2025届云南省昆明市西山区数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2025届云南省昆明市西山区数学九年级第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图的中有一正方形，其中在上，在上，直线分别交于两点.若，则的长度为()A． B． C． D．2、（4分）四边形的对角线相交于点，且，那么下列条件不能判断四边形为平行四边形的是（）A． B． C． D．3、（4分）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A． B． C． D．4、（4分）下列命题是真命题的是（）A．方程的二次项系数为3，一次项系数为-2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形5、（4分）对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点在它的图像上 B．当时，随的增大而增大C．它的图像在第二、四象限 D．当时，随的增大而减小6、（4分）在Rt△ABC中，斜边长AB=3，AB²+AC²+BC²的值为（）A．18 B．24 C．15 D．无法计算7、（4分）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形8、（4分）已知一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，当时，实数的取值范围是（）A．或 B．或C．或 D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，小明在“4x5”的长方形内丢一粒花生（将花生看作一个点），则花生落在阴影的部分的概率是_________10、（4分）根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝________．11、（4分）已知一元二次方程，则根的判别式△=____________．12、（4分）某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对____道题，总分才不会低于65分．13、（4分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．15、（8分）在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF=AE，连接BE，EF.(1)如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系；(2)当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断(1)中的结论是否成立，并证明你的结论；(3)当点B，E，F在一条直线上时，求∠CBE的度数.(直接写出结果即可)16、（8分）如图:BE、CF是锐角△ABC的两条高,M、N分别是BC、EF的中点，若EF=6,BC=24.(1)证明:∠ABE=∠ACF;

(2)判断EF与MN的位置关系,并证明你的结论;(3)求MN的长.17、（10分）如图，是等边三角形，是中线，延长至，.（1）求证：；（2）请在图中过点作交于，若，求的周长.18、（10分）（1）计算：（2）计算：（2+）（2﹣）+÷+（3）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF．①求证：四边形BFDE是矩形；②若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，则DF＝．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图．将平面内Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AC=2，BC=1，则线段BE的长为__________．20、（4分）小明的生日是6月19日，他用6、1、9这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是他忘记了数字的顺序，那么他能一次打开旅行箱的概率是__________.21、（4分）一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为_____克．22、（4分）方程x3+8＝0的根是_____．23、（4分）在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD是平行四边形．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某学校八年级开展英语拼写大赛，一班和二班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：（1）根据图示填写下表班级中位数（分）众数（分）平均数（分）一班85二班10085（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？（3）已知一班的复赛成绩的方差是70，请求出二班复试成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？25、（10分）为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？（3）分别计算他们的平均数和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？26、（12分）解方程组：．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

由DE∥BC可得求出AE的长，由GF∥BN可得，将AE的长代入可求得BN．【详解】解：∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴①，②，由①可得，，解得：，把代入②，得：，解得：，故选择：D.本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出AE的长是解题的关键．2、C【解析】

根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可.【详解】解：A、加上BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、加上条件AB∥CD可证明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；C、加上条件AB=CD不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意；D、加上条件∠ADB=∠DBC可利用ASA证明△AOD≌△COB，可证明BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．3、D【解析】根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数图象，然后即可选择：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从1开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为1．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．4、A【解析】

根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．【详解】A、正确．

B、错误，对应边不一定成比例．

C、错误，不一定中奖．

D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.

故选：A．此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．5、D【解析】

根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.∵=3,∴点(−3,3)在它的图象上，故本选项正确；B.k=−9<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.k=−9<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；D.k=−9<0，当x<0时，y随x的增大而增大，故本选项错误。故选D.此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据反比例函数图象的性质进行分析6、A【解析】

根据题意运用勾股定理进行分析计算即可得出答案.【详解】解：∵Rt△ABC中，斜边是AB，∴AC²+BC²=AB²，∵AB=3，∴AC²+BC²=AB²=9，∴AB²+AC²+BC²=9+9=18.故选：A.本题考查勾股定理．根据题意正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．7、C【解析】

由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8、C【解析】

由函数图像可得y1>y2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即可确定答案．【详解】解：当，表示一次函数图象在反比例函数图象上方时的取值范围，由题图可知或．故答案为C．本题主要考查一次函数和不等式的关系，理解函数图像与不等式解集的关系是解答本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

根据题意，判断概率类型，分别算出长方形面积和阴影面积，再利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率．【详解】解：长方形面积=4×5=20，阴影面积=，∴这粒豆子落入阴影部分的概率为：P=，故答案为：.本题给出丢豆子的事件，求豆子落入指定区域的概率．着重考查了长方形、三角形面积公式和几何概型的计算等知识，属于基础题．10、1【解析】

根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的函数值．【详解】当x=3时，y=﹣3+5=1．故答案为：1．本题考查了函数值，将自变量的值代入相应的函数关系式是解题的关键．11、0【解析】

根据一元二次方程根的判别式，将本题中的a、b、c带入即可求出答案.【详解】解：∵一元二次方程，整理得：，可得：，∴根的判别式；故答案为0.本题考查一元二次方程根的判别式，首先把方程化成一般形式，得出一元二次方程的二次项系数、一次项系数与常数项，再根据根的判别式公式求解，解题中需注意符号问题.12、2【解析】

设至少答对x道题，总分才不会低于1，根据对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分．小华有3题未做，总分不低于2分，可列不等式求解．【详解】解：设至少答对x道题，总分才不会低于1，根据题意，得5x-3（20-x-3）≥2，解之得x≥14.5.答：至少答对2道题，总分才不会低于1．故答案是：2．本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意找到题目中的不等关系列不等式是解决本题的关键.13、2【解析】

如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、证明见解析；.【解析】【分析】由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS即可证明≌；由≌可知：，，从而可求出的度数．【详解】由题意可知：，，，，，，在与中，，≌；，，，由可知：，，，.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．15、（1）EF=BE；（2）EF=BE，理由见解析；（3）当B，E，F在一条直线上时，∠CBE=22.5°【解析】

（1）证明△ECF是等腰直角三角形即可;

（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE．只要证明BE=DE，△DEF是等腰直角三角形即可;

（3）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE．只要证明∠CBF=∠CFB即可．【详解】解：（1）如图1中，结论：EF=BE．

理由：

∵四边形ABCD是正方形，

∴BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，

∵AE=EC，

∴BE=AE=EC，

∵CM平分∠DCG，

∴∠DCF=45°，

∴∠ECF=90°，

∵CF=AE，

∴EC=CF，

∴EF=EC，

∴EF=BE．（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE．

理由：连接ED，DF．

由正方形的对称性可知，BE=DE，∠CBE=∠CDE

∵正方形ABCD，

∴AB=CD，∠BAC=45°，

∵点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，

∴∠DCF=45°，

∴∠BAC=∠DCF，

由∵CF=AE，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，

∴DE=DF，

又∵∠ABE+∠CBE=90°，

∴∠CDF+∠CDE=90°，

即∠EDF=90°，

∴△EDF是等腰直角三角形

∴EF=DE，

∴EF=DE．（3）如图3中，当点B，E，F在一条直线上时，∠图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE．CBE=22.5°．

理由：∵∠ECF=∠EDF=90°，

∴E，C，F，D四点共圆，

∴∠BFC=∠CDE，

∵∠ABE=∠ADE，∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠CDE=∠CBE，

∴∠CBF=∠CFB，

∵∠FCG=∠CBF+∠CFB=45°，

∴∠CBE=22.5°．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．16、（1）证明见解析；（2）垂直平分．（3）.【解析】

（1）依据、是锐角的两条高，可得，，进而得出；（2）连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形三线合一的解答；（3）求出、，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：（1）、是锐角的两条高，，，；（2）垂直平分．证明：如图，连接、，、是锐角的两条高，是的中点，，是的中点，垂直平分；（3），，，，在Rt△EMN中，由勾股定理得，．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记性质并作辅助线构造成等腰三角形是解题的关键．17、（1）详见解析；（2）48.【解析】

根据等边三角形的性质得到，再根据外角定理与等腰三角形的性质得到，故，即可证明；（2）根据含30°的直角三角形得到C的长即可求解.【详解】（1）证明：是等边三角形，是中线，，又，.又，.，（等角对等边）；（2）于，，是直角三角形，，，，是等边三角形，是中线，，是等边三角形的周长.此题主要考查等边三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质及含30°的直角三角形的性质.18、（1）7（2）（3）①详见解析；②10【解析】

(1)按顺序先利用完全平方公式展开，进行二次根式的化简，进行平方运算，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)按顺序先利用平方差公式进行展开，进行二次根式的除法，进行负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可；(3)①先证明四边形DEBF是平行四边形，然后再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得结论；②先利用勾股定理求出BC长，再根据平行四边形的性质可得AD长，再证明DF=AD即可得.【详解】(1)原式=2+2+1-2+4=7；(2)原式=4-3++4=5+=；(3)①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，即BE//DF，又∵DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边，又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴平行四边形BFDE是矩形；②∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFD=90°，∴∠BFC=90°，∴BC==10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=10，AB//CD，∴∠FAB=∠DFA，∵∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=10.本题考查了二次根式的混合运算，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】试题解析：∵Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，∴点E、C、B共线，∴BE=EC+BC=2+1=1．20、【解析】

首先利用列举法可得：等可能的结果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵等可能的结果有：619，691，169，196，961，916；∴他能一次打开旅行箱的概率是：，故答案为：．此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、3.6×10﹣1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000036＝3.6×10﹣1；故答案为：3.6×10﹣1．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．22、x＝﹣1【解析】

把方程变形为形为x3=−8，利用立方根求解即可【详解】解：方程可变形为x3＝﹣8，因为（﹣1）3＝﹣8，所以方程的解为x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1此题考查立方根，解题关键在于掌握运算法则23、AB//CD等【解析】

根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.【详解】∵AB＝CD，∴当AD＝BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形ABCD是平行四边形．故答案为AD＝BC或者AB∥CD．本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）85、8580（2）一班成绩好些．因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些．（回答合理即可）（3）一班成绩较为稳定．【解析】

（1）观察图分别写出一班和二班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；

（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；

（3）根据方差公式计算即可：S2=（可简单记忆为“等于差方的平均数”）【详解】解：（1）由条形统计图可知一班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，

二班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，一班的众数为85，一班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，二班的中位数是80；班级中