消除？何故？9、系统误差对观测结果带来什么影响？怎样处理?10、什么叫多余观测？测量中为什么要进行多余观测?11、测量平差的任务是什么？带有系统误差的观测能否参与平差？12、真值，真误差和观测值之间有怎样的关系式？13、在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现什么样的规律性？子情境2衡量精度的指标一、填空题：1、在某相片上量得一距离长为200㎝，其绝对中误差为0.005cm,则该距离的相对中误差为_____________________。2、理论上我们取3倍中误差为极限误差；而等级控制测量因为观测的精度要求比较高，往往规定______倍中误差为极限误差。3、衡量精度常用的几种指标有中误差、___________误差和__________误差。4、精度是指误差分布的________________程度。5、观测误差的精密度是描述:_______________________________的程度。二、选择题：1、国内外在实用上常采用________作为衡量精度的指标。A、权B、相对误差C、极限误差D、中误差2、用钢尺量得两段距离:，选出正确答案_________。A、由于δ1=δ2,故两个边长的观测精度相同；B、由于δ1/L1＜δ2/L2,故L1的精度比L2的精度高；C、由于L1＞L2,故L2的精度比L1的精度高；D、由于δ1/L1＜δ2/L2,故L1的精度比L2的精度低。3、在某相片上量得一距离长为20㎝，其相对中误差为1/1000,则该距离的绝对中误差为________㎝。A、2B、0.04C、0.2D、0.024、衡量精度常用的几种指标有______、_____和_____。A、中误差、相对误差、极限误差B、角度误差、边长误差、高程误差C、真误差、中误差、相对误差D、观测误差、仪器误差5、下列说法正确的是__________。A、观测误差分布越离散，观测值精度越高；B、观测误差分布越密集，观测值精度越高；C、观测误差绝对值越大，观测值精度越高；D、观测误差绝对值越小，观测值精度越高。6、一距离丈量6次，结果如下：L1=546.535mL2=546.548mL3=546.521mL4=546.546mL5=546.550mL6=546.537mA、X=546.539m；±10.96″B、X=546.539m；±9.96″C、X=546.540m；±10.96″D、X=546.540m；±9.96″7、对某角度的观测结果如下，试求该角度最或是值及其中误差__________。L1=50°30′15″,P1=2L2=50°30′10″,P1=3L3=50°30′16″,P1=4L4=50°30′08″,P1=5A、X=50°30′10″；±1.76″B、X=50°30′12″；±1.76″C、X=50°30′10″；±2.76″D、X=50°30′12″；±2.76″8、设量得一距离为2046.35m,其相对中误差为，求该距离的绝对中误差__________。A、1.64mB、1.64mmC、0.82mmD、0.82m9、若测量两端距离：S＝100m±2㎝S＝1000m±20mm试比较哪个精度高？__________A、S精度高B、S精度高C、两个精度相同D、以上答案都不对10、在相同的观测条件下测得的观测值，能否理解为误差小的观测值一定比误差大的观测值精度要高？__________A、其它答案都不对B、不确定C、能D、不能11、已知两段距离的长度及其中误差分别为300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm，则这两段距离的真误差是否相等？它们的精度是否相等？__________A、相等，不相等B、不相等，不相等C、相等，相等D、不相等，相等12、观测条件是指__________。A、产生观测误差的几个主要因素:仪器、观测者、外界条件等的综合；B、测量时的几个基本操作:仪器的对中、整平、照准、度盘配置、读数等要素的综合；C、测量时的外界环境:温度、湿度、气压、大气折光……等因素的综合；D、观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合。三、判断题：1、离散度越大，表明精度越高。（）2、准确度越好，表明精度越高。（）3、极限误差是中误差的极限值。()4、若观测量的准确度高，其精密度也一定高。()5、设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。四、计算题：1、设量得一距离为2046.35m,其相对中误差为1/2500，求该距离的绝对中误差。2、为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角作12次同精度观测，结果为： 设a没有误差，试求观测值的中误差。3、已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？它们的精度是否相等？4、设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1试求两组观测值的中误差、，并比较两组观测值的精度。5、设在像片上量得一距离长为100厘米，其相对中误差为，求该距离的绝对误差。6、对某段距离进行7次等精度观测，观测结果如下，试求该距离的最或然值，观测值中误差，最或然值中误差。503.24m503.25m503.26m503.27m503.28m503.29m503.30m7、在两水准点间进行6次观测，其观测高差为3、5673.5653.5693.5703.5663.568试求：（1）该两水准点间高差的最或是值及其中误差；（2）一次测量的中误差。9、对一个角度精度观测10次，观测值如下：85858585858585858585试求该角的最或是值，一次观测的中误差及最后结果之中误差。五、简答题：1、我们通常采用哪几种精度指标？它们各是怎样定义的？2、在相同的观测条件下，对同一个量进行了若干次观测，这些观测值的精度是否相同？在相同的观测条件下测得的观测值能否理解为误差小的观测值一定比误差大的观测值精度要高？3、真误差与中误差有何区别？如果两个观测值的误差相同，那么是否就是说这两个观测值的真误差相同？在等精度观测的情况下，为什么中误差是代表每个观测值的精度的？为什么只有m很大时所确定的中误差才可靠？4、相对误差与绝对误差有何区别？在什么情况下才应用相对误差？是否需要算出角度的相对误差？子情境3协方差传播定律一、填空题：1、偶然误差的统计规律性是指：界限性、_______性、_______性和_______性。2、有一四边形导线环，同精度观测其各内角，共观测5组结果，计算出5个闭合差为﹣8″、9″、7″、﹣5″、-7″，则每组观测值之和中误差为____________，每个导线角观测值中误差___________。（保留一位小数）3、由三角形闭合差ω计算测角中误差的公式为______________________。15、如x的中误差为±1mm,则2x的中误差是__________。4、丈量一个圆半径的长为3米，其中误差为±10毫米，则其圆周长的中误差为________________5、水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm，水准路线全长高差中误差不超过100mm,则该水准路线长度不应超过________公里。6、设，；又设，则________________。二、选择题：1、在水准测量中，若每站观测高差的中误差为±1㎜，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于±2㎜，则至少应设________站。A、4B、8C、5D、62、设α角观测4次，每次观测中误差为±6″，现改用另一台仪器观测β角，每次观测中误差为±12″；欲使α、β角的权相等，则β角应测________次。A、18B、16C、8D、203、如半测回方向一次观测的中误差为±6″，则一测回角度中误差为________。A、±4″B、±2″C、±6″D、±8″4、以同精度测得一三角形的三个角度α、β、γ，其中误差均为1，则其闭合差ω的中误差为________。A、3B、1C、2D、√35、有一四边形导线环，同精度观测其各内角，共观测5组结果，计算出5个闭合差为﹣8″、9″、7″、﹣5″、-7″，则每组观测值之和中误差为_______，每个导线角观测值中误差________。A、±7.32″,±3.66″B、±3.66″,±7.32″C、±7.32″,±14.64″D、±14.64″,±7.32″6、如x的中误差为±1mm,则2x的中误差是________A、±2mmB、±4mmC、±1mmD、7、已知L1、L2的中误差均为m，则Y=L1+L2+2L1A、B、10mC、D、8、在水准测量中，已知前视及后视读数中误差均为m=±1㎜，则每站高差的中误差m站为__________；如每站距离为80m，则2.4km路线长度的高差中误差为A、±1㎜；±mmB、±㎜；±mmC、±㎜；±2mmD、±1㎜；±2mm9、测量一长方形厂房基地，长a为700m±0.006m；宽b为100m±0.002A、；B、；C、；D、；10、在△ABC中，∠A用经纬仪以等精度观测2次，每次观测的中误差为±1″，∠B用经纬仪以等精度观测4次，每次观测的中误差为±2″，∠C用经纬仪以等精度观测6次，每次观测的中误差为±4″；设单位权中误差为±3″。则∠A、∠B、∠C各平均值之权为__________。A、9；9/4；9/16B、1/9；4/9；16/9C、18；9；27/8D、1/18；1/9；8/2711、如下图所示的四边形中，独立观测α、β、γ三内角，它们的中误差分别为±1.0″、±3.0″、±2.0″。试计算：①第四个角δ的中误差mδ；②F=α+β+γ+δ的中误差mF__________。A、mδ=″；mF=2″B、mδ=″；mF=0″C、mδ=″；mF=2″D、mδ=″；mF=0″12、测得一圆形水池的半径为r±mr，试用符号表示：该圆形水池周长C及其中误差mC__________。A、r；mrB、r；mr2C、r2；mrD、r2；mr213、在1：1000地形图上量得a、b间距离d=67.3mm,其中误差md=±试计算a、b间实际距离S及其中误差mS__________。A、S=67.3m；mS=0.2mB、S=67.3m；mS=0.2mmC、S=67.3mm；mS=0.2mD、S=67.3mm；mS=0.2mm14、测量一正方形厂房基地，边长a为1000m±0.012m。试求其周长C及其中误差mC__________。A、C=4000m；mC=48mmB、C=16000m；mC=48mmC、C=16000m；mC=12mmD、C=4000m；mC=12mm15、角度X是α与β之和，α角观测4次，每次观测中误差是±4″；β角观测9次，每次观测中误差是±3″；令±2″为单位权中误差。试计算：①角α与角β的中误差mα和mβ；②角度X的中误差mX。A、mα=±2″，mβ=±1″，mX=±3″B、mα=±1″，mβ=±2″，mX=±″C、mα=±2″，mβ=±1″，mX=±″D、mα=±1″，mβ=±2″，mX=±3″16、在下图的△ABC中测得边长b±δb，c±δc，角度∠A±δA。计算三角形面积及其中误差__________。A、B、C、D、17、测得一圆形水池的半径为r±mr，试用符号表示：该圆形水池面积及其中误差__________。A、B、C、D、18、已知三角形各内角的测量中误差为±6″，容许误差为中误差的2倍，求该三角形闭合差的容许误差。A、=±18.78″B、=±19.78″C、=±20.78″D、=±21.78″19、在水准测量中，每站观测高差的中误差均为±1㎝，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于±5㎝，问可以设多少站？__________A、24站B、25站C、26站D、27站20、若要在坚强点间布设一条符合水准路线，已知每公里观测中误差等于±5.0㎜，欲使平差后路线中点高程中误差不大于±10㎜，问该路线长度最多可达几公里？__________A、8kmB、16kmC、4kmD、6km21、有一角度侧20测回，得中误差±，问再增加多少测回，其中误差为±？__________A、26测回B、45测回C、25测回D、46测回22、用钢尺量距，共测12个尺段。每量一个尺段的照准和读数中误差均为m=±0.001m。求全长的综合中误差__________。A、2mmB、2mmC、mmD、mm23、已知某经纬仪一测回测角中误差为m=±3″,今要求最后结果的侧角中误差小于±1.8″，问至少应测多少测回？__________A、2测回B、3测回C、4测回D、5测回24、若起始点高程中误差为±18mm,而水准路线中每一公里的高差中误差为±6mm,求全长为16公里的几何水准路线终点高程的中误差？__________A、42mmB、36mmC、30mmD、40mm25、设一四边形导线环，等精度观测其各内角，共观测6组结果，计算出导线环6个闭合差为﹣，，，﹣，，试求其导线环每组观测值之和中误差及每个导线角观测值中误差。__________A、17.64″；8.82″B、17.64″；9.32″C、18.64″；8.82″D、18.64″；9.32″26、为检定一台刚刚购进的经纬仪的测角精度,现对某一精确测定的水平角(β=65°28′34.0″)作25次观测,根据观测结果算得各次观测误差Δ为(单位:秒)+1.3,-1.1,+0.8,+1.5,+1.1,-0.3,+0.2,+0.6,-0.5，-0.7,-2.0,+0.6,+1.2,-0.4,-0.9,-1.3,-1.1,-0.9，-0.3,+0.6,+0.8,-0.3,+0.8,-1.2,-0.8。试根据Δ计算测角中误差。__________A、1.05″B、0.95″C、2.10″D、1.90″27、用钢尺分5段测量某距离，得到各段距离及其相应的中误差如下，试求该距离S的中误差及其相对中误差。__________S1=50.350m±1.5mmS2=150.555m±2.5mmS3=100.650m±2.0mmS4=100.450m±2.0mmS5=50.455m±A、4.33mm；1/10万B、4.33mm；1/5万C、8.66mm；1/5万D、8.66mm；1/10万28、以等精度观测三角形的三个内角L1，L2，L3，其中误差都是σ，设Li之间互相独立，试求平均分配闭合差后的三个内角的中误差__________。A、B、C、D、29、已知长方形的厂房，经过测量，其长x的观测值为90m，其宽y的观测值为50m，它们的中误差分别为2mm、3mm，求其面积及相应的中误差。__________A、4500m2；0.29m2B、4500mC、2800m2；0.29m2D、2800m30、水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm，水准路线全长高差中误差不超过60mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？__________A、30kmB、45kmC、36kmD、30km31、已知某台经纬仪一测回的测角中误差为±6"，如果要使各测回的平均值的中误差不超过±2"，则至少应测多少测回？__________A、8测回B、10测回C、7测回D、9测回32、一个三角形观测其两个内角α和β，第三个内角为γ，若已知α角的测角中误差为，要求γ角的中误差，问β角的测角精度不能低于多少？__________A、B、C、D、33、在相同观测条件下进行的四等水准测量中，设以4公里的观测高差为单位权观测高差，已知单位权中误差σ0=±1mm，则64公里观测高差的中误差等于多少？__________A、B、C、D、34、观测次数增加，算术平均值的中误差就会减少，精度提高；则测量实践中，可以通过无限次地增加观测次数来提高观测成果（算数平均值）的精度。上述说法是否正确？__________A、不正确B、正确C、不确定D、以上说法都不正确35、在△ABC中，已知其内角的观测中误差为±9″，容许误差为中误差的两倍，求该三角形闭合差的容许误差？__________A、±34.2″B、±33.2″C、±31.2″D、±32.2″36、一正方形建筑物，量得其一边长为，的中误差为，试求周长L及其中误差？__________A、L=4；=4B、L=2；=4C、L=4；=2D、L=2；=237、量得一斜距S=156.396m，中误差为mS=±3mm，竖直角=11°20′，其中误差为=±2′，试求水平距离D及其中误差？__________A、D=153.346m；=9.1mmB、D=153.346m；=18.1mmC、D=156.346m；=9.1mmD、D=156.346m；=18.1mm38、用钢尺量距，共测量12个尺段，设丈量一个尺段的偶然误差（如照准误差等）为=0.001m，钢尺的检定中误差为=0.002m，试求全长的综合中误差__________。A、3mmB、4mmC、8mmD、3.4mm39、已知观测向量的协方差阵为,若有观测值函数Y1=2L1，Y2=L1+L2，则等于__________。A、1/4B、2C、1/2D、440、已知观测向量的权阵,单位权方差,则观测值的方差等于__________。A、0.4B、2.5C、3D、41、下列哪些是偶然误差的特性__________。A、绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率小；B、当偶然误差的个数趋向极大时，偶然误差的代数和趋向零；C、误差分布的离散程度是指大部分误差绝对值小于某极限值绝对值的程度；D、误差的符号只与观测条件有关。三、判断题：1、已知L1、L2的中误差均为m，则Y=L1+L2+2L1的中误差为√6m2、由一组不等精度真误差计算中误差平方的基本公式为m2=[ΔΔ]/n（）3、由三角形闭合差ω计算测角中误差的平方为δ2=[ωω]/3n（）4、平差值是观测值的最佳估值（）。5、具有无偏性、一致性的平差值都是最优估计量（）。6、平差值是观测值的最佳估值（）。7、偶然误差与系统误差的传播规律是一致的（）。8、如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。9、偶然误差符合统计规律（）。10、对同一量的多次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得结果完全一致（）。11、因为测量误差服从正态分布，所以可以用最小二乘法消除或减弱（）。四、计算题：1、在水准测量中，已知前视及后视读数中误差均为m=±1㎜，①求每站高差的中误差m站；②如每站距离为80m，求2.42、测量一长方形厂房基地，长a为700m±0.006m；宽b为100m±0.003、在△ABC中，∠A用经纬仪以等精度观测2次，每次观测的中误差为±1″，∠B用经纬仪以等精度观测4次，每次观测的中误差为±2″，∠C用经纬仪以等精度观测6次，每次观测的中误差为±4″；设单位权中误差为±3″。试求：∠A、∠B、∠C各平均值之权。4、如下图所示的四边形中，独立观测α、β、γ三内角，它们的中误差分别为±1.0″、±3.0″、±2.0″，试求：①第四个角δ的中误差mδ；②F=α+β+γ+δ的中误差mF。第5题5、测得一圆形水池的半径为r±mr，试用符号表示：该圆形水池周长及其中误差。6、在1：2万地形图上量得a、b间距离d=67.3mm,其中误差md=±0.2㎜。试求：a、b间实际距离S及其中误差mS7、测量一正方形厂房基地，边长a为1000m±0.012m。试求其周长C及其中误差。（保留三位小数）。8、角度X是α与β之和，α角观测4次，每次观测中误差是±4″；β角观测9次，每次观测中误差是±3″；令±2″为单位权中误差。试求：①角α与角β的中误差mα和mβ；②角度X的中误差mX。ABCb9、在上图的△ABC中测得边长b±δb和c±δc，且已知ABCb10、已知三角形各内角的测量中误差为±6″，容许误差为中误差的2倍，求该三角形闭合差的容许误差△容许。11、设有观测向量，已知=2秒，=3秒，，试写出其协方差阵。12、设有观测向量的协方差阵，试写出观测值L1，L2，L3的中误差及其协方差、和。13、下列各式中的均为等精度独立观测值，其中误差为，试求X的中误差：（1）；（2）14、已知观测值，的中误差，，设，，，试求X，Y，Z和t的中误差。15、设有观测向量，其协方差阵为分别求下列函数的的方差：（1）；（2）16、设有同精度独立观测值向量的函数为，，式中和为无误差的已知值，测角误差，试求函数的方差、及其协方差。17、在图中△ABC中测得，边长，，试求三角形面积的中误差。18、在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm，问可以设多少站？19、有一角度测4个测回，得中误差为0.42〃，问再增加多少个测回其中误差为0.28〃？20、已知独立观测值和的中误差为和，设有函数，计算X的中误差。21、如图单一水准路线，A、B为已知点，A到B的长度为S，P为待定点。第44题证明：平差后高程最弱点在水准线路的中央。22、已知水准测量中，某两点间的水准路线长为D=10km，若每km高差测量中误差为，试计算该段水准高差测量中误差（计算取位至mm）。23、某三角网共有100个三角形构成，其闭合差的[WW]=200″，测角中误差的估值为多少？(计算取位至于0.1″)。24、某长度由6段构成，每段测量偶然误差中误差为，系统误差为6mm，该长度测量的综合中误差为多少？（计算取位至0.1mm）。25、水准测量中，若每km高差测量中误差为，每km的测站数为10，每测站高差测量中误差为多少？26、某系列等精度双次观测值差的和为300″，当双次观测对的个数为100时，由双次观测对计算得的测角中误差为多少？27、若要在坚强点间布设一条符合水准路线，已知每公里观测中误差等于±5.0㎜，欲使平差后路线中点高程中误差不大于±10㎜，问该路线长度最多可达几公里？28、若果已知边长S和坐标方位角的中误差分别为±ms和±ma，求坐标增量和的中误差、。29、若起始点高程中误差为±18mm,而水准路线中每一公里的高差中误差为±6mm,求全长为16公里的几何水准路线终点高程的中误差？30、设某角度四测回同精度观测值的算术平均值的中误差为±。今欲使其素数平均值的中误差为±。问应观测多少回？31、在以三角锁中，共九个三角形，已知其闭合差为-，+，-，-，+，+，+，-，-，求测角中误差。32、设一四边形导线环，等精度观测其各内角，共观测五组结果，计算出导线环五个闭合差为﹣，，，﹣，试求其导线环每组观测值之和中误差及每个导线角观测值中误差。五、简答题：1、误差传播定律是用来解决什么问题的？试举例说明。2、应用误差传播定律时，应注意什么问题，怎样理解“误差独立”或“误差不独立”。3、应用误差定律的实际步骤是怎样的？4、怎样计算由独立误差联合影响的测量结果的中误差?怎样计算独立观测值的符合函数的中误差？子情境4协因数传播定律一、填空题：1、单位权中误差mo、权Pi和中误差mi之间的关系为_______________________。2、设某角度观测值的协因数为3，则其观测值的权为_________。3、如x的权为1,则3x的权是__________。4、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为：=10.125米，=3.8公里，=-8.375米，=4.5公里，那么的精度比的精度________，的权比的权________。5、取一长为2d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权PD=________________。6、设n个同精度独立观测值的权均为，其算术平均值的权为。则_____________________。二、选择题：1、不等精度独立观测值L1、L2、L3的中误差为1、1/2、1/3，则其权的比值________。A、3：2：1B、9：4：1C、1：4：9D、1：9：42、在△ABC中，内角A、B已经观测，其权均为1，则C角的权为_________。A、2B、1／2C、1D、√23、测得一长为D的直线之丈量结果的权为1，则长d为的直线之丈量结果的权为__________。A、D2/d2B、d2/D2C4、单位权中误差mo、权Pi和中误差mi之间的关系为_______。A、mi2=mo2PiB、mi2=mo2/PiC、mo2=mi2/PiD、mo2=mi2Pi5、设某角度观测值的协因数为4，则其观测值的权为_______。A、1/4B、4C、1/2D、26、如x的权为1,则2x的权是________。A、2B、1/2C、4D、1/47、如下图所示，同精度观测了4个角α、β、γ、δ。试用公式表示γ角的最或是值为__________。αβγαβγδB、C、D、8、按不同的测回数观测某角，其结果为观测值°′″测回数781805578180957818088781814778181567818103设以5测回为单位权观测。试求：该角的最或是值及其中误差；一测回的中误差__________。A、X=78°18′10.4″；±1.9″；±9.5″B、X=78°18′10.4″；±1.6″；±9.2″C、X=78°18′12.4″；±1.9″；±9.5″D、X=78°18′12.4″；±1.6″；±9.2″9、设L1、L2、L3的权之比为P1:P2:P3=1:2:3，已知L2的中误差为±6″，试求L1、L3的中误差__________。A、B、C、D、10、用甲、乙两种不同类型的经纬仪观测某角，其观测结果如下：24°13′30″±13.8″24°13′10″±2.3″试求：该角的最或是值及其中误差__________。A、X=24°13′12.5″；±2.29″B、X=24°13′10.5″；±2.29″C、X=24°13′12.5″；±4.58″D、X=24°13′10.5″；±4.58″11、应用水准测量测定了三角点A、B、C之间的高差，该三角形边长分别为=10㎞,=8㎞,=4㎞令40㎞的高差观测值为单位权观测，求各段观测高差权之比__________。A、4:5:10B、5:4:10C、4:10:5D、5:10:412、如果的权等于1，求乘积4的权__________。A、4B、16C、1/4D、1/1613、已知三个角度观测值的中误差分别为±3″，±4″，±5″，试求各角的权之比__________。A、9:16:25B、3:4:5C14、已知A角的中误差σA=±2″，权PA=4，B角的权PB=16，试求单位权中误差σ0及B角的中误差σB。__________A、B、C、D、15、在某平原地区布设了一水准网，各水准路线的长度分别如下。试确定同精度观测条件下，各线路高差观测值的权。__________A、1；0.75；0.75；0.75B、0.75；0.75；0.75；0.75C、1；1；1；1D、0.75；0.75；0.75；116、在平坦地区测得两段观测高差及水准路线的长分别为：h1=10.125米，S1=3.8公里，h2=-8.375米，S2=5.5公里，设每一测站的观测精度相同，那么h1和h2A、h1的权比h2的权小，h1精度高B、h1的权比h2的权大，h1精度低C、h1的权比h2的权小，h1精度低D、h1的权比h2的权大，h1精度高17、已知独立观测值Li的权为Pi（i=1，2，…，n），试计算加权平均值X=［PL］/［P］的权Px__________。A、［P］B、1/［P］C、P1D、P318、权具有相对性，其数值大小可任意取，但比例关系不能变。上述说法是否正确？__________A、不正确B、正确C、不确定D、以上说法都不正确19、权与中误差的平方之间成__________关系。A、和B、差C、正比D、反比20、如下图所示，设已知点A、B之间的附合水准路线长为80km，令每km观测高差的权等于1，求平差后线路中点（最弱点）P1高程的权及该点平差前的权。__________A、1/40，1/20B、1/20，1/40C、1/20，1/10D、1/10，1/2021、以相同精度观测∠A和∠B，其权分别为PA=1/4，PB=1/2，已知，试求单位权中误差和∠A的中误差。__________A、，B、，C、，D、，22、设对∠A进行4次同精度独立观测，一次测角中误差为2.4″，已知4次算术平均值的权为2。试问：单位权中误差等于多少？欲使∠A的权等于6，应观测几次？__________A、2.9″，12次B、2.9″，10次C、1.7″，12次D、1.7″，10次23、设对A角观测4次，取平均值得值，每次观测中误差为3″。对B角观测9次，取平均值得值，每次中误差为4″。试确定、的权__________。A、4，1B、1，4C、0.25,1D、1，0.2524、在相同条件下丈量两段距离，S1=10m，S2=900m，设对S1丈量3次平均值的权PS1=2，求对S2丈量5次平均值的权PS2__________。A、5/3B、10/27C、10/3D、10/925、一组观测值为同精度观测值__________。A、任一对观测值间的权之比是不相同的；B、对一组观测值定权时，必须根据观测值的类型选不同的单位权方差；C、该组观测值的权倒数全为1/8；D、任两个观测值权之间的比例为1。三、判断题：1、权具有相对性，其数值大小可任意取，但比例关系不能变。（）2、在水准测量中，可由路线长度或测站数的倒数来定权。（）3、权本身的数值大小可以反映出精度的高低。（）4、中误差与权的平方之间成反比关系。（）5、同精度观测值的算术平均值的权与观测次数成正比。（）6、由一组不等精度观测值计算其平差值时，取其算术平均值。（）7、由双观测值之差求单位权中误差的公式为δ02=[Pdd]/2n()8、权一定与中误差的平方成反比（）。9、观测值L的协因数阵QLL的主对角线元素Qii不一定表示观测值Li的权（）。10、定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。11、权与中误差的平方成反比（）。12、权一定无单位（）。13、各观测值权之间的比例关系与观测值中误差的大小无关（）。14、观测值精度相同，其权不一定相同（）。四、计算题：1、已知观测值向量的协方差阵为，又知协因数，试求观测值的权阵及观测值的权和。2、在相同观测条件下观测A、B两个角度，设对观测4测回的权为1，则对观测9个测回的权为多少？3、已知观测值向量的权阵为，试求观测值的权和4、设有函数，式中：为无误差的常数，的权分别为，求F的权倒数。5、某段水准路线共测20站，若取C=200个测站的观测高差为单位权观测值，则该段水准路线观测的权为多少？6、观测值L1、L2┅Ln其权为P1=P2=┅Pn=2，若Z=，试求Z的权PZ。7、某段水准路线长为10kM，若取C=100km的观测高差为单位权观测值，则该段水准路线观测的权为多少？8、在同样观测条件下，作了四条路线的水准测量，它们的长度分别为=10.5㎞,=8.8㎞,=3.9㎞,S=15.8㎞,试求各路线的权，并说明单位权观测的线路长度。9、在相同观测条件下，应用水准测量测定了三角点A，B，C之间的高差，设三角形的边长分别为S1=10km，S2=8km，S3=4km，令40km的高差观测值权威单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权对应的路线长度。10、以相同观测精度和，其权分别为，，已知，试求单位权中误差的中误差。11、某一距离分三段各往返丈量一次，其结果如表所示。令1㎞量距的权为单位全，试求：①该距离的最或是值XS；②单位权中误差；③全长一次测量中误差；④全长平均值的中误差。段号往测返测123（m）1000.0092000.0113000.008（m）1000.0072000.0093000.01012、有一段水准线路分三段进行测量，每段均作往、返观测。观测值见下表：路线长度往测高差返测高差（㎞）2.25.31.0（m）2.5631.5172.526（m）2.2651.5132.526令1㎞观测高差的权为单位权，试求；①各段一次观测高差中误差；②各段高差平均值的中误差；③全长一次观测高差的中误差；④全长高差平均值的中误差。13、已知h1的单位权中误差为3mm（以4km为单位权），线路长为4km；h2的单位权中误差为2mm（以1km为单位权），线路长为9km；h3的单位权中误差为4mm（以4km为单位权），线路长为16km。试确定三段高差的权之比。14、附和路线长为40km。令每公里观测高差的权等于10，求闭合差分配前后中点高程的权。15、同精度独立测得三角形三内角（权均为1）。试求将闭合差分配后，各内角的权及闭合差的权。16、设1、2、3为某量的三次不等精度观测，它们的权之比为1:2:3，如果已知2的中误差为6″，求1、3的中误差。五、简答题：1、权的定义是什么？为什么要引进权？2、定权时，P＝中。的只是如何定出来的？为什么称为单位权方差？什么样的观测值称为单位权观测值？3、当只有一个观测值时，给定它的权是否有实际意义？4、指出水准测量的两种定权公式。P＝及P＝中，P,C,N,S各代表什么意义？5、试按水准测量的两种定权公式的推导方法导出距离丈量的权和导线边坐标方法角的权的定权公式。6、对A角观测4次，取平均值得，设每次观测中误差和为±，对B角观测9次，取平均值为，设每次观测中误差为±，则由定权公式P＝,C＝1,P＝4,P＝9,＝对吗?如果不对，请更正。7、用权倒数传播律可以解决哪类问题？应用权倒数传播律时应注意什么问题、8、如何将一组不等权观测值化为同精度观测值？9、为什么不同精度之金额平差时，运用不同的单位权中误差计算未知数的最或是值及其中误差均可得出相同的结果？10、试由带权平均值的计算公式=/导出带权平均值的权P.11、按不等精度直接平差中，不同其权的观测值对计算未知量X的量或是值有何作用？12、如何m＝±由导出m＝±的？这两个公式各在什么情况下使用？13、如何根据观测值的改正数来计算不同精度直接平差的单位权中误差m0？学习情境二高程控制网平差计算一、填空题：1、某网形共有n个观测值，t个必要观测，r个多余观测，则n=__________。2、某网形共有n个观测值，t个必要观测，r个多余观测，则利用条件平差时可列________个条件方程；利用间接平差时，可列________个误差方程。3、水准网必要的起算数据是________个。4、某水准网共有n个高差观测值，p个待定点，r个多余观测，t个必要观测，如按条件平差进行时，此水准网可以列出r=_______________________条件方程；如按间接平差进行时，此水准网可以列出__________个误差方程。5、间接平差中误差方程的个数等于_______________，所选参数的个数等于_______________。6、高程控制网按间接平差法平差时通常选择__________________为未知参数。二、选择题：1、有一水准网由4个已知点、5个待定点构成，共观测11段高差值，利用条件平差进行平差计算时，应列出法方程的个数为________个。A、11B、7C、5D、62、单一附合水准路线均有_________个条件方程式。A、1B、2C、3D、43、条件方程式均以________为自变量。A、观测值的平差值B、观测值C、未知参数D、未知参数的平差值4、某水准网共有n个观测值，必要观测数为t，多余观测数为r，利用间接平差进行平差计算时，应列出法方程的个数为________个。A、tB、nC、rD、t-r5、条件平差时的法方程为NK+ω=0,其中ω如何确定__________。A、ω=BTPBB、ω=AP-1ATC、为条件方程的常数项D、以上答案都不对6、误差方程式均以________为自变量。A、观测值的平差值B、观测值C、未知参数D、未知参数的平差值7、某水准网共有n个观测值，必要观测数为t，多余观测数为r，利用条件平差进行平差计算时，应列出法方程的个数为________个。A、tB、nC、rD、t-r8、间接平差时的法方程为Nδx+ω=0,其中ω如何计算__________。A、ω=BTPBB、ω=AP-1ATC、为条件方程的常数项D、以上答案都不对9、某水准网共有n个观测值，t个必要观测，r个多余观测，则利用条件平差时可列________个条件方程；利用间接平差时，可列________个误差方程。A、t，rB、r，tC、r，nD、n，r10、已知条件方程:,观测值协因数阵,通过计算求得,据此可求得改正数为__________。A、-3.0B、-1.113C、-1.333D、-1.89411、已知误差方程为，由此组成法方程为__________。A、2x+1=0B、10x+16=0B、D、12、观测向量的权阵为，若有函数,则函数X与观测向量L的互协因数阵等于__________。A、B、C、D、13、下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动__________。A、对平面三角形的三个内角各观测一测回，以确定三角形形状；B、测定直角三角形的两个锐角和一边长，确定该直角三角形的大小及形状；C、对两边长各测量一次；D、三角高程测量中对水平边和垂直角都进行一次观测。三、判断题：1、采用条件平差和间接平差解决同一问题时，平差结果相同。（）2、条件平差完成后，计算出的平差值不需要检核。（）3、在条件平差中，条件方程的个数等于多余观测数。()4、改正数条件方程与误差方程之间可相互转换。()5、间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。6、对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。7、无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。8、观测值L的协因数阵QLL的主对角线元素Qii不一定表示观测值Li的权（）。9、对于同一个平差问题，间接平差和条件平差的结果有可能出现显著差异（）。10、对于特定的测量控制网，如果用条件平差法平差，则条件方程式个数和条件方程的形式都是一定的（）。11、对同一量的多次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得结果完全一致（）。12、对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。13、当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。四、计算题：1、某等精度平差问题按间接平差时有误差方程式V1=δx1V2=-δx1+δx2+6V3=δV4=δx1-4试求：独立未知量近似值的改正数δx1、δx2。2、某平差问题（等精度观测），已知其条件平差时的条件方程式为V3-V4-V5+10=0V1-V2-V5+6=0试求：改正数V1、V2、V3、V4和V5（保留一位小数）。3、如下图所示水准网中，P1、P2为待定点，观测高差为（QLL=E）：h1=﹢3.58m；h2=﹢5.40m；h3=﹢4.11m；h4=﹢4.85m；h5=﹢0.50m。已知：AABP2P1h1h2h3h4h5HA=1.00m,HB=10.00m。试用分别用条件平差和间接平差求：①待定点高程的平差值；（保留二位小数）；②P1点高程平差值的中误差。（保留一位小数）4、某等精度平差问题按间接平差时有误差方程式V1=δx1V2=-δx1+δx2-9V3=δx2+1V4=δx1+3试求：按条件平差时的条件方程式。5、已知观测值向量的协方差阵为，又知协因数，试求观测值的权阵及观测值的权和。6、设有观测向量，已知=2秒，=3秒，，试写出其协方差阵。7、设有观测向量的协方差阵，试写出观测值L1，L2，L3的中误差及其协方差、和。8、设某水准网，各观测高差、线路长度和起算点高程如下图所示。第42题计算P点的平差值hp（精确到0.001米9、下图是一附合水准路线等外水准测量示意图，A、B为已知高程的水准点，HA＝6.543m，HB＝9.578m，1、2、3为待定高程的水准点。试分别用间接平差和条件平差法求待定点高程平差值和2高程平差值的中误差。hh1＝＋1.331mh2＝＋1.813mh3＝－1.424mh4＝＋1.340mL1＝0.60kmL＝2.0kmL＝1.6kmL4＝2.05km13BMBBMA210、如下图所示水准网，已知A点的高程为：，，观测高差及路线长度为：序号观测高差/m路线长/km序号观测高差/m路线长/km10.3561.04.6511.015.0001.05.8561.020.3602.010.5002.014.5012.0请分别用间接平差和条件平差法求：（1）待定点高程的平差值；（2）最弱点高程平差值的中误差。学习情境三平面控制网平差计算一、填空题：1、某点p(x,y)，其坐标中误差分别为mx和my，则点位中误差mp=__________。2、误差椭圆研究的是__________相对于起始点的精度；相对误差椭圆研究的是任意两个__________之间相对位置的精度。(起始点/待定点)3、点位中误差为δP，纵向误差为δS，横向误差为δu，则δP2=________________。4、控制网中，某点P的真位置与其平差后得到的点位之距离称为P点的_____。5、测角网必要的起算数据是________个，而测边网必要的起算数据则是________个。6、某测边网共有n个角度观测值，p个三角点，q个多余起算数据，r个多余观测，t个必要观测，如按条件平差进行时，此三边网可以列出r=_______________________条件方程；如按间接平差进行时，此三边网可以列出__________个误差方程。二、选择题：1、位差的极大值为E，极小值为F，则点位方差δP2=__________。A、E2+F2B、E+FC、E-FD、E2-F22、某点p(x,y)，其坐标中误差分别为mx和my，则点位中误差mp=______。A、B、C、D、3、误差椭圆研究的是__________相对于起始点的精度；相对误差椭圆研究的是任意两个__________之间相对位置的精度。A、起始点/待定点B、起始点/起始点C、待定点/待定点D、待定点/起始点4、点位中误差为δP，纵向误差为δS，横向误差为δu，则δP2=__________。A、B、C、D、5、在误差椭圆中，位差的极大值方向为E，极小值方向为F，则有__________。A、E+180°=FB、E+90°=FC、E+270°=FD、E+360°=F6、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案__________。A、应列出4个条件方程B、应列出5个线性方程C、有5个多余观测D、应列出5个角闭合条件7、某测角网的网形为中点多边形，网中有3个三角形，共测水平角9个，下列说法正确的是__________。A、共有5个条件方程可列出B、极条件方程有2个C、水平条件方程有2个D、极条件方程有1个8、某测角网的网形为中点多边形，其中共有5个三角形，实测水平角15个，则__________。A、极条件方程2个B、必要观测数为8个C、水平条件方程2个D、水平条件方程1个9、对上题（第115小题）进行间接平差__________。A、法方程的个数为5个B、待求量的个数为5个C、误差方程的个数为15个D、待求量的个数为23个三、判断题：1、点位方差总是等于两个相互垂直方向上的方差之和。()2、对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。3、一点的纵横坐标（X，Y）均是角度观测值与边长观测值的函数，若角度观测值与边长观测值是独立观测值，则X，Y之间是相关的（）。4、误差椭圆的三个参数的含义分别为：--位差极大值方向的坐标方位角；E—位差极大值方向；F—位差极小值方向（）。5、误差椭圆的三个参数的含义分别为：--位差极大值方向的坐标方位角；E—位差极大值方向；F—位差极小值的方向（）。四、计算题：αβγδ1、如下图所示，同精度观测了4个角α、β、γ、δ。试用条件平差和间接αβγδ2、在某测边网中，设待定点P1的坐标为未知参数，即，平差后得到的协因数阵为，且单位权方差。（1）计算P1点纵、横坐标中误差和点位中误差；（2）计算P1点误差椭圆三要素；（3）计算P1点在方位角为方向上的位差。3、如何在P点的误差椭圆图上，图解出P点在任意方向上的位差？4、某平面控制网经平差后求得P1、P2两待定点间坐标差的协因数阵为：单位权中误差为，试求两点间相对误差椭圆的三个参数。5、已知某三角网中P点坐标的协因数阵为：单位权方差估计值，求（1）位差的极值方向；（2）位差的极大值E和极小值F；（3）P点的点位方差（4）方向上的位差（5）若待定点P点到已知点A的距离为9.55km，方位角为，则AP边的边长相对中误差为多少？6、由A、B、C三点确定P1点坐标，同精度观测了6个角度，观测精度为，平差后得到的协因数阵为，且单位权中误差为，已知BP边边长约为300m，AP边边长为220m，方位角，平差后角度，试求测角中误差。7、如图控制网，A和B为已知点，C、D、E、F为待定点，观测了全网中的14个内角、两个边长S1和S2，回答或计算下列问题：条件式个数_____________；必要观测个数_____________；写出一个极条件（不必线性化）；写出一个正弦条件（线性形式）。8、现有单一附合导线如图（测量平差—黄河水利—P96—图4-9）所示，观测了4个角和3条边长；已知数据、观测数据列于下表3-1、3-2。其中测角中误差，测边中误差，以m为单位，按间接平差法，计算（1）各导线点的坐标平差值及点位精度；（2）各观测值的平差值。表3-1点名坐标（m）方位角XYB203020.348-59049.801αAB=226°44′59″C203059.503-59796.549αCD=324°4603′″表3-2角号观测角值（°′″）边号边观测值（m）123032371204.952218000422200.13039239223345.153423648379、有导线网如下图所示，A、B、C、D为已知点，P1～P6为待定点，观测了14个角度和9条边长。已知数据、观测数据列于下表3-3、3-4。已知测角中误差，Si以m为单位。按间接平差法计算（1）各导线点的坐标平差值及点位精度；（2）各观测值的平差值。表3-