高中数学 第5章 2.2复数的乘法与除法同步检测 北师大版选修2-2

2.2复数的乘法与除法一、基础过关1．复数－i＋eq\f(1,i)等于 ()A．－2i B.eq\f(1,2)i C．0 D．2i2．i为虚数单位，eq\f(1,i)＋eq\f(1,i3)＋eq\f(1,i5)＋eq\f(1,i7)等于 ()A．0 B．2i C．－2i D．4i3．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则 ()A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－14．在复平面内，复数eq\f(i,1＋i)＋(1＋eq\r(3)i)2对应的点位于 ()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．设复数z的共轭复数是eq\x\to(z)，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·eq\x\to(z2)是实数，则实数t等于()A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,3) C．－eq\f(4,3) D．－eq\f(3,4)6．若z＝eq\f(1＋2i,i)，则复数eq\x\to(z)等于 ()A．－2－i B．－2＋iC．2－i D．2＋i二、能力提升7．设复数i满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________．8．复数eq\f(2i,－1＋\r(3)i)的虚部是________．9．已知z是纯虚数，eq\f(z＋2,1－i)是实数，那么z＝________.10．计算：(1)eq\f(2＋2i,1－i2)＋(eq\f(\r(2),1＋i))2010；(2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)．11．12．已知复数z的共轭复数为eq\x\to(z)，且z·eq\x\to(z)－3iz＝eq\f(10,1－3i)，求z.三、探究与拓展13．已知复数z，满足z2＝5－12i，求eq\f(1,z).

答案1．A2．A3．D4．B5．A6．D7．18．－eq\f(1,2)9．－2i10．解(1)eq\f(2＋2i,1－i2)＋(eq\f(\r(2),1＋i))2010＝eq\f(2＋2i,－2i)＋(eq\f(2,2i))1005＝i(1＋i)＋(eq\f(1,i))1005＝－1＋i＋(－i)1005＝－1＋i－i＝－1.(2)原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i)＝22－14i＋25－25i＝47－39i.11．解(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R，则z1z2＝(2－i)·(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a∵z1z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.12．解设z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq\x\to(z)＝a－bi.又z·eq\x\to(z)－3iz＝eq\f(10,1－3i)，∴a2＋b2－3i(a＋bi)＝eq\f(101＋3i,10)，∴a2＋b2＋3b－3ai＝1＋3i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＋3b＝1，,－3a＝3.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－3)).∴z＝－1，或z＝－1－3i.13．解设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z2＝x2－y2＋2xyi.又z2＝5－12i，所以x2－y2＋2xyi＝5－12i.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－y2＝5，,2xy＝－12.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2.))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝2.))所以z＝3－2i或z＝－3＋2i.所以eq\f(1,