黑龙江省绥化市安达七中2025届数学高一上期末综合测试试题含解析

黑龙江省绥化市安达七中2025届数学高一上期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8π B.16πC. D.2．为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．现在加密密钥为，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，则解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.3．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（）A.1 B.-1C. D.4．圆过点的切线方程是（）A. B.C. D.5．命题“”的否定是A. B.C. D.6．全称量词命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，7．我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.4008．刘徽(约公元225年—295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可以得到的近似值为（）A. B.C. D.9．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（）．注：重心坐标公式为横坐标：；纵坐标：A. B.C. D.10．过点与且圆心在直线上的圆的方程为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若正数x，y满足，则的最小值是_________12．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤（1）当满足条件_________时，有；（2）当满足条件________时，有．（填所选条件的序号）13．“”是“”的______条件（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个填）14．若幂函数的图象过点，则______.15．函数的定义域是________________.16．设函数的图象为，则下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）.①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（Ⅰ）求在区间上的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求值18．物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元），仓库到车站的距离x（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则和分别为2万元和7.2万元.（1）求出与解析式；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？19．已知函数.（1）若函数的定义域为，求集合；（2）若集合，求.20．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）（1）求||，||的值；（2）若=m+n，求实数m，n的值；（3）若（+）∥（－+k），求实数k的值21．已知函数.（1）当，为奇函数时，求b的值；（2）如果为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；（3）若，，且的最小值为2，求的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由三视图还原直观图得到几何体为高为4，底面半径为2圆柱体的一半，即可求出体积.【详解】由三视图知：几何体直观图为下图圆柱体：高为h=4，底面半径r=2圆柱体的一半，∴，故选：A2、A【解析】根据题意中给出的解密密钥为，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【详解】由题可知加密密钥为，由已知可得，当时，，所以，解得，故，显然令，即，解得，即故选：A.3、D【解析】利用三角函数的坐标定义求出，即得解.【详解】由题得.所以.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4、D【解析】先求圆心与切点连线的斜率，再利用切线与连线垂直求得切线的斜率结合点斜式即可求方程.【详解】由题意知，圆：，圆心在圆上，，所以切线的斜率为，所以在点处的切线方程为，即.故选：D.5、C【解析】全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.考点：全称命题与存在性命题.6、C【解析】由命题的否定的概念判断．否定结论，存在量词与全称量词互换．【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“”的否定是“”故选：C.【点睛】本题考查命题的否定，属于基础题．7、D【解析】先根据题意求出每吨的平均处理成本与处理量之间的函数关系，然后分和分析讨论求出其最小值即可【详解】由题意得二氧化碳每吨的平均处理成本为，当时，，当时，取得最小值240，当时，，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值200，综上，当每月得理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低为200元，故选：D8、B【解析】将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形；根据题意，可知个等腰三角形的面积和近似等于圆的面积，从而可求的近似值.【详解】将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形，设圆的半径为，则，即，所以.故选：B.9、D【解析】由重心坐标公式得重心的坐标，根据垂直平分线的性质设出外心的坐标为，再由求出，然后求出欧拉线的斜率，点斜式就可求得其方程.【详解】设的重点为，外心为，则由重心坐标公式得，并设的坐标为，解得，即欧拉方程为：，即：故选：D【点睛】本题考查直线方程，两点之间的距离公式，三角形的重心、垂心、外心的性质，考查了理解辨析能力及运算能力.10、B【解析】先求得线段AB的中垂线的方程，再根据圆心又在直线上求得圆心，圆心到点A的距离为半径，可得圆的方程.【详解】因为过点与，所以线段AB的中点坐标为，，所以线段AB的中垂线的斜率为，所以线段AB的中垂线的方程为，又因为圆心在直线上，所以，解得，所以圆心为，所以圆的方程为.故选：B【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】由基本不等式结合得出最值.【详解】（当且仅当时，等号成立），即最小值为.故答案为：12、(1).③⑤；(2).②⑤【解析】若m⊂α，α∥β，则m∥β；若m⊥α，α∥β，则m⊥β故答案为（1）③⑤（2）②⑤考点：本题主要考查直线与平面垂直的位置关系点评：熟练掌握直线与平面平行、垂直的判定与性质，基础题13、必要不充分【解析】根据充分条件、必要条件的定义结合余弦函数的性质可得答案.【详解】当时，可得由，不能得到例如：取时，，也满足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分条件故答案为：必要不充分14、【解析】设，将点代入函数的解析式，求出实数的值，即可求出的值.【详解】设，则，得，，因此，.故答案为.【点睛】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.15、，【解析】根据题意由于有意义，则可知，结合正弦函数的性质可知，函数定义域，，，故可知答案为，，，考点：三角函数性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题16、①③【解析】图象关于直线对称；所以①对；图象关于点对称；所以②错；，所以函数在区间内是增函数；所以③对；因为把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到，所以④错；填①③.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，求得函数在上的单调递增区间，与取交集可得出结果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函数的基本关系可求得的值，利用两角和的正弦公式可求得的值【详解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函数在区间上的单调递增区间为，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间的求解，同时也考查了利用两角和的正弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.18、（1），（2）把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元【解析】（1）设出与以及与x的解析式，将x=9的费用代入，求得答案;（2）列出两项费用之和的表达式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案.【小问1详解】设，，其中，当时，，.解得，，所以，.【小问2详解】设两项费用之和为z（单位：万元）则,当且仅当，即时，“”成立，所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元.19、(1);(2).【解析】⑴满足函数有意义的条件为，求出结果即可；⑵根据已知条件及并集的运算法则可得结果；解析：（1)要使函数有意义，则要，得.所以.（2）∵，∴20、（1）||=5；；（2）；（3）.【解析】（1）利用向量的模长的坐标公式即得；（2）利用向量的线性坐标表示即得；（3）利用向量平行的坐标表示即求.【小问1详解】∵向量=（3，4），=（1，2），∴||=5，；【小问2详解】∵=（3，4），=（1，2），=（－2，－2），=m+n，∴（3，4）=m（1，2）+n（－2，－2）=（m－2n，2m－2n），所以，得；【小问3详解】∵（+）∥(－+k)，又－+k=(－1－2k，－2－2k)，+=（4，6），∴6(－1－2k)=4(－2－2k),解得，故实数k的值为.21、（1）（2），（答案不唯一，满足即可）（3）【解析】（1）当时，根据奇函数的定义，可得，化简整理，