高中数学 第3章 3.2.2习题课 新人教A版选修1-2

习题课一、基础过关1．复数eq\f(1,－2＋i)＋eq\f(1,1－2i)的虚部是 ()A.eq\f(1,5)i B.eq\f(1,5)C．－eq\f(1,5)i D．－eq\f(1,5)2．复数eq\f(2＋i,1－2i)的共轭复数是 ()A．－eq\f(3,5)i B.eq\f(3,5)iC．－i D．i3．若(m2－5m＋4)＋(m2－2m)i>0，则实数m的值为A．1 B．0或2C．2 D．04．设a，b∈R且b≠0，若复数(a＋bi)3是实数，则 ()A．b2＝3a2 B．a2＝3bC．b2＝9a2 D．a2＝9b5．设i是虚数单位，复数eq\f(1＋ai,2－i)为纯虚数，则实数a为 ()A．2 B．－2C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)6．复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则|eq\o(BD,\s\up6(→))|等于 ()A．5 B.eq\r(13)C.eq\r(15) D.eq\r(17)二、能力提升7．已知复数z＝eq\f(2－i,1－i)，其中i是虚数单位，则|z|＝________.8．已知(a－i)2＝2i，那么实数a＝________.9．设复数z满足条件|z|＝1，那么|z＋2eq\r(2)＋i|的最大值是________．10．已知a∈R，则z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第几象限？复数11．设复数z＝eq\f(1＋i2＋31－i,2＋i)，若z2＋a·z＋b＝1＋i，求实数a，b的值．12．在复平面内，O是原点，向量eq\o(OA,\s\up6(→))对应的复数是2＋i.(1)如果点A关于实轴的对称点为B，求向量eq\o(OB,\s\up6(→))对应的复数；(2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为C，求点C对应的复数．三、探究与拓展13．是否存在复数z，使其满足eq\x\to(z)·z＋2ieq\x\to(z)＝3＋ai？如果存在，求实数a的取值范围；如果不存在，请说明理由．

答案1．B2．C3．D4．A5．A6．B8．－19．410．解由a2－2a＋4＝(a－1)2－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2∴复数z的实部为正数，虚部为负数，因此，复数z的对应点在第四象限．设z＝x＋yi(x、y∈R)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a2－2a＋4，,y＝－a2－2a＋2))消去a2－2a得：y＝－x＋2(x≥3)．∴复数z的对应点的轨迹是一条射线，方程为y＝－x＋2(x≥3)．11．解z＝eq\f(1＋i2＋31－i,2＋i)＝eq\f(2i＋3－3i,2＋i)＝eq\f(3－i,2＋i)＝eq\f(3－i2－i,5)＝1－i.因为z2＋a·z＋b＝1＋i，所以(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i.所以(a＋b)－(a＋2)i＝1＋i.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝1，,－a＋2＝1，))解得a＝－3，b＝4.即实数a，b的值分别是－3,4.12．解(1)设所求向量eq\o(OB,\s\up6(→))对应的复数为z1＝a＋bi(a，b∈R)，则点B的坐标为(a，b)．已知A(2,1)，由对称性可知a＝2，b＝－1.所以eq\o(OB,\s\up6(→))对应的复数为z1＝2－i.(2)设所求点C对应的复数为z2＝c＋di(c，d∈R)，则C(c，d)．由(1)，得B(2，－1)．由对称性可知，c＝－2，d＝－1.故点C对应的复数为z2＝－2－i.13．解设z＝x＋yi(x，y∈R)，则原条件等式可化为x2＋y2＋2i(x－yi)＝3＋ai.由复数相等的充要条件，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋2y＝3，,2x＝a.))消去x，得y2＋2y＋eq\f(a2,4)－3＝0.所以当Δ＝4－4