2025届山东省日照市莒县九上数学开学教学质量检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2025届山东省日照市莒县九上数学开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在1x，3x+2，2x-6π，a-1A．1 B．2 C．3 D．42、（4分）在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）.A．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° D．∠A=∠B=∠C=90°3、（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），B（2，1），当因变量y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜14、（4分）已知，则的值为()A． B．-2 C． D．25、（4分）两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．18cm B．24cm C．28cm D．30cm6、（4分）如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）A．10 B．16 C．20 D．367、（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米8、（4分）若（为整数），则的值可以是（）A．6 B．12 C．18 D．24二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）下列命题：①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线相等的四边形是矩形；③菱形的每一条对角线平分一组对角；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中正确的命题为________（注：把你认为正确的命题序号都填上）10、（4分）已知是一元二次方程的两实根，则代数式_______．11、（4分）边长为的正方形ABCD与直角三角板如图放置，延长CB与三角板的一条直角边相交于点E，则四边形AECF的面积为________.12、（4分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设A型包装箱每个可以装件文具，根据题意列方程为.13、（4分）一组数据2，3，4，5，3的众数为__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．（1）上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）；（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）已知：．求证：．证明：15、（8分）以下是八（1）班学生身高的统计表和扇形统计图，请回答以下问题：（1）求出统计表和统计图缺的数据．（2）八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第几组？（3）如果现在八（1）班学生的平均身高是1.63m，已确定新学期班级转来两名新同学，新同学的身高分别是1.54m和1.77m，那么这组新数据的中位数落在第几组？16、（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度数。（2）若AC=2,求AD的长。17、（10分）先化简，再求值：，其中，18、（10分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表A（吨）B（吨）合计（吨）C240Dx260总计（吨）200300500（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知a2-2ab+b2=6，则a-b＝_________.20、（4分）地图上某地的面积为100cm1，比例尺是l：500，则某地的实际面积是_______m1．21、（4分）不等式组的所有整数解的积是___________．22、（4分）函数为任意实数)的图象必经过定点，则该点坐标为____．23、（4分）将直线y=2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）下面是某公司16名员工每人所创的年利润（单位：万元）53355108535583585（1）完成下列表格：每人所创年利润/万元10853人数14（2）这个公司平均每人所创年利润是多少？25、（10分）已知在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE＝DF，点M、N在BA、DC延长线上，AM＝CN，连接ME、NF．试判断线段ME与NF的关系，并说明理由．26、（12分）全国两会民生话题成为社会焦点，我市记者为了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了我市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝，扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）我市人口现有650万，请你估计其中关注D组话题的市民人数．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：1x，a-故选：B．考查了分式的定义，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB2、B【解析】

根据平行四边形的多种判定方法，分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD为平行四边形，即可解题．【详解】A.∠A=∠C，∠B=∠D，根据四边形的内角和为360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；B.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可证明AD∥BC，条件不足，不足以证明四边形ABCD为平行四边形，故B选项错误．C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可证明AB∥CD，AD∥BC，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；D.∠A=∠B=∠C=90°，则∠D=90°，四个内角均为90°可以证明四边形ABCD为矩形，故D选项正确；故选B.3、C【解析】

由一次函数图象与x轴的交点坐标结合函数图象，即可得出：当x＞1时，y＞1，此题得解．【详解】解：观察函数图象，可知：当x＞1时，y＞1．故选：C．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，观察函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．4、C【解析】

首先根据x的范围确定x−3与x−2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【详解】∵，∴x−3＜0，x−2＜0，∴＝3−x＋（2−x）＝5−2x．故选：C．本题主要考查了二次根式的化简，化简时要注意二次根式的性质：＝|a|．5、B【解析】

利用相似三角形周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为2：1，于是可设两三角形的周长分别为2xcm，xcm，所以2x﹣x＝12，然后解方程求出x后，得出2x即可．【详解】解：∵两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm，∴两三角形的周长的比为4：2＝2：1，设两三角形的周长分别为2xcm，xcm，则2x﹣x＝12，解得x＝12，所以2x＝24，即大三角形的周长为24cm．故选：B．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．6、C【解析】

点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【详解】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=AB•BC=×4×5=10∴矩形ABCD的面积=2S=20故选：C．本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．7、C【解析】

在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.8、C【解析】

根据（n为整数），可得：m的值等于一个整数的平方与2的乘积，据此求解即可．【详解】∵（n为整数），

∴m的值等于一个整数的平方与2的乘积，

∵12=22×3，1=32×2，24=22×6，

∴m的值可以是1．

故选：C．此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、①③④【解析】

根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】①矩形的对角线互相平分且相等，故正确；②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；③菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，故正确；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故正确．故答案为①③④．考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法．解答此题的关键是熟练掌握运用这些判定．10、【解析】

根据韦达定理得，再代入原式求解即可．【详解】∵是一元二次方程的两实根∴∴故答案为：．本题考查了一元二次方程根与系数的问题，掌握韦达定理是解题的关键．11、5【解析】

由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S=S，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S=S，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=5.故答案为：5.此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于掌握判定定理.12、【解析】

单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量+12=所用A型包装箱的数量，由此可得到所求的方程【详解】解：根据题意，得：13、1.【解析】

众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【详解】本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本题的众数是1．故答案为1．众数是指一组数据中出现次数最多的数据．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）①②④（2）在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D；四边形ABCD是平行四边形【解析】

（1）根据平行线的判定定理写出真命题；（2）乙②为例，写出已知、求证．利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论．【详解】（1）①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．故正确；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．故正确；③一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．故错误；④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．故正确．故答案是：①②④；（2）以②为例：已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠1+∠2＝180°﹣∠A，∠2+∠1＝180°﹣∠C，∠A＝∠C，∴∠1+∠2＝∠2+∠1．①∵∠ABC＝∠ADC，即∠1+∠2＝∠2+∠1，②由①②相加、相减得：∠1＝∠1，∠2＝∠2．∴AB∥CD，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．故答案是：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D；四边形ABCD是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理，难度不大．15、（1）第二组4，第四组18，第三组38%，第五组16%，（2）中位数落在第四组；（3）中位数落在第四组.【解析】

（1）先用第三、五组的人数和除以对应的百分比求出总人数，再用总人数分别乘以第二、四组的百分比求得其人数，根据百分比的概念求出第三、五组的百分比可得答案；

（2）根据中位数的概念求解可得；

（3）根据中位数的概念求解可得．【详解】（1）由图知，第一组占2%，所以，总人数：＝50，第二组：8%×50＝4，第四组：50－1－4－19－8＝18，第三组：＝38%，第五组：＝16%，（2）八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第四组；（3）转来两名新同学后，共有52名同学，中位数是第26、27名的平均数，所以，中位数落在第四组。本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．16、(1)∠BAC=75°(2)AD=.【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数；（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度．（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°；（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，考点：本题主要考查勾股定理、三角形内角和定理点评：解答本题的关键是根据三角形内角和定理推出AD=DC．17、【解析】

先利用二次根式的性质化简，合并后再把已知条件代入求值.【详解】原式=当，y=4时原式=本题主要考查了二次根式的化简求值，注意先化简代数式，再进一步代入求得数值.18、（1）x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）m的取值范围是0＜m≤1．【解析】分析：（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；（2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．详解：（1）∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）由题意可得，w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，∴w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）由题意可得，w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320，解得，0＜m≤1，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，∵＜10，∴m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤1．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】由题意得（a-b）2="6,"则＝20、1500【解析】

设某地的实际面积为xcm1，则100：x=（1：500）1，解得x=15000000cm1．15000000cm1=1500m1．∴某地的实际面积是1500平方米．21、1【解析】

先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的积即可．【详解】由1-2x＜3，得：x＞-1，

由≤2，得：x≤3，

所以不等式组的解集为：-1＜x≤3，

它的整数解为1、1、2、3，

所有整数解的积是1．

故答案为1．此题考查了一元一次不等式组的整数解．解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．22、(1，2)【解析】

先把函数解析式化为y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．【详解】解：函数可化为，当，即时，，该定点坐标为．故答案为：．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，把原函数的解析式化为y=k（x-1）+2的形式是解答此题的关键．23