5.3 应用二元一次方程组-知识考点梳理 北师大版数学八年级上册课件

5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼●

考点清单解读●

重难题型突破■考点

列方程组解决简单的应用题5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼列二元一次方程组解应用题的一般步骤（1）审清题意和找出题目中的数量关系，用字母表示题中的两个未知数；（2）找出满足题目全部要求的两个相等关系；（3）根据找出的两个相等关系，列出所需的代数式，从而列出方程组；（4）解方程组；（5）检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验其是否符合题意；（6）写出答案5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼归纳总结列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法.它的关键是找出题目中的等量关系，把已知量和未知量联系起来，列出方程组.5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼典例小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2kg，求两种药材各买了多少千克.对点典例剖析5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼

例

《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是其最高的数学成就．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的质量各为多少？”请用方程方法解答这个问题．（注：答案单位为两）5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼

5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼变式衍生

《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，请列出方程组并求出x，y的值.5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼

5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼解题通法

解决古算题的关键是理解题中译文的意思，从而找到等量关系列出方程组.5.4应用二元一次方程组——增收节支●

考点清单解读●

重难题型突破■考点

增收节支问题5.4应用二元一次方程组——增收节支数量关系百分率问题5.4应用二元一次方程组——增收节支经济类问题储蓄问题利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数销售问题续表5.4应用二元一次方程组——增收节支归纳总结当题目中直接设未知数不易找等量关系时，可以间接设未知数，同时看清把哪个量看成单位“1”，即增长率是相对于哪个量进行变化的.5.4应用二元一次方程组——增收节支典例某市今年共种植甲、乙两种作物8万亩（1亩≈666.7m2），甲、乙的种植面积分别比去年增长10%和20%，去年甲种作物的种植面积比乙种作物的种植面积多1万亩．今年这两种作物的种植面积各是多少万亩？对点典例剖析5.4应用二元一次方程组——增收节支［答案］

解：设去年甲种作物的种植面积为x万亩，乙种作物的种植面积为y万亩.根据题意，得x-y＝1，（1+10%）x+（1+20%）y=８，解得x＝4，y=3，所以（1+10%）×4=4.4（万亩），8-4.4=3.6（万亩）.答：今年种植甲种作物的面积为4.4万亩，种植乙种作物的面积为3.6万亩．

例

学生课桌装配车间共有木工9人，每个木工每天能装配双人课桌4张或者单人椅10把．一张双人课桌与两把单人椅配为一套．问几人装配双人课桌、几人装配单人椅才能使每天装配的课桌椅配套？5.4应用二元一次方程组——增收节支5.4应用二元一次方程组——增收节支［答案］

解：设x人装配双人课桌，y人装配单人椅，才能使每天装配的课桌椅配套，由题意得x+y＝9，2×4x＝10y，解得x＝5，y＝4.答：5人装配双人课桌、4人装配单人椅才能使每天装配的课桌椅配套．5.4应用二元一次方程组——增收节支变式衍生

某校劳动课学习制作娃娃和沙包，已知每米布可做娃娃25个或沙包40个.现有36m布料，完成后打算将1个娃娃和2个沙包配成一套礼物.布料没有剩余，礼物也恰好成套.问做娃娃和做沙包分别用了多少米布？

5.4应用二元一次方程组——增收节支解题通法

解题关键在于利用配套问题中物品之间具有的数量关系，准确找出实际问题中的等量关系并列出方程组.5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数●

考点清单解读●

重难题型突破■考点

与数字有关的问题1.数字问题5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数2.年龄问题在解决年龄问题时，列n年后的方程需注意，甲、乙两人的年龄都比之前多了n岁，两人的年龄差不会随时间的改变而改变.5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数归纳总结数字问题一般采用间接设未知数的方法解决，通常设组成某个多位数的各个数位上的数字为未知数.5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数典例一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小9.设原数的个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程组为___________.对点典例剖析

例

甲、乙两人同时分别从相距30km的A，B两地匀速相向而行，经过3h后相距3km，再经过2h，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度.5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数

5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数

5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数变式衍生

甲、乙两人相距50km，若同向而行，乙1