高中数学 第4章 1.2定积分同步检测 北师大版选修2-2

1.2定积分一、基础过关1．下列命题不正确的是 ()A．若f(x)是连续的奇函数，则ʃeq\o\al(a,－a)f(x)dx＝0B．若f(x)是连续的偶函数，则ʃeq\o\al(a,－a)f(x)dx＝2ʃeq\o\al(a,0)f(x)dxC．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则ʃeq\o\al(b,a)f(x)dx>0D．若f(x)在[a，b]上连续且ʃeq\o\al(b,a)f(x)dx>0，则f(x)在[a，b]上恒正2．定积分ʃeq\o\al(3,1)(－3)dx等于 ()A．－6 B．6 C．－3 3．y＝f(x)在[a，b]上连续，则定积分ʃeq\o\al(b,a)f(x)dx的值 ()A．与区间[a，b]及被积函数有关B．与区间[a，b]无关，与被积函数有关C．与积分变量用何字母表示有关D．与被积函数的形式无关4．定积分ʃeq\o\al(2,0)eq\f(x,2)dx的值等于 ()A．1 B．2 C．3 D．45．计算ʃeq\o\al(4,0)eq\r(16－x2)dx等于 ()A．8π B．16π C．4π D．32π6．已知ʃeq\o\al(b,a)[f(x)＋g(x)]dx＝18，ʃeq\o\al(b,a)g(x)dx＝10，则ʃeq\o\al(b,a)f(x)dx等于 ()A．8 B．10C．18 D．不确定二、能力提升7．由曲线y＝x2－4，直线x＝0，x＝4和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是 ()A．ʃeq\o\al(4,0)(x2－4)dxB.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o\al(4,0)x2－4dx))C．ʃeq\o\al(4,0)|x2－4|dxD．ʃeq\o\al(2,0)(x2－4)dx＋ʃeq\o\al(4,2)(x2－4)dx8．由y＝sinx，x＝0，x＝－π，y＝0所围成图形的面积写成定积分的形式是S＝________.9．计算定积分ʃeq\o\al(1,－1)eq\r(4－4x2)dx＝________.10．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：(1)S1＝________(如图1)；图1(2)S2＝________(如图2)．图211．已知sinxdx＝sinxdx＝1，x2dx＝eq\f(π3,24)，求下列定积分：(1)sinxdx；(2)(sinx＋3x2)dx.12．用定积分的意义求下列各式的值：(1)ʃeq\o\al(3,0)(2x＋1)dx；(2)eq\r(1－x2)dx.三、探究与拓展13．利用定积分的几何意义求ʃeq\o\al(2,－2)f(x)dx＋sinx·cosxdx，其中f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1x≥0,3x－1x<0)).

答案1．D2．A3．A4．A5．C6．A7.C8．－ʃeq\o\al(0,－π)sinxdx9．π10．(1)sinxdx(2)ʃeq\o\al(2,－4)eq\f(x2,2)dx11．解(1)ʃeq\o\al(π,0)sinxdx＝sinxdx＋sinxdx＝2；(2)(sinx＋3x2)dx＝sinxdx＋3x2dx＝1＋eq\f(π3,8).12．解(1)在平面上，f(x)＝2x＋1为一条直线，ʃeq\o\al(3,0)(2x＋1)dx表示直线f(x)＝2x＋1，x＝0，x＝3与x轴围成的直角梯形OABC的面积，如图(1)所示，其面积为S＝eq\f(1,2)(1＋7)×3＝12.根据定积分的几何意义知ʃeq\o\al(3,0)(2x＋1)dx＝12.(2)由y＝eq\r(1－x2)可知，x2＋y2＝1(y≥0)图像如图(2)，由定积分的几何意义知eq\r(1－x2)dx等于圆心角为120°的弓形CED的面积与矩形ABCD的面积之和．S弓形＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)π×12－eq\f(1,2)×1×1×sineq\f(2,3)π＝eq\f(π,3)－eq\f(\r(3),4)，S矩形＝|AB|·|BC|＝2×eq\f(\r(3),2)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),2)，∴eq\r(1－x2)dx＝eq\f(π,3)－eq\f(\r(3),4)＋eq\f(\r(3),2)＝eq\f(π,3)＋eq\f(\r(3),4).13．解ʃeq\o\al(2,－2)f(x)dx＋sinxcosxdx＝ʃeq\o\al(0,－2)(3x－1)dx＋ʃeq\o\al(2,0)(2x－1)dx＋sinxcosxdx，∵y＝sinxcosx为奇函数，∴sinxcosxdx＝0，利用定积分的几何意义，如图，∴ʃeq\o\al(0,－