解答题精准限时训练3(新高考版)(原卷版+解析)

解答题精准限时训练3（新高考版）(建议用时60-70分钟）四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）17．（2021·广东·深圳市第七高级中学高三阶段练习）在①；②；③.从这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答.已知数列是等差数列其前项和为，若___________.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和.18．（2021·四川·树德中学高三期中（理））在中，它的内角，，的对边分别为，，，且，．（1）若，求的面积；（2）试问能否成立？若能成立，求此时的周长；若不能成立，请说明理由．19．（2021·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.（1）作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；（2）若为棱的中点，是否存在，使平面平面，若存在，求出的所有可能值；若不存在，请说明理由.20．（2021·宁夏·银川一中高三阶段练习（理））2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部长肖亚庆先生提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入（亿元）与科技升级直接纯收益（亿元）的数据统计如下：序号12345678910111223468101321222324251322314250565868.56867.56666当时，建立了与的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定与满足的线性回归方程为．（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型．回归模型模型①模型②回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，应用（1）的结论，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．（附：线性回归方程的系数关系：）（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率大幅提高，经实际试验得大致服从正态分布．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过，不予奖励：若芯片的效率超过，但不超过，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过，每部芯片奖励4元．记为每部芯片获得的奖励，求（精确到0.01）．（附：若随机变量，则，）21．（2021·福建·厦门一中高三阶段练习）已知过点的直线与抛物线：相切于点．（1）求，；（2）设直线：与相交于点，，射线，与的另一个交点分别为，，问：直线是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．22．（2021·江苏镇江·高三期中）已知函数，.（1）若在处的切线也是的切线，求的值；（2）若，恒成立，求的最小整数值.解答题精准限时训练3（新高考版）(建议用时60-70分钟）四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）17．（2021·广东·深圳市第七高级中学高三阶段练习）在①；②；③.从这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答.已知数列是等差数列其前项和为，若___________.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.（1）若选择条件①：设的公差为，，，，.若选择条件②：，.两式相减得，又是等差数列，，若选择条件③：时，，当时，又，两式相减得，又，（2）因为①①②①-②化简得：.18．（2021·四川·树德中学高三期中（理））在中，它的内角，，的对边分别为，，，且，．（1）若，求的面积；（2）试问能否成立？若能成立，求此时的周长；若不能成立，请说明理由．【答案】（1）；（2）不成立，理由见解析.（1）由，得，因为，即．又因为，所以．在中，由正弦定理，所以，．所以.（2）假设，由余弦定理，，即，所以，因为，所以，解得：或－2（舍），此时．不满足，所以假设不成立.19．（2021·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.（1）作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；（2）若为棱的中点，是否存在，使平面平面，若存在，求出的所有可能值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）答案见解析（2）存在，（1）如图，延长交的延长线于，连接交于，则所在的直线即为平面与平面的交线.证明：∵平面平面，平面平面，平面平面，∴.又∵平面平面，平面平面，平面平面，∴，∴.（2）以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，，，，.设平面的一个法向量为，则，可得.同理可得平面的一个法向量为，因为平面平面，所以，得，解得.所以存在，使平面平面，此时.20．（2021·宁夏·银川一中高三阶段练习（理））2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部长肖亚庆先生提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入（亿元）与科技升级直接纯收益（亿元）的数据统计如下：序号12345678910111223468101321222324251322314250565868.56867.56666当时，建立了与的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定与满足的线性回归方程为．（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型．回归模型模型①模型②回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，应用（1）的结论，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．（附：线性回归方程的系数关系：）（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率大幅提高，经实际试验得大致服从正态分布．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过，不予奖励：若芯片的效率超过，但不超过，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过，每部芯片奖励4元．记为每部芯片获得的奖励，求（精确到0.01）．（附：若随机变量，则，）【答案】（1）模型①的相关指数小于模型②的相关指数，回归模型②的拟合效果更好；（2）技术升级投入亿元时，公司的实际收益更大；（3）2.27元.【详解】（1）由表格中的数据，，所以，所以．可见模型①的相关指数小于模型②的相关指数．所以回归模型②的拟合效果更好．（2）由（1）回归模型②的拟合效果更好，其回归方程为，所以当亿元时，科技升级直接收益的预测值为（亿元）．当时，由已知可得．．所以．所以当时，与满足的线性回归方程为．当时，科技升级直接收益的预测值为亿元．当亿元时，实际收益的预测值为亿元亿元，所以技术升级投入亿元时，公司的实际收益更大．（3）因为，，所以；．所以（元）．21．（2021·福建·厦门一中高三阶段练习）已知过点的直线与抛物线：相切于点．（1）求，；（2）设直线：与相交于点，，射线，与的另一个交点分别为，，问：直线是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．【答案】（1），（2）直线经过定点（1）由题意可设切线的方程为：，联立，化为：，则，化为：，又，，解得：，，．（2）设，，，，联立，化为：，，解得．，，射线的方程为：，，射线的方程为：，，联立，化为：，，，，可得，．同理可得，，直线的方程为：，化为：，，即，化为：，直线经过定点．22．（2021·江苏镇江·高三期中）已知函数，.（1）若在处的切