24.3 正多边形和圆（第1课时）人教版数学九年级上册学案

第二十四章圆24.3正多边形和圆（第1课时）学案一、学习目标1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系..二、基础知识1.正多边形：、的多边形是正多边形.2.菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？3.将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.4.上题结论：将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是5.与正多边形有关的概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的6.及时练①.O是正△ABC的，它是△ABC的圆与圆的圆心②.OB叫△ABC的，它是正△ABC的圆的半径③.OD叫作正△ABC，它是正△ABC的圆的半径.④.∠BOC是正△ABC角，∠BOC＝度；∠BOD＝度.①.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的.②.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的.①.是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径.②.∠AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是.7.如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.8.正多边形的有关计算与正边形有关的计算公式（正边形的半径为，边长为，边心距为）：名称公式图示内角正边形的每个内角为.中心角正边形的每个中心角为.外角正边形的每个外角为.半径、边长、边心距的关系.周长正边形的周长.面积正边形的面积.三、巩固练习1.对于一个正多边形，下列四个说法中，错误的是()A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补2.如图，与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角的大小为()A.108° B.118° C.144° D.120°3.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为()A.2mm B.mm C.mm D.4mm4.如图，正五边形ABCDE内接于，点P为DE上一点(点P与点D，点E不重合)，连接PC，PD，且，垂足为G，则等于()A.72° B.54° C.36° D.64°5.如图，正十二边形，连接，则_______.6.如图，与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D，则劣弧BD所对的圆心角的大小为__________度.7.如图，正方形ABCD内接于，M为的中点，连接AM，BM.(1)求证：；(2)求所对的圆心角的度数.8.某设计院设计了一边长为1km的正方形生活小区，为了美化环境，开辟四角（均为全等的等腰直角三角形）建设绿化区，使得余下的部分是正八边形，如图所示，试求绿化区的面积（精确到）.并计算绿化区面积占生活小区总面积的百分数.（精确到1%）

答案基础知识1.各边相等；各角也相等2.不是，菱形的各边相等，但各角不一定相等；矩形的各角相等，但各边不一定相等.3.证：如图所示，把分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.同理又五边形的顶点ABCDE都在上，∴五边形ABCDE是的内接正五边形，是正五边形ABCDE的外接圆.4.正n边形5.中心；半径；中心角；边心距6.①中心；外接；内切②半径；外接③边心距；内切④中心；120；60①内心；②边心距①边心距，内切②中心，72°7.解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.因此，亭子地基的周长.作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OPC中，，利用勾股定理，可得边心距亭子地基的面积8.；；；；；巩固练习1.答案：B解析：B选项，当正多边形的边数为奇数时，该正多边形不是中心对称图形，故原说法错误，符合题意，其余选项说法均正确，不符合题意.2.答案：C解析：五边形ABCDE是正五边形，.AB，DE与相切，，.3.答案：D解析：连接AD，CF，AD、CF交于点O，如图所示，六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm，，，OA和OD约为4mm，AF约为4mm，故选：D.4.答案：B解析：如图，连接OC，OD.在正五边形ABCDE中，，.，，.5.答案：75解析：设该正十二边形的外接圆的圆心为，如图，连接，，.6.答案：144解析：五边形ABCDE是正五边形，.AB,DE与均相切，，.7.答案：(1)见解析(2)所对的圆心角的度数是135°解析：(1)四边形ABCD是正方形，，.为的中点，，，.(2)连接OM，OA