高考数学答题技巧及知识归纳总结

掌握高考数学答题技巧，力求正常发挥

高三数学组

1.摸透“题情”刚刚拿到试卷，一般心里比较紧张，不要忙于作答，要从头到尾通览全卷，从卷面

上获取最多的信息，为实施正确的集体策略做全面调查。

2.信心十足答题中，见到简单题要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要有耐心，千万不要着急,

力求做到：坚定信心，稳扎稳打，步步为营。整个过程中要记住：人易我易，我不大意。人难我

难，我不畏惧。

3.两先两后即“先易后难”和“先高后低”。所谓先高后低指后半段时间如后两题都会做，则先

做高分题，后作低分题。即使时间不足也少丢分，到最后十分钟，也应对那些拿不下来的题目就

高分题“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

4.讲求方法做选择题时，除用直接法外，要牢记另外一些常用的，有效地方法，如排除法，特例

检验法，估算法，数形结合法等。

5.分段得分分段得分的基本精神：会作的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。

（1）缺步解答若遇到一个很困难的问题，聪明的策略是：将它们分解为一系列的步骤，或者

是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，特别是

那些集体层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，

最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。

（2）退步解答“以退求进”是一个重要的解题策略。当某个问题不易解决时，可以考虑问题

的特殊形势，局部情形等，有时往往茅塞顿开。

（3）辅助解答辅助解答的内容十分广泛，如准确做图，书写规范，完整，字迹清楚等都是辅

助解答。有些选择题，“大胆猜测”也是辅助解答。

6.立足中下题目，力争高水平中下题目在全卷占百分之八十，是试卷的主旋律，是得分的重要

来源。能拿下这些题目，实际上就已经打了个胜仗。

以上是答题技巧的几点建议，另外要特别注意考前的状态，提前进入角色也很重要。

※热门问答

问：选择题怎么才能拿到高分L

答：选择题主要体现了对双基的考查，知识点是轮换的，除了通常的直选法（由条件求得正确的

答案来）外，还得注意解题的特殊技巧，比如用特殊代替一般，排除法，验证法；此外还应注意数形

结合、合理猜想等等。

问：答题比较慢，模拟考总是觉得时间不够用。

答：考场上要有“适时”放弃的思想，作答时还是按序答题，如果拿到题目，5分钟还没有找到解

题思路，这时候就可以放弃。如果有方向，但感觉计算繁杂就要考虑及时调整解题的途径，寻找简洁

的方法，要学会换位思考。

问：最后这么几天了还需要做些什么才能够最有效地达到提高的目的呢?

答：最后一段时间不用再做新的大量的题目了，而要对学科知识、已做过的各类试题进行梳理、

归纳和总结，构建完整的、明晰的知识网络结构，提炼涉及的数学解题思想、方法与技巧。花四五个

单位时间（每个单位半个小时）来翻看复习用书并做好笔记，着重对所学的定义、公式、公理、定理进

行梳理。

此外，把做过的模拟试卷进行翻阅，温故而知新。再有是要保持答题的感觉，训练要有目的性，

针对薄弱环节，答题有紧张感，要提高运算的准确度，在复习期间做试卷不必从选择题做起，把精力

放在后面的解答题部分的思路、方法上。

问：遇到没见过的题心里就发慌怎么办？另外考试时时间怎么分配?

答：背景新颖的试题，难度不一定很大，关键是找出知识的切入点，书写步骤越细越好，书写规

范，表述严密，谨防扣分。时间分配要因人而异，一般来说成绩比较好的同学在45分钟左右的时间

要完成选择、填空部分；数学基础较薄弱的同学可能在填空和选择题部分会花较多的时间，“小题大

做”力求在基础题上得高分，解答题应把重点放在解答题第1题，立几题（立几思维较为固定，答题较

为规范），其他解答题也应努力接触，因为一般都有多个小问题，第一问很有可能是送分题。

问：临场时还需要注意些仕么?

答：立体几何解答题如需添加辅助线，建议先用铅笔画线，在解答完毕之后再用签字笔重描。如果试

卷偏难，须有一个良好的心态，要控制好自己的情绪，努力解答，力求多得分。在解答过程中，对已

书写的答题部分感觉没把握但又找不到新的解决办法，切忌删除已书写的内容，要牢记解答题是按步

得分。

高中数学必修1知识点

第一章集合与函数概念

[1.1.13集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，。表示有理数集，R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象。与集合”的关系是aeM,或者。金〃，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①列举法②描述法③图示法

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的

集合叫做空集（0）.

[1.1.23集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

名称记号意义性质示意图

(l)AcA

(2)0cA

A^B(3)若AQB且则^22^)

(或A中的任一元AcC

子集

素都属于B⑷若AQB且则

Bm)

A=B

(1)0uA(A为非空子集)

AuB

A£瓦且B

真子

(或中至少有一元(2)若AuB且BuC,则

集

素不属于A

BnA)

丰AuC

A中的任一元

集合素都属于B,B(l)AcB

A=B

相等中的任一元素(2)BcA

都属于A

（7）己知集合A有"（"21）个元素，则它有2"个子集，它有2"-1个真子集，它有2"-1个非空子集,

它有2〃-2非空真子集.

[1.1.3]集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

名

记号意义性质示意图

称

(1)AC\A=A

A,且

交(2)AQ0=0

A^B

集(3)AQBcA

XEB}

A^B^B

(1)A\JA=A

A,或

并(2)A\J0=A

AUB

集(3)A\JB^A

XEB}

1an@A)=0

补｛九且x史朗AnB)K(d)u(加)

集

旗AU8)=(〃加(?*)2AU&A)=U%@

RL2]函数及其表示

（1）函数的概念①概念②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同，且对应法则也

相同的两个函数才是同一函数.

（2）区间的概念及表示法注意：对于集合｛x[a<x<8｝与区间（。力），前者。可以大于或等于而

后者必须a<b.

（3）求函数的定义域

（4）求函数的值域或最值

（5）函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种.

（6）映射的概念

K1.32函数的基本性质

[1.3.1]单调性与最大（小）值

（1）函数的单调性

①定义及判定方法

函数的

定义图象判定方法

性质

如果对于属于定义域I(1)利用定义

内某个区间上的任意两二)(2)利用已知函数

个自变量的值X1、X2,当的单调性

X!<X2时，都有(3)利用函数图象

(在某个区间图

f(Xl)<f(X2)，那么就说

0象上升为增)

f(x)在这个区间上是增X,xX

:2

(4)利用复合函数

函数的

单调性如果对于属于定义域I(1)利用定义

内某个区间上的任意两(2)利用已知函数

Jy=f(x)

个自变量的值XI、X2,当的单调性

Xl<X2时，都有(3)利用函数图象

(在某个区间图

f(Xl)>f(x?),那么就说

象下降为减)

[)

f(x)在这个区间上是诚X,X2X

(4)利用复合函数

国教.

②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函

数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数.

③对于复合函数y=/[g(x)],令"=g(x),若y=/(")为增，〃=g(x)为增，则y=/[g(x)]

为增；若y=/(〃)为减，〃=g(x)为减，则y=/[g(x)]为增;若y=/(〃)为增，〃=g(x)为

减，则y=/[g(x)]为减；若y=/(")为减，

〃=g(x)为增，则y=/[g(x)]为减.

(2)打“J”函数/(x)=x+3(a>0)的图象与性质

X

/(X)分别在(-»,—&]、[G,+8)上为增函数，分别在[-6,0)、

(0,6]上为减函数.

(3)最大(小)值定义

[1.3.2]奇偶性

(4)函数的奇偶性

①定义及判定方法

函数的

定义图象判定方法

性质

如果对于函数f（x）定义（1）利用定义（要

y

域内任意一个X,都有(a,f(a))先判断定义域是

f（YX）=yf（x）,那么函否关于原点对称）

-a

数f（x）叫做奇西教.Joax（2）利用图象（图

象关于原点对称）

(-a,f(-a))

函数的

奇偶性如果对于函数f（x）定义（1）利用定义（要

y

域内任意一个X,都有先判断定义域是

(-a,f(-a)).(a.f(a))

f（―x）=f（X）,那么函数SLx否关于原点对称）

f（x）叫做假更藜.（2）利用图象（图

-aoax

象关于y轴对称）

②若函数/（x）为奇函数，且在x=0处有定义，则/（0）=0.

③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反.

④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数

（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数.

K补充知识』函数的图象

（1）作图

利用描点法作图：要准确记忆各种基本初等函数的图象.

①平移变换

%>0,左移九个单位左>0,上移左个单位

左

y=/(x)/2<0,右移|川个单位=y=/(%)女<0,下移I川个单位,y=/(x)+

②伸缩变换

OvgvI,伸O<A<1,缩

>y=f(a)x)

y=/(x)81,缩y=/(X)A>1,伸

③对称变换

y=/(%)"由>y=/(f)

y=/(X)>y=-/(X)

y=/(x)一熔人—y=-/(-%)y=/(%)H线>y=/-1(x)

去掉y轴左边图象

y=/(x)保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象,y=/(IxI)

保留轴上方图象

y=/(x)X>y=l/(x)l

将X轴下方图象翻折上去

（2）识图：对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究

函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系.

（3）用图：函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是

探求解题途径，获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.

第二章基本初等函数（I）

[2.1.1）指数与指数累的运算

m[

(1)分数指数累(1)an=—Qa>G,m,ncN*,且〃>1).

N/0m

m]

n且〃

(2)a=——mQa>b7,m7,neN*,>1).

an

(2)根式的性质

(1)(呵=a.(2)当“为奇数时，值=a；当”为偶数时，^a\=\a，a~0.

—a,a<0

(3)有理指数塞的运算性质

(1)a1-as-ar+s(a>0,r,5e2).(2)(")'=〉0,r,seQ).

(3)(ab)'-a'br{a>0,b>0,re0.

注：若a>0,p是一个无理数，则都表示一个确定的实数.上述有理指数嘉的运算性质，对于无理

数指数得都适用

[2.1.2]指数函数及其性质

(4)指数函数

函数名称指数函数

定义

函数y=>0且Ow1)叫做指数函数

a>\0<〃<1

图象

y=(o,i)

Xo]Z

定义域R

值域(0,+co)

过定点图象过定点(0,1),即当x=0时，y=l.

奇偶性非奇非偶

单调性在R上是增函数在R上是减函数

ax>1(x>0)ax<1(x>0)

函数值的ax=1(x=0)ax=1(x=0)

变化情况

ax<1(x<0)ax>1(x<0)

在第一象限内，。越大图象越高；在第二象限内，a越大图

a对图象的影响

象越低.

K2.23对数函数

[2.2.11对数与对数运算

(1)对数的定义：ab=Nolog„N=6(a>0,a/l,N>0)

(2)几个重要的对数恒等式log"=0,log"=l,log0/=Zj.

(3)对数的运算性质若a>0,a=l,M>0,N>0,则

M

(1)loga(MN)=log0M+logflN；(2)logfl—=log.M-logflN;

⑶log“Mn="log。M(neR).

logN

(4)对数的换底公式log。N=3”(a〉0,且a#l,加>0,且mwl,N>0).

log,”a

推论logb〃=一log。b(G>0,且〃>1,机,〃>0,且加w1,〃wl,N>0).

am

[2.2.2]对数函数及其性质

函数

对数函数

名称

定义函数y=logqx{a>0且ow1)叫做对数函数

a>l0<a<l

1x=l/\x=l

y；y=1。"：y*y=Eg"”

u

图象

\!d,o)

0/(1,0)X0

定义域(0,+co)

值域R

过定点图象过定点(1,0),即当x=l时，y=0.

奇偶性非奇非偶

单调性在(0,+8)上是增函数在(0,+8)上是减函数

logflx>0(x>l)logflx<0(尤>1)

函数值的

logu%=0(x=l)logax=0(x=l)

变化情况

logflx<0(0<x<1)log.%>0(0<x<1)

a变化对图象的影在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象

响越靠高.

(6)反函数的概念及性质：原函数y=/(x)与反函数y=y'(x)的图象关于直线y=x对称.

y=a\a>0,aw1)与y=log。〉0,awl)互为反函数

H2.32幕函数

第三章函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数y=/(x)(xeD),把使/(x)=0成立的实数x叫做函数

y=/(%)(%eD)的零点。

2、函数零点的意义：函数y=/(x)的零点就是方程/'(乃二。实数根，亦即函数y=/(x)的

图象与x轴交点的横坐标。即：

方程/(%)=0有实数根o函数y=/(X)的图象与x轴有交点o函数y=/(x)有零点.

3、函数零点的求法：

求函数y=/(x)的零点：

①(代数法)求方程/(x)=0的实数根；

②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=/(x)的图象联系起来，并

利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数y-ax1+bx+c(a*0).

1)△>0,方程a/+法+。=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次

函数有两个零点.

2)△=0,方程。/+力<；+。=0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与x轴有一个

交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△<0,方程ax?+Z?x+c=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.

高中数学必修2知识点

第一章空间几何体

(一)空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和

3圆锥的表面积S="/+勿

2圆柱的表面积S=2/irl+2TZF2

4圆台的表面积S=M+"2+成/+成25球的表面积S=4成2

(二)空间几何体的体积

2锥体的体积丫=35底%/7

1柱体的体积丫=5底'〃

3台体的体积V=g(S上+JS上S下+S下)*"4,

4球体的体积V=-7VR

3

第二章直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

1平面含义：2平面的画法及表示

3三个公理：(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

符号表不为

AeL

BeL=>LCa

Aea

Bea

公理1作用：判断直线是否在平面内

(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面a,

使AGa、BGa、Cea。

公理2作用：确定一个平面的依据。

(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：peaAp=>aC8=L,且PGL

公理3作用：判定两个平面是否相交的依据

P

I?

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

1空间的两条直线有如下三种关系：

在面直纬J相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

八囿线I平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a、b、c是三条直线

a〃bT=%〃c

c〃bJ

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

4注意点：

①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为简便，点O一般取在

两直线中的一条上；力

②两条异面直线所成的角0e(0,万)；

③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a，b；

④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2.1.3-2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1、直线与平面有三种位置关系：

(1)直线在平面内一一有无数个公共点

(2)直线与平面相交一一有且只有一个公共点

(3)直线在平面平行一一没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a，a来表示

2.2.直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平

行。简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：

bU8%=>a〃a

a〃b」

2.2.2平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示:

CK

1CB

aOb二AB〃a

a〃a

b〃»

2、判断两平面平行的方法有三种：

(1)用定义；

(2)判定定理；

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：

a〃aq

aQ0-a/7b

aAg=b->

作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：

a〃B]

aPly=a"a〃b

BCY=b)作用：可以由平面与平面平行得出直线与

2.3直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.1直线与平面垂直的判定

1、定义

2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；

b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

2.3.2平面与平面垂直的判定

1、二面角的概念：

2、二面角的记法：二面角aT-B或a-AB-B

3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

第三章直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：

2、倾斜角a的取值范围：0°Wa<180°.当直线1与x轴垂直时，a=90°.

3、直线的斜率：

一条直线1的倾斜角a一定存在，但是斜率k不一定存在.

4、直线的斜率公式：

给定两点Pl（xl,yl）,P2（x2,y2）,xl=x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式：k=y2-yl/（x2-xl）

3.1.2两条直线的平行与垂直

⑴若6:y=左逮+4，l2:y=k2x+b2\\l2o勺=k2,bx^b2.②k±Z2kxk2=-l.

（2）若/[A^x+B^y+Cj—0,1-,:A,x+5?V+C2=0，且Ai、A?、Bi、B2都不为零，

①//Ko今=合力夕；②4,乙=44+与32=o；

3.2.1直线的点斜式方程

1、直线的点斜式方程：直线/经过点巴（兀，为），且斜率为左y-y0=k（x-x0）

2、、直线的斜截式方程：已知直线/的斜率为左，且与〉轴的交点为（0,b）y=kx+b

3.2.2直线的两点式方程

1、直线的两点式方程：已知两点6（%1，%2）,£（%2，%）其中（%1。

y—3—X—匹

2、直线的截距式方程：a"（a、b分别为直线的横、纵截距，

a、Z?20）

3.2.3直线的一般式方程

1、直线的一般式方程：关于％，丁的二元一次方程Ax+为+C=0（A,B不同时为0）

2、各种直线方程之间的互化。

3.3直线的交点坐标与距离公式

点到直线距离公式：点尸（/Do）到直线/：Ax+5y+C=0的距离为：d」九）+5yo二

VA2+B2

2、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线4和4的一般式方程为点Ax+By+C,=0,

/2：Ax+By+C2=0,则6与的距离为d=二

VA2+B2

第四章圆的方程

4.1圆的方程

（1）圆的标准方程（x-。尸+（丁-刀2=户.

(2)圆的一般方程x1+y2+Dx+Ey+F—0(D2+E2—4F>0).

_,,,、-[x=a+rcosO

(3)圆的参数方程\

y=b+rsin0

(4)圆的直径式方程(x—%)(x—%)+(y—3j)(y—丛)=((圆的直径的端点是A(X],%)、

B(x2,y2)).

4.2圆系方程

(1)过直线/:治+为+。=0与圆C:f+/+m+份+尸=0的交点的圆系方程是

x2+y2+Dx+Ey+F+A(Ax+By+C)^0,入是待定的系数.

2

(2)过圆G:+y+D1x+Exy+F}=0与圆C2:+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系

2222X

方程是x+y+D}x+gy+K+A(x+y+D2+E2y+居)=0,人是待定的系数.

4.3点与圆的位置关系

点P(xo,%)与圆(X-。)2+(V—6)2=/的位置关系有三种：若d=J(a-9)2+3—%)2,则

d>ro点尸在圆外；d=ro点尸在圆上；d<ro点尸在圆内.

4.4直线与圆的位置关系

直线Ax+3y+C=0与圆(x—a)?+(y—6)2=产的位置关系有三种：

d>ro相离oz\<0；d=ro相切oA=0;d<ro相交=△>().

其中劭+a.

A2+B2

4.5两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为01,。2,半径分别为巧，r2,\OxO^=d

d>6+&o外离o4条公切线；d=6+4=外切o3条公切线；

吊-G|<d<q+qo>相交o2条公切线；

d=\rx-r2\U>内切条公切线;0<d<\r{-r2\内含一无公切线.

4.6.圆的切线方程

(1)已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0.

①若已知切点(％,%)在圆上，则切线只有一条，其方程是

xx+y丫+°(「+"E(y°+y)

与％十%了十2十2十，一u.

当(小,九)圆外时，X°x++弋+x)++F=0表示过两个切点的切点弦方

程.

②过圆外一点的切线方程可设为y-%=依尤-％),再利用相切条件求k,这时必有两条切

线，注意不要漏掉平行于y轴的切线.

③斜率为k的切线方程可设为,=履+人，再利用相切条件求b,必有两条切线.

⑵已知圆/+y2=/.

2

①过圆上的PQ(x0,y0)点的切线方程为x()x+=r；

②斜率为左的圆的切线方程为y=kx+rdl+E.

4.7.空间两点间的距离公式

空间中任意一点Pi（X］，乃,Z］）到点舄（％2,丫2，Z2）之间的距离公式

山叫=-X2）。+（必-乂）-+（Z］_Z?）~

高中数学必修3知识点

第一章算法初步

1.1.1算法的概念1、算法概念2.算法的特点

1.1.2程序框图

第二章统计

2.1.1简单随机抽样

1.总体和样本

2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。

特点是：每个样本被抽中的可能性相同，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥

性。

2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样

2.2.用样本的数字特征估计总体的数字特征1、本均值：x=…+居

n

2、.样本标准差：5=77:卜匹一外？+（0—乃2+…+（X“一X）2

Vn

3.（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变

（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k,标准差变为原来的k倍

（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间丘-3s,i+3s）的应用；

“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理

2.3.两个变量的线性相关

1.线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；

②制作散点图，判断线性相关关系

_n____

b=R----------

③线性回归方程：y=bx+a（最小二乘法）＜^xr-nx

i=l

a=y-bx

注意：线性回归直线经过定点点,亍）。

第三章概率

3.1.1-3.1.2随机事件的概率及概率的意义

3.1.3概率的基本性质

1、基本概念：2、概率的基本性质：

1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此OWP(A)W1；

2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B)；

3)若事件A与B为对立事件，则AUB为必然事件,P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)；

4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,

其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生；(2)事件A不发生且事件B发生

(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括

两种情形；(1)事件A发生B不发生；(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情

形。

3.2.1-3.2.2古典概型及随机数的产生

1、(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。(2)古典概型的解题步骤;

①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)

A包含的基本事件数

=总的基本事件个数

3.3.1-3.3.2几何概型及均匀随机数的产生

1、基本概念：

(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，

则称这样的概率模型为几何概率模型；

(2)几何概型的概率公式：

构成事件A的区域长度(面积或体积)

P⑷=试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)；

几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；

2)每个基本事件出现的可能性相等.

高中数学必修4知识点

第一章三角函数

1、任意角的概念2、象限角的概念

3、与角a终边相同的角的集合为{尸忸=k•360。+6左eZ}

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.

5、半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为/,则角a的弧度数的绝对值是

r

6、弧度制与角度制的换算公式：2»=360°,1°=—,1=|—|笈57.3°.

1801乃J

7、若扇形的圆心角为。(夕为弧度制)，半径为广，弧长为/,周长为C,面积为/

S,贝"=r同，C=2r+l,S=-lr^-\a\r2.(|/'__

1

22(O[MIA

8、设a是一个任意大小的角，a的终边上任意一点P的坐标是(x,y),

它与原点的距离是+/>0),贝Usina=l,cos«=—,tana=—(x0).

9、三角函数在各象限的符号

10>三角函数线：sina=MP,cosa-OM,tana=AT.

11三角函数的基本关系：(1)sin?a+cos2a=1(sin2cr=l-cos2a.cos2cr=l-sin2a)；

小sinq(.sino)

(2)------=tanasin=tancrcosa.cosa=-------.

cosa\tana)

12、三角函数的诱导公式：(口诀：函数名称不变，符号看象限)

(1)sin(2k7i+or)=sina,cos(2k7i+oc)=cosa,tan(2左乃+a)=tana(kEZ).

(2)sin+6Z)=-sina,cos(»+a)=-cosa,tan(»+a)=tana.

(3)sin(-6Z)=一sina,cos(-6z)=cosa,tan(一a)=一tana.

(4)sin(7r-a)=sina,cos(万一a)=-cosa,tan(^-6z)=-tan6z.

cos[会-a]=sina(6)sin+orj=cosa,cos[/+a]=—sina.

13、图像的平移

14、函数y=Asin(0x+0)(A>Oe>O)的性质:

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:

性^^=sinxy=cosxy=tanx

▲▲

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图

象0XTf\n

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义RR<XXWATT+一,女£Z〉

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域

值

[-M][-M]R

域

jr

当%=2k兀+—[keZ)当X=k£Z)时，

时，Xnax=1；当Xnax=1；=X=2k7l+7l

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