2025届山东省枣庄市名校九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页2025届山东省枣庄市名校九年级数学第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列计算结果正确的是A． B． C． D．2、（4分）王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（）A． B．C． D．3、（4分）如图，数轴上表示一个不等式的解集是（）A． B． C． D．4、（4分）下列各式中，能用公式法分解因式的是（）①；②；③；④；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5、（4分）九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，166、（4分）如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm7、（4分）方程的解是A． B． C．或 D．或8、（4分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图所示，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步骤折叠该菱形纸片：第一步：如图①，将菱形纸片ABCD折叠，使点A的对应点A′恰好落在边CD上，折痕EF分别与边AD、AB交于点E、F，折痕EF与对应点A、A′的连线交于点G．第二步：如图②，再将四边形纸片BCA′F折叠使点C的对应点C′恰好落在A′F上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N．第三步：展开菱形纸片ABCD，连接GC′，则GC′最小值是_____．10、（4分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，则∠AED的度数为_________．11、（4分）计算：________.12、（4分）已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为，则除去的那个内角的度数是______．13、（4分）样本容量为80，共分为六组，前四个组的频数分别为12，13，15，16，第五组的频率是0.1，那么第六组的频率是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算：+15、（8分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为___________，图①中的值为___________；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？16、（8分）已知a,b分别是6的整数部分和小数部分.（1）求a，b的值；（2）求3ab2的值.17、（10分）已知在△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．（1）分别化简4，的值．（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．（3）求出△ABC的面积．18、（10分）近几年，随着电子产品的广泛应用，学生的近视发生率出现低龄化趋势，引起了相关部门的重视．某区为了了解在校学生的近视低龄化情况，对本区7-18岁在校近视学生进行了简单的随机抽样调查，并绘制了以下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了近视学生人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中10-12岁部分的圆心角的度数是；（4）据统计，该区7-18岁在校学生近视人数约为10万，请估计其中7-12岁的近视学生人数．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(－2,3)，则点B的坐标为_________20、（4分）如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2，则AB=________．21、（4分）我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________（填序号）22、（4分）在中，若∠A=38°，则∠C=____________23、（4分）将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得直线_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）一次函数的图象经过和两点.（1）求一次函数的解析式.（2）当时，求的值.25、（10分）如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．（1）请补全下表：30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，；当α＝135°时，．由上表可以得到(______°)；(______°)，…，由此可以归纳出．（3）两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．26、（12分）某中学九年级开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的众数是分，九（2）班复赛成绩的中位数是分；（2）请你求出九（1）班和九（2）班复赛的平均成绩和方差，并说明哪个班的成绩更稳定．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

根据二次根式的运算法则进行分析.【详解】A.,不是同类二次根式，不能合并，本选项错误；B.，本选项错误；C.，本选项正确；D.，本选项错误.故选C本题考核知识点：二次根式运算.解题关键点：理解二次根式运算法则.2、D【解析】

找准几个关键点，3小时后的油量、然后加油、吃饭、休息这1小时后油量增多26升、然后油量再下降．【详解】根据题意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低．故选D．本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．3、C【解析】

根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【详解】∵-1处是空心圆圈，且折线向右，

∴这个不等式的解集是x＞-1．

故选：C．考查的是在数轴上表示不等式的解集．在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．4、B【解析】

根据各个多项式的特点，结合平方差公式及完全平方公式即可解答.【详解】①不能运用公式法分解因式；②能运用平方差公式分解因式；③不能运用公式法分解因式；④能运用完全平方公式分解因式；⑤能运用完全平方公式分解因式.综上，能用公式法分解因式的有②④⑤，共3个.故选B.本题考查了运用公式法分解因式，熟练运用平方差公式及完全平方公式分解因式是解题的关键．5、D【解析】

根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．【详解】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．

故选：D．本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6、D【解析】

根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．7、C【解析】

方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【详解】解：（x-2）2=3（x-2），

（x-2）2-3（x-2）=0，

（x-2）（x-2-3）=0，

x-2=0，x-2-3=0，

x1=2，x2=1．

故选C．本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．8、C【解析】

根据一次函数及二次函数的图像性质，逐一进行判断．【详解】解：A.由一次函数图像可知a＞0，因此二次函数图像开口向上，但对称轴应在y轴左侧，故此选项错误；B.由一次函数图像可知a＜0，而由二次函数图像开口方向可知a＞0，故此选项错误；C.由一次函数图像可知a＜0，因此二次函数图像开口向下，且对称轴在y轴右侧，故此选项正确；D.由一次函数图像可知a＞0，而由二次函数图像开口方向可知a＜0，故此选项错误；故选：C．本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是利用数形结合思想分析图像，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

注意到G为AA'的中点，于是可知G点的高度终为菱形高度的一半，同时注意到G在∠AFA'的角平分线上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，则GP＝GH，根据垂线段最短原理可知GH就是所求最小值．【详解】解：如图，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∴A'Q＝DR，∵∠BAD＝60°，∴A'Q＝DR＝AD＝2，∵A'与A关于EF对称，∴EF垂直平分AA'，∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，∴GP＝PH，又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB∴GH∥A'B，∴GH＝A'Q＝DR＝，所以GC'≥GP＝，当且仅当C'与P重合时，GC'取得最小值．故答案为：．熟练掌握菱形的性质，折叠的性质，及最短路径确定的方法，是解题的关键．10、150【解析】

根据题意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB和∠DEC，进而利用∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC即可求出∠AED的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，∴AB=BC=BE,EC=BC=DC,∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，∴∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°．故答案为：150°．本题考查正方形的性质以及等腰、等边三角形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．11、【解析】

原式化简后，合并即可得到结果．【详解】解：原式=，故答案为：.此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、【解析】

由于多边形内角和=,即多边形内角和是180°的整数倍,因此先用减去后的内角和除以180°,得到余数为80°,因此减去的角=180°-80°=100°.【详解】∵1160°÷180°=6…80°,又∵100°+80°=180°,∴这个内角度数为100°,故答案为:100°．本题主要考查多边形内角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和的相关计算.13、0.2.【解析】

首先根据频率=频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算.【详解】解：根据题意得：第一组到第四组的频率之和是，又因为第五组的频率是0.1，所以第六组的频率是.故答案为0.2.本题考查的是频率分布直方图，这类题目主要涉及以下三个计算公式：频率=频数÷样本容量，各组的频率之和为1，各组的频数之和=样本容量.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、3+1．【解析】

先利用平方根的性质，然后化简后合并即可．【详解】解：原式=3+1=3+1．此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握把二次根式化为最简二次根式．15、（I）50，1；（Ⅱ）3.7，4，4（Ⅲ）120人【解析】

（I）把条形图中的各组人数相加即可求得参加跳绳测试的学生人数，利用百分比的意义求得m即可；（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（Ⅰ）本次参加跳绳的学生人数是1+5+25+1=50（人），

m=10×=1．

故答案是：50，1；

（Ⅱ）平均数是：（1×2+5×3+25×4+1×5）=3.7（分），

∵在这组数据中，4出现了25次，出现次数最多；∴这组样本数据的众数是：4；∵将这组样本数据自小到大的顺序排列，其中处于最中间位置的两个数都是4，有∴这组样本数据的中位数是：4；（Ⅲ）∵在50名学生中跳绳测试得3分的学生人数比例为1%，∴估计该校该校九年级跳绳测试中得3分的学生有1200×1%=120（人）．

答：该校九年级跳绳测试中得3分的学生有120人．本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．16、（1）a=3,b=3-;(2)6-1.【解析】

（1）先求出范围，再两边都乘以-1，再两边都加上6，即可求出a、b；（2）把a、b的值代入求出即可．【详解】（1）∵2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴3＜6-＜4，∴a=3，b=6--3=3-；（2）3a-b2=3×3-（3-）2=9-9+6-1=6-1．本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．17、见解析【解析】

（1）首先化简和，再分别计算乘法即可；（2）根据勾股定理画出AC=，再确定B的位置，既要使AB=1，又要使BC=即可；（3）利用三角形的面积公式，以BA为底，确定AB上的高为2，再计算即可．【详解】（1）4=4×=2，=×=×=；（2）如图所示：（3）△ABC的面积1×2=1平方单位．本题主要考查了应用与设计作图，以及勾股定理的应用和二次根式的计算，关键是正确化简AC、BC的长．18、（1）1500；（2）详见解析；（3）108°；（5）1．【解析】

（1）根据16-18岁的近视人数和所占总调查人数的百分率即可求出总调查人数；（2）计算出7-9岁的近视人数即可补全条形统计图；（3）求出10-12岁的近视人数占总调查人数的百分率，再乘360°即可；（4）求出7-12岁的近视学生人数占总调查人数的百分率，再乘该区总人数即可．【详解】解：（1）这次抽样调查中共调查了近视学生人数为：330÷22%=1500人故答案为：1500（2）7-9岁的近视人数为：人补全条形统计图如下：（3）10-12岁部分的圆心角的度数是故答案为：（4）10万人=100000人估计其中7-12岁的近视学生人数为人答：7-12岁的近视学生人数约1人．此题考查的是条形统计图和扇形统计图，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（2，﹣3）【解析】试题分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．点评：本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．20、1．【解析】

根据已知易得AB-BC=2，AB+BC=3，解方程组即可．【详解】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长多2，∴AB-BC=2．又平行四边形ABCD周长为20，∴AB+BC=3．∴AB=1．故答案为1．本题考查平行四边形的性质，解决平行四边形的周长问题一般转化为两邻边和处理．21、②①④⑤③【解析】根据统计调查的一般过程:①问卷调查法……收集数据,②列统计表……整理数据,③画统计图……描述数据,所以解决上述问题要经历的及格重要步骤进行排序为:②设计调查问卷,①收集数据,④整理数据,⑤分析数据,③用样本估计总体,故答案为:②①④⑤③.22、38°【解析】

根据平行四边形对角相等即可求解.【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠A=38°，∴∠C=∠A=38°，故答案为：38°.本题考查了平行四边形的性质，要知道平行四边形对角相等.23、y=2x+1．【解析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得：将直线y=-2x+3先向下平移3个单位，得到直线y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案是：y=﹣2x+1.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)；（2）6.【解析】

（1）利用待定系数法，把点与代入解析式列出方程组即可求得解析式；（2）把x=3代入（1）中得到的解析式即可求得y值.【详解】解：（1）∵一次函数的图象经过点与，∴，解得：，∴一次函数的解析式为．（2）中，当时，．本题考查了一次函数，运用待定系数法求一次函数的解析式是必备技能，要熟练掌握.25、（1）；；；；（2）120；30；α；（3）两个带阴影的三角形面积相等，证明见解析.【解析】分析：（1）过D作DE⊥AB于点E，当α=45°时，可求得DE，从而可求得菱形的面积S，同理可求当α=60°时S的值，当α=120°时，过D作DF⊥AB交BA的延长线于点F，则可求得DF，可求得S的值，同理当α=135°时S的值；（2）根据表中所计算出的S的值，可得出答案；（3）将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD．利用（2）中的结论，可求得△AOB和△COD的面积，从而可求得结论．详解：（1）当α=45°时，如图1，过D作DE⊥AB于点E，则DE=AD=，∴S=AB•DE=，同理当α=60°时S=，当α=120°时，如图2，过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，则∠DAE=60°，∴DF=AD=，∴S=AB•DF=，同理当α=150°时，可求得S=，故表中依次填写：；；；；（2）由（