选择题+填空题精准限时训练5(全国卷版)(原卷版+解析)

选择题+填空题精准限时训练5（全国甲乙卷版）(建议用时40-45分钟）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·全国·高三专题练习）为全体实数集，集合，，则＝（）A． B．C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）设复数满足，在复平面内对应的点为，则A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习（文））设，，，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．4．（2021·全国·高三专题练习（文））几何学有两个伟大的瑰宝，一个是毕达哥拉斯定理，另一个是黄金分割.毕达哥拉斯几何学中有一个关于五角星结构的问题.如图，一个边长为4的正五边形有5条对角线，这些对角线相交于五点，它们组成了另一个正五边形，则的值为（）(参考数值：)A． B． C． D．5．（2022·浙江·高三专题练习）函数的部分图象为（）A． B．C． D．6．（2022·全国·高三专题练习）数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门]选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A．种 B．种 C．种 D．种7．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，向量，求函数在区间上的最大值是（）A．1 B． C． D．8．（2022·全国·高三专题练习）若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．9．（2022·全国·高三专题练习）设，分别为等比数列，的前项和．若（，为常数），则（）A． B． C． D．10．（2022·全国·高三专题练习）已知，是椭圆：的两个焦点，左顶点为，过点的直线交椭圆于，两点，若则（）A． B． C． D．11．（2022·全国·高三专题练习）设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．（2022·全国·高三专题练习）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A．30 B．41 C．30 D．64二､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的图象在点处的切线与直线平行．则______．14．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列中，，若且，，则等于________．15．（2022·全国·高三专题练习）在一组样本数据，，…，的散点图中，若所有样本点都在曲线附近波动．经计算，，，则实数的值为________．16．（2022·上海·高三专题练习）焦点为的抛物线与圆交于、两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是圆与轴的交点，是坐标原点.有下面的四个命题，请选出所有正确的命题：_________.①对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；②对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；③对于任意，该曲线有且仅有一个内接正；④当时，存在面积大于2021的内接正.选择题+填空题精准限时训练5（全国甲乙卷版）(建议用时40-45分钟）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·全国·高三专题练习）为全体实数集，集合，，则＝（）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：R为全体实数集，集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，∴＝{x|x≤﹣1或x≥4}，∵B＝{y|y＝x2+1，x∈R}＝{y|y≥1}，∴＝{x|x≥4}．故选：C．2．（2022·全国·高三专题练习）设复数满足，在复平面内对应的点为，则A． B． C． D．【答案】C【详解】则．故选C．3．（2022·全国·高三专题练习（文））设，，，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】，，，所以，故选：C.4．（2021·全国·高三专题练习（文））几何学有两个伟大的瑰宝，一个是毕达哥拉斯定理，另一个是黄金分割.毕达哥拉斯几何学中有一个关于五角星结构的问题.如图，一个边长为4的正五边形有5条对角线，这些对角线相交于五点，它们组成了另一个正五边形，则的值为（）(参考数值：)A． B． C． D．【答案】C【详解】由正五边形的性质知，在中，，在中，，故.故选:C.5．（2022·浙江·高三专题练习）函数的部分图象为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】和均为偶函数，所以也为偶函数，由奇偶性可以排除A选项，下面考虑这一侧的图象；当时，，，；当时，；当时，，，．因此在第一个零点附近都为负，故选：D．6．（2022·全国·高三专题练习）数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门]选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】B【详解】由题意可知三年修完四门课程，则每位同学每年所修课程数为或或若是，则先将门学科分成三组共种不同方式.再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种，若是，则先将门学科分成三组共种不同方式，再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种，若是，则先将门学科分成三组共种不同方式，再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种所以每位同学的不同选修方式有种，故选：B.7．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，向量，求函数在区间上的最大值是（）A．1 B． C． D．【答案】C【详解】因向量，向量，则函数，因，则有，，当，即时，函数取最大值，所以所求最大值是.故选：C8．（2022·全国·高三专题练习）若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】由题意，对任意，则有，当且仅当时，即时，等号成立，即的最大值为，又由对任意时，恒成立，所以，即的取值范围为.故选：A.9．（2022·全国·高三专题练习）设，分别为等比数列，的前项和．若（，为常数），则（）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意，设则故选：C10．（2022·全国·高三专题练习）已知，是椭圆：的两个焦点，左顶点为，过点的直线交椭圆于，两点，若则（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题可知，根据题意可知直线的斜率不为0，可设直线方程为，，不妨设，如图，由得，，∴，由可得，∴∴解得∴∴，即，∴.故选：A.11．（2022·全国·高三专题练习）设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】函数在上单调递减，函数在上单调递增,若区间为函数的“稳定区间”，则函数与函数在区间上同增或者同减，①若两函数在区间上单调递增，则在区间上恒成立，即，所以;②若两函数在区间上单调递减，则在区间上恒成立，即，不等式组无解.综上所述；.故选；C.12．（2022·全国·高三专题练习）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A．30 B．41 C．30 D．64【答案】B【详解】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为，､为棱的中点，根据几何体判断：球心应该在过､的平行于底面的中截面上，设球心到截面的距离为，则到的距离为，∴，，解得出：，，该多面体外接球的表面积为：.故选：B.二､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的图象在点处的切线与直线平行．则______．【答案】0【详解】在图象上，，的斜率为，，，所以.所以.故答案为：14．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列中，，若且，，则等于________．【答案】10【详解】解：∵，又，∴，即，∵，∴，∴，解得：.故答案为：10.15．（2022·全国·高三专题练习）在一组样本数据，，…，的散点图中，若所有样本点都在曲线附近波动．经计算，，，则实数的值为________．【答案】【详解】令则即，，，因为样本中心点在回归直线上，所以，可得：，故答案为：.16．（2022·上海·高三专题练习）焦点为的抛物线与圆交于、两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是圆与轴的交点，是坐标原点.有下面的四个命题，请选出所有正确的命题：_________.①对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；②对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；③对于任意，该曲线有且仅有一个内接正；④当时，存在面积大于2021的内接正.【答案】①②③【详解】联立抛物线与圆的方程，消去y得，即，而且，∴，即A、B横坐标与半径R的关系，∵抛物线与圆有两个交点，即，∴当时，，①正确；∵由题意知：关于x轴对称，则对于给定的角，存在使得圆弧所对的圆心角，即只需存在R使即可.∴令，则，解得或，1、当，在如下图阴影部分变化，有，2、当，若时，故在