2025届烟台市重点中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2025届烟台市重点中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A．24B．C．D．52、（4分）如图，的对角线、交于点，平分交于点，，，连接.下列结论：①；②平分；③；④其中正确的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个3、（4分）如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D=90° B．∠ABC=∠DCB C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD4、（4分）在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上作等腰三角形，且含边长为4的所有大小不同的等腰三角形的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．35、（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6、（4分）已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形7、（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结果正确的是（）A．当AB=BC时，它是矩形 B．时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是菱形 D．当AC=BD时，它是正方形8、（4分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．15 B．18 C．20 D．22二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知方程的一个根为，则常数__________．10、（4分）一组数据1，3，5，7，9的方差为________．11、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝6cm，则EF＝_____cm．12、（4分）抛物线，当时，的取值范围是__________．13、（4分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）15、（8分）如图，矩形中，对角线、交于点，以、为邻边作平行四边形，连接（1）求证：四边形是菱形（2）若，，求四边形的面积16、（8分）如图，将一个三角板放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点．（1）当点在边上时，过点作分别交，于点，，证明：；（2）当点在线段的延长线上时，设、两点间的距离为，的长为．①直接写出与之间的函数关系，并写出函数自变量的取值范围；②能否为等腰三角形？如果能，直接写出相应的值；如果不能，说明理由．17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，，延长DA于点E，使得，连接BE．求证：四边形AEBC是矩形；过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若，，求的面积．18、（10分）已知一次函数的图象经过（﹣4，15），（6，﹣5）两点，如果这条直线经过点P（m，2），求m的值．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC=BD．”小红说：“添加AC⊥BD．”你同意______的观点，理由是______．20、（4分）如图，点在双曲线上，为轴上的一点，过点作轴于点，连接、，若的面积是3，则__．21、（4分）如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，若AF=3cm，则DE=_____cm．22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，与关于点位似，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__________．23、（4分）正方形中,点是对角线上一动点,过作的垂线交射线于,连接,,则的值为________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当和时，与的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？25、（10分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）26、（12分）定义：对于给定的一次函数y=ax+b（a≠0），把形如的函数称为一次函数y=ax+b（a≠0）的衍生函数.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.（1）已知函数y=2x+l.①若点P（-1，m）在这个一次函数的衍生函数图像上，则m=.②这个一次函数的衍生函数图像与矩形ABCD的边的交点坐标分别为.（2）当函数y=kx-3（k>0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．【详解】解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值为：=4.1．∴线段EF长的最小值为4.1．故选C．本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．2、C【解析】

求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD=AD•BD；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依据OE是△ABD的中位线，即可得到．【详解】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，

∴△ADE是等边三角形，∴E是AB的中点，

∴DE=BE，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，

∴S▱ABCD=AD•BD，故①正确；

∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，

∴∠CDB=∠BDE，

∴DB平分∠CDE，故②正确；

∵Rt△AOD中，AO＞AD，

∴AO＞DE，故③错误；

∵O是BD的中点，E是AB的中点，

∴OE是△ABD的中位线，∴,故④正确；正确的有3个故选C本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．3、C【解析】解：AB=DC，BC为△ABC和△DCB的公共边，A、∠A=∠D=90°满足“HL”，能证明△ABC≌△DCB；B、∠ABC=∠DCB满足“边角边”，能证明△ABC≌△DCB；C、∠ACB=∠DBC满足“边边角”，不能证明△ABC≌△DCB；D、AC=BD满足“边边边”，能证明△ABC≌△DCB．故选C．4、B【解析】

①以A为圆心，以4为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取2个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取4个单位，以截取的点为圆心，以4个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取2个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取4个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可，⑥以A为端点在AD上截取4个单位，再作这条线段的垂直平分线交BC一点，连接即可（和⑤大小一样）；⑦以A为端点在AD上截取4个单位，以截取的点为圆心，以4个单位为半径画弧，交CD一个点，连接即可（和③大小一样）．【详解】解：满足条件的所有图形如图所示：共5个．

故选：B．本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法．5、B【解析】

根据平行四边形对角线互相平分的性质可得OA=OC，又因点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，再由三角形的中位线定理可得AB的值．【详解】解：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∴OA=OC∴点O是AC的中点又∵点E是BC的中点∴OE是△ABC的中位线∴AB=2OE=6cm故选：B本体考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，掌握平行四边形的性质,三角形的中位线定理是解题的关键．6、B【解析】

根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此，由得n=1．故选B．7、B【解析】

根据矩形、菱形、正方形的的判定方法判断即可．【详解】解：A、当AB＝BC时，平行四边形ABCD为菱形，所以A选项的结论错误；

B、当AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形，所以B选项的结论正确；

C、当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD为矩形，所以C选项的结论错误；

D、当AC＝BD时，平行四边形ABCD为矩形，所以D选项的结论不正确．

故选：B．本题考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．8、A【解析】

根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵点D、E分别是BC、CA的中点，∴DE＝12AB＝4，CE＝12AC＝5，DC＝12BC∴△DEC的周长＝DE+EC+CD＝15，故选：A．考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

将x=2代入方程,即可求出k的值．【详解】解：将x=2代入方程得：，解得k=．本题考查了一元二次方程的解，理解方程的解是方程成立的未知数的值是解答本题的关键10、8【解析】

根据方差公式S2=计算即可得出答案.【详解】解：∵数据为1，3，5，7，9，∴平均数为：=5，∴方差为：[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8.故答案为8.本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键.11、1【解析】

根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵∠BCA＝90°，D是AB的中点，∴AB＝2CD＝12cm，∵E、F分别是AC、BC的中点，∴EF＝AB＝1cm，故答案为1．本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12、【解析】

首先根据二次函数的的二次项系数大于零，可得抛物线开口向下，再计算抛物线的对称轴，判断范围内函数的增减性，进而计算y的范围.【详解】解：根据二次函数的解析式可得由a=2>0，可得抛物线的开口向上对称轴为：所以可得在范围内，二次函数在，y随x的增大而减小，在上y随x的增大而增大.所以当取得最小值，最小值为：当取得最大值，最大值为：所以故答案为本题主要考查抛物线的性质，关键在于确定抛物线的开口方向，对称轴的位置，进而计算y的范围.13、乙【解析】

由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【详解】解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．故答案为：乙．本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、3.2克．【解析】

设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【详解】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：，解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意．答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验．15、（1）见解析；（2）S四边形ADOE=.【解析】

(1)根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE是平行四边形，得到OD∥AE，AE=OD.等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB∥CD，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=.根据面积公式SΔADC，即可求解.【详解】（1）证明：∵矩形ABCD，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四边形ADOE，∴OD∥AE，AE=OD.∴AE=OB.∴四边形AOBE为平行四边形.∵OA=OB，∴四边形AOBE为菱形.（2）解：∵菱形AOBE，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD，∴AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.∵DC=2，∴AD=.∴SΔADC=.∴S四边形ADOE=.考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.16、（1）见解析；（2）①．②能为等腰三角形，．【解析】

（1）根据正方形的性质证明，即可求解；（2）①根据题意作图，由正方形的性质可知当时，点在线段的延长线上，同理可得，得到MP=NQ，利用等腰直角三角形的性质可知MP=x，NC=CD-DN=1-x，CQ=y，代入MP=NQ化简即可求解；②由是等腰三角形，∠PCQ=135°，CP=CQ成立，代入解方程即可求解，【详解】（1）证明：∵在正方形中，为对角线，∴，，∵，∴，，∴，又∵，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，在中，∵∴，∴．（2）①如图，点在线段的延长线上，同（1）可证，∴MP=NQ，在等腰直角三角形AMP中，AP==x∴MP=x=AM,∴NC=BM=AB-AM=1-x故NQ=NC+CQ=1-x+y∴x=1-x+y化简得当P点位于AC中点时，Q点恰好在C点，又AP＜AC=∴∴与之间的函数关系是（）②当时，能为等腰三角形，理由：当点在的延长线上，CQ=，CQ=AC-AP=，由是等腰三角形，∠PCQ=∠PCB+∠BCQ=45°+90°=135°，∴CP=CQ成立，即时，解得．此题主要考查正方形的性质综合，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定．17、（1）见解析；（2）．【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出四边形AEBC是平行四边形，求得∠CAE＝90°，于是得到四边形AEBC是矩形；（2）根据三角形的内角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等边三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根据直角三角形的性质得到OG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形AEBC是平行四边形，，，，四边形AEBC是矩形；，，，，，四边形AEBC是矩形，，是等边三角形，，，，，，，，，的面积．本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．18、2.5【解析】

一次函数的解析式为y=kx+b，图像经过（﹣4，15），（6，﹣5）两点，把这两点代入函数即可求出k、b的值，再把P(m，2）代入函数即可求出m值.【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把（﹣4，15），（6，﹣5）代入得，解得：，所以一次函数解析式为y=﹣2x+7，把P（m，2）代入y=﹣2x+7，可得：﹣2m+7=2，解得：m=2.5.本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，牢牢掌握该法是解答本题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、小明对角线相等的平行四边形是矩形．【解析】

根据矩形的判定定理可知谁的说法是正确的，本题得以解决．【详解】解：根据是对角线相等的平行四边形是矩形，故小明的说法是正确的，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故小红的说法是错误的，故答案为小明、对角线相等的平行四边形是矩形．本题考查矩形的判定，解题的关键是明确矩形的判定定理的内容．20、-6【解析】

连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAC=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【详解】解：连结，如图，轴，，，而，，，．故答案为：．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．21、3【解析】

∵在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，∴BC＝2AF＝6cm，又∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3cm.故答案为3.本题考查直角三角形斜边上的中线和三角形的中位线.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.22、【解析】

根据位似中心的概念，直接连接对应的三点得到三条线，三条线的交点即为位似中心，读出坐标即可【详解】如图，连接AA’,BB’,CC’,三线的交点即为P点读出P的坐标为本题考查位似中心，能够找到位似中心是本题解题关键23、【解析】

如图，连接PC．首先证明PA=PC，利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：如图，连接PC．

∵四边形ABCD是正方形，

∴点A，点C关于BD对称，∠CBD=∠CDB=45°，

∴PA=PC，

∵PE⊥BD，

∴∠DPE=∠DCB=90°，

∴∠DEP=∠DBC=45°，

∴△DPE∽△DCB，

∴，

∴，

∵∠CDP=∠BDE，

∴△DPC∽△DEB，

∴，

∴BE：PA=，故答案为.本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；（2）应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【解析】分析：（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（12000-a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．详解：（1）（2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为..当时，.当时，元.当时，.当时，元.，当时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为.答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为11