3.3 探索与表达规律 北师大版(2024)数学七年级上册教学课件2

5探索与表达规律整式及其加减三情景导入

请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？

你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？知识目标1.能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点）2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课1知识点数式的变化规律合作探究请同学们认真观察日历表，回答下列问题：(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系：(2)请同学们找一找竖列三个相邻数的关系；(3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数的关系；(4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数的关系.绿色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

绿色方框中九个数之和=9×正中间的数猜想:aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a

结论:绿色方框中九个数之和=9×正中间的数用代数式表示做一做十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？规律:十字形中五数之和=5×中间数

规律:“H”形中七数之和=7×中间数

“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？“X”形探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察、比较成立得出结论头回新重索探归纳典例精析方法归纳用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.2知识点图形的变化规律

下面是用棋子摆成的“小房子”.摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？图形中的规律探究方法通常为将图形转化为一列数，由这一列数寻找规律，或观察图形结构特点，归纳相对于某个基础图形的递推规律，从而将图形转化为一列数或等式，继而探究规律．例

如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成……则第n(n是正整数)个图案由________个基础图形组成．(3n＋1)导引：方法一：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形成……故从第2个图案开始每个图案比它前面一个图案增加3个基础图形，因此结果为(3n＋1)个．方法二：方法三：将图案分解，第n个图案，上面一排和下面一排各有n个基础图形，中间一排共有(n＋1)个基础图形，因此共有[2n＋(n＋1)]个基础图形，即(3n＋1)个基础图形．图案序号123…n基础图形个数44＋34＋3×2…4＋3(n－1)练一练

观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(

)A．2n＋2

B．4n＋4

C．4n－4

D．4nD总

结当堂练习C64x76064.观察下列等式:32-12=4×2；42-22=4×3；52-32=4×4；（）2-（）2=（）×（）；填写第4个等式，第n个等式为_____________________.6445课堂小结探索与表达规律1.探索规律的关键：注意观察已知的对应数值(图形)的变化规律，从中发现数量关系或图形的变化规律，即得到规律．2.探索规律的步骤：(1)从具