数学第一章集合单元检测（A卷）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章集合单元检测（A卷）【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．若集合A＝{x｜｜x｜≤1,x∈R}，B＝｛y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝（）．A．{x｜－1≤x≤1｝B．{x|x≥0}C．{x｜0≤x≤1}D．2．设S，T是两个非空集合,且它们互不包含，那么S∪（S∩T）＝()．A．S∩TB．SC．D．T3．已知A，B均为集合U＝{1,3，5,7,9}的子集,且A∩B＝｛3},(∁UB)∩A＝{9｝,则A＝()．A．｛1,3｝B．｛3,7,9}C．｛3，5,9｝D．{3，9}4．若｛1,2，3，a}∪｛3,a2｝＝{1,2，3，a｝，则a的取值集合为()．A．｛0，±1｝B．｛0,－1,－｝C．｛－1,－｝D．｛0，－1，－,}5．满足的集合A的个数是(）．A．3B．6C6．已知集合M＝{x|x≤1}，P＝｛x|x〉t},若，则()．A．t>1B．t≥1C．t＜17．调查了100名携带药品出国的旅游者,其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是()．A．最多人数是55B．最少人数是55C．最少人数是75D．最多人数是808．集合A＝｛1，2,3，4}，，则满足上述条件的集合B的个数是（)．A．7B．3C9．集合A＝｛x∈R|x≠0｝∩｛x∈R|x≠3｝，B＝{x｜x<0，或0<x<3，或x〉3}，则集合A，B之间的关系是()．A．A＝BB．ABC．BAD．B⊇A10．表示图中的阴影部分的是()．A．(A∪C)∩（B∪C）B．（A∪B）∪（A∩C）C．(A∪B)∪(B∩C）D．（A∪C）∩C第Ⅱ卷(非选择题共70分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上）11．设直线y＝2x＋3上的点集为P，则P＝________。点（2，7）与P的关系为（2,7)________P。12．已知A＝{x｜x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．13．已知集合A＝｛x,y}，B＝｛2,2y｝，若A＝B，则x＋y＝________.14．已知集合A＝｛0,1｝,B＝{－2，3｝，定义集合运算，则集合的所有元素之和为________．三、解答题(本大题共5小题,共54分.15~17题每小题10分,18～19题每小题12分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)15．已知A＝{x｜－2≤x≤5｝，B＝｛x｜m＋1≤x≤2m－1｝，且B⊆A，求实数m16．已知集合A＝｛2,5}，B＝｛x|x2＋px＋q＝0},A∪B＝A，A∩B＝{5｝，求p，q的值．17．若集合A＝｛x|－2<x<－1或x>1｝,B＝{x|a≤x≤b}，满足A∪B＝{x｜x>－2}，A∩B＝｛x｜1〈x≤3}，求a，b的值．18．设集合A＝{x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝{x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝{x｜x2＋2x－8＝0}，满足，,求实数a的值．19．已知集合A＝｛x|x2－3x＋2＝0｝，B＝｛x|x2－mx＋2＝0｝,且A∩B＝B，求实数m的取值范围．参考答案1.答案:C解析：A＝{x｜－1≤x≤1｝，B＝{y｜y≥0｝，A∩B＝｛x|0≤x≤1｝．2。答案：B解析：如图所示，通过维恩（Venn)图判断．3。答案：D解析：画出维恩（Venn)图便可以轻松做答，Venn图如下．4.答案：D解析:由题意知a2＝1或a2＝2或a2＝a，解得a＝±1或或0。由元素互异性验证知，a＝－1或或0.5.答案:B解析：满足条件的集合A＝｛1，3,5｝，｛1,3,7},{1，3，9},｛1，3，5,7},{1,3，5,9}，{1，3，7，9｝，共6个．6.答案：C解析:说明M与P有公共元素，比较可知t<1.7.答案:B解析：设100名携带药品出国旅游者组成全集I，其中带感冒药的人组成集合A，带胃药的人组成集合B。又设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x，则x∈[0，20］，而以上两种药都带的人数为y.由维恩（Venn）图可知，75－y＋y＋80－y＋x＝100.所以x＋75＋80－y＝100，所以y＝55＋x。因为0≤x≤20,所以55≤y≤75，故最少人数是55.8。答案:C解析:1∈B，,∵BA,∴B＝{1}，{1,2｝{1,3｝,{1，2，3}．9。答案:A解析：集合A与集合B都是不含0和3的数集，∴A＝B。10。答案：A11.答案：｛(x，y）|y＝2x＋3}∈12.答案：a≤113。答案：2或6解析：由A＝B知，或∴或∴x＋y＝2或6.14。答案：14解析：当x＝0时，对任意y∈B,都有z＝0.当x＝1时，若y＝－2，则z＝1×（－2)×(1－2)＝2；若y＝3，则z＝1×3×（1＋3）＝12。∴．∴所有元素之和为0＋2＋12＝14。15。解：①当时，显然满足B⊆A，此时有m＋1〉2m－1,解得m〈2.②当时，要使B⊆A，需解得2≤m≤3.综上可知，实数m的取值范围为m≤3。16.解:由A∪B＝A及A∩B＝｛5}，知B＝｛5｝，由韦达定理有∴故p＝－10，q＝25。17.解：在数轴中做出集合A＝{x｜－2〈x<－1或x〉1}，如下图所示．∵A∪B＝{x|x>－2},A∩B＝{x｜1＜x≤3｝，∴b＝3，a＝－1.18.解：B＝{2,3｝，C＝｛2，－4｝．由，，可得3∈A,所以x＝3是方程x2－ax＋a2－19＝0的根．∵9－3a＋a2－19＝0，∴a＝5或a＝－2。（1）当a＝－2时，x2＋2x－15＝0，得A＝{3，－5｝，满足题意．（2)当a＝5时，x2－5x＋6＝0，得A＝｛2,3}，此时,不满足题意．综上所述，a＝－2。19.解：由已知A＝｛x|x2－3x＋2＝