计算机仿真第4章 计算机仿真模型

第4章计算机仿真模型

•计算机仿真技术是一门利用计算机软件模拟实际环

境进行科学试验的技术。它具有经济、可靠、使用、

安全、灵活、可重复等优点。它以数学理论为基础,

以计算机为工具，利用系统模型进行实验研究。

•数学模型是表达概念的一种重要手段，是自然或社

会现象某些特征的本质的数学表达式。

•一个合适的数学模型需要通过实验、理论分析、判

断、归纳等步骤来建立。

・例如，卫星回到地球时，在高度为120km的大气层

上空以Ukm/s的速度极迅速地落到地面，即使用风

洞试验，也需要极大的设备，实际是不可能的。

JiCMM

4.1数学模型

•模型是仿真的基础，数学模型是数学仿真的基础,

现代计算装置的进步，大大提高了数学表示的地

位，也使得数学仿真在仿真技术中占有特殊重要

的地位。

•它的灵活、方便和通用性是其它仿真方法无法比

拟的。

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1.模型

•模型：用某种形式来近似地描述或模拟所研究的

对象或过程。

•是对真实系统中那些有用的和令人感兴趣的特性

的抽象化。

•注意，系统模型并不是对真实系统的完全复现。

•如果M能够用来回答关于系统（S）的问题，并且

在精度范围A之内，那末M就是系统A的模型。

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模型分类

直接模拟模型

具体模型｛模拟模也

间接模拟模型

缩尺模型

模磐

数字模型［数学模型

图形模型

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模拟模型

•模拟模型：用其他现象或过程来描述所研究的现

象或过程，用模型性质来代表原来的性质。

■例如用电流模拟热流，用流体系统模拟车流等。

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直接模拟模型

•直接模拟模型：模拟模型的变量与原现象的变量

之间存在一一对应的关系。

・例如，用电网络模拟热传导系统，那么静电容量、

电阻、电压、电流分别与热容量、热阻、温压、

热流量相对应。

•由于电系统的参数容易测量和改变，经常用电系

统来模拟机械、热学等各种现象和过程。

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间接模拟模型

•间接模拟模型：模拟模型的变量与原现象的变量

之间不能建立一一对应的关系。虽然如此，但有

些时候，间接模拟却能非常巧妙地解决一些复杂

的问题。如斯坦纳问题。

•设有若干个工地，为解决相互之间的交通问题，

将在工地之间修建公路，问线路如何选择使公路

的总长度最短。

•用其他方法是比较麻烦的，我们可以采用如下办

法模拟。将几个钉子按照工地之间的距离成比例

地钉在木板上，代表各个工地。再将这块带钉子

的木板浸入肥皂液中，然后细心地提出液面。肥

皂膜将连接在钉子之间。由于肥皂膜要取使其势

能量小的形状，所以使连接在各个钉子之间的肥

皂膜总长度最小。再比如，将某范围的地图画在

-均匀的板上，再沿边界切开，可用称地图板的重

量的方法，按比例计算该范围的面积。

JiCnind

缩尺模型

•缩尺模型：将真实事物按比例缩小或放大。

•如飞机模型和风洞是飞机在空中飞行的缩尺模型,

船舶模型和水槽是船舶在水中行驶的缩尺模型。

■该方法优点：对许多复杂现象，很难建立数学模

型进行理论分析，也找不到合适的模拟模型，实

物又太大或太小，采用缩尺模型进行实验是合适

的，但该方法费时、费力、耗财，结果也不一定

是原现象的结论，要用相似论进行处理，比较麻

烦。

JiCnind

图形模型

•图形模型：用一些图形如方框图、流程图、状态

迁移图等来表示所研究的现象或过程的某种特征。

•如，用地图来表示地理位置，等高线图表示地面

的高度，铁路线路图表示铁路连接状态等。

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小结

・无论哪一种模型，都是对真实现象的一种近似表

示，而且只是表述真实现象某些方面的特征或属

性。

•根据我们的目的，从真实现象中选一部分所关心

的特征或属性来进行描述，其他方面的特征不予

考虑。对于其它的一些特征，模型与实际情况可

能相差很远。

•如，一般地图是大地的一种模型，它保持各地区

之间的距离和位置不变，铁路线路图也是大地的

一种模型，它只表示铁路线路的连接情况，并不

保持各点之间的距离不变，即，只保持拓扑性质

不变。这两种模型，是基于不同的目的，对不同

的属性，进行不同的描述。

JiCnind

2.数学模型

数学模型：系统的某种特征的本质的数学表达式,

即用数学公式（如函数式、代数方程、微分方程、

微积分方程、差分方程等）来描述（表示、模拟）

所研究的客观对象或系统中某一方面的存在规律。

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数学模型

•如，考虑两个物体之间相互作用时，对于相互吸

引这种属性，建立数学模型（牛顿万有引力公

表）：

F=k-m--1-m-2-

2

r

•一个系统是按一定的方式相互连接起来的元素的

集合。确定系统的范围，取决于我们研究的范围、

目的、任务。一般把不属于系统的部分称为环境,

从环境向该系统流动的信息称为输入，反之，从

素统向珠境流动而信息标为输出。

•建立一个系统的数学模型，就是建立系统的输入

输出之间的关系。

JiCnind

数学模型

•一个系统的数学模型不是唯一的。要求的近似程

度不同，数学模型也不同。

•例如，考察一个质量为m的物体受一个力F作用

时的运动情况，牛顿第二定律表达了力F与位移x

之间的规律，即它的数学模型：

■如果物体速度不大，空气阻力很小，可以忽略不

计，这个模型还是比较精确的。

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数学模型

•若速度较大，就必须考虑空气阻力，由于粘性阻

尼的摩擦力与速度的平方成正比，所以数学模型

为：

dv2

F—m-----+ky

dt

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数学模型

•如果速度很大，接近光速，由相对论得知，此时

质量就不能看成是常数，于是，数学模型为：

d

F=----(mv)+ky

dt

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3.数学模型的分类

•数学模型的分类很难有统一的标准，现按系统本

身的性质来划分。

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数学模型一览表

数学模型特征方程式

随机模型系统有确定的输入时，得到的输出是不确定的随机方程

确定模型系统有确定的输入时，得到的输出是确定的非随机方程

微观模型系统在局部或瞬时范围内存在规律微分方程，差分方程

宏观模型系统在全局或一段时间内存在规律联立方程，积分方程

线性模型系统的输入输出满足均匀性和叠加性各种线性方程

非线性模型系统的输入输出不满足均匀性和叠加性非线性方程

连续模型系统的输入输出是连续时间的函数微分方程等连续方程

离散模型系统的输入输出是时间的整标函数差分方程

集中参数模型系统的输入能立刻到达系统内各点常微分方程等

分布参数模型系统的输入要经过一段时间才能传播到系统内各点偏微分方程等

定常系统输出的形状取决于输入的形状，与输入时间无关各种常系数方程

时变系统输出的形状与输入的形状和输入时间有关各种变系数方程

非存储系统存输出仅与同时刻的输入有关代数方程

储系统某时刻输出依赖于到该时刻为止的某一区间上的输入非代数方程

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蟹4.建立数学模型的方法和步骤

•理想的数学模型要满足：

(1)可靠性：在允许的误差范围内，反应系统有

关特性的内在联系。

(2)适用性：易于数学处理和计算。

•建立数学模型的方法：

实验归纳、理论分析

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理论分析数学模型步骤

(1)建立系统的物理模型。取主去次，抽象。

(2)在物理模型的基础上建立数学模型。确定模

型的输入、输出变量和参数，在不降低精度的

条件下，变量数目越少越好(相似变量归为一

个变量；输出变化不大的变量作为常数)。然

后建立各变量之间的数学表达式。

(3)数学模型的检验和修正。模型缺陷通常有：

含有无关或关系不大的变量；遗漏重要变量；

参数值不准确；数学表达式有错；模型精度不

够。

JiCnind

例：战略核武器杀伤力模型

•前苏联赫鲁晓夫时代，鼓吹亿吨级的氢弹，而此

时美国却在提高导弹的精度。当时有争论，而构

造的战略核武器杀伤力模型可以得出结论，杀伤

力K不仅与威力Y有关，还与精度C有关，试验

表明，其模型为：

•当y*=8Y时，K=4K

*♦

•当C=。/8时，K=64K

•说明提高精度更合理。

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5.推导数学模型应注意的问题

(1)必须在模型的简化和准确性之间作出折衷的

考虑。

(2)实际的系统常常是由非线性方程来描述，即

使对所谓的线性系统来说，也只是在一定的工作

范围内保持真正的线性关系。

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4.2系统类型

(1)连续或离散系统。相对于时间自变量，系统

动态行为是随时间连续变化还是仅在离散的瞬时

上变化。

(2)线性或非线性系统。表征系统动态行为的数

学方程是线性的还是非线性的。

(3)集中参数或分布参数系统。表征系统特性时,

将它分解成有限个元素，用它的元素间的现互关

联作成模型，这个系统称为集中参数系统。若根

据在空间分布的无限个微小部分建立模型，称为

分布参数系统。

(4)确定或随机系统。确定系统指用确定性的数

学模型来描述。输出和输入变量之间有完全确定

的函数关系。随机系统则由于系统内部或环境发

生不确定的变动，影响输出变量。

(5)单变量或多变量系统。单变量或多变量是指

输入输出而言。

JiLin

43建模与仿真

•本节涉及计算机仿真的理论问题。

•建模与仿真分为四个层次：

・第一层次考虑这个学科领域中的特殊问题的方法。

・第二层次是科学领域中的典型论题问题。

・第三层次主要是模型类型、建模的性质和计算特

性等问题。

・第四层次是作为形式化工具的数学语言，焦点集

中在方法上。

•美国国防部为满足军用仿真需求，组织、解决、

实现了相关建模与仿真层次的技术

JiCnind

第一层次：基础技术

(1)人的行为描述模型

•认知行为研究；军事条令研究；人的因素研究。

(2)环境模型

•气候/大气效应；电磁干扰；动态地形描述。

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第二层次：元/部件级

(1)建模与仿真构建工具

•地形数据库产生器；实时应用；协议/界面；校

核与验证。

(2)测试设备

■位置/方位传感器；速度/加速度传感器；执行机

构与先进显示器；GPS/数字通讯链。

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第三层次：系统级

(1)仪器装备系统

•嵌入式系统；虚/实界面。

(2)数据库

•地形/制图；字典/目录；情报数据；电子战数据。

(3)协议/标准/保密

■协议标准和互操作性；多级保密；端对端加密技

术。

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第四层次：应用级

（1）制造过程仿真

•柔性制造系统；自动装配；物料管理；计算机集

成制造系统。

（2）工程设计建模与仿真

•结构动力学/流体动力学；有限元分析；稳定与

控制。

（3）含人仿真器

■训练；对抗作战；人的因素。

（4）随机作战仿真

•训练；对抗作战；历史回顾。

（5）半自动兵力

■训练；对抗作战。

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1.建模

•数学模型是仿真的基础。对被仿真的对象或系统,

应根据其运动规律、约束条件和物理特性建立数

学模型。数学模型是客观事物的数学抽象和数学

描述。

(1)多面向建模

•多面向建模是一种从多个侧面对实际系统进行抽

象描述的建模方法。实际对象往往包含着多个方

面的信息，只从一个方面的信息进行抽象，这种

建模是单向的，具有局限性。对系统从不同的角

度进行建模，可得到系统的完整描述。

JiCnind

(2)面向对象方法建模

•面向对象方法是一种分析方法、设计方法和思维方

法。

­面跑对塞方法的出发点，是使我们的设计方法尽可

能接近菱际系统的方法。

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