西藏拉萨那曲二中2025届数学高一上期末经典模拟试题含解析

西藏拉萨那曲二中2025届数学高一上期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数在区间的图象大致是（）A. B.C. D.2．在下列命题中，不是公理的是A.平行于同一条直线的两条直线互相平行B.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C.空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线3．已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（）A.内心 B.外心C.重心 D.垂心4．已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.5．幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（）的值为（）A. B.64C.2 D.6．已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）A B.C. D.7．已知函数（，，，）的图象（部分）如图所示，则的解析式是A. B.C. D.8．已知函数，当时．方程表示的直线是（）A. B.C. D.9．若一束光线从点射入，经直线反射到直线上的点，再经直线反射后经过点，则点的坐标为（）A. B.C. D.10．如果直线和同时平行于直线x-2y+3=0，则a,b的值为A.a= B.a=C.a= D.a=二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若实数x，y满足，则的最小值为___________12．已知关于的方程在有解，则的取值范围是________13．若角的终边经过点，则___________14．已知函数，若，则实数的取值范围为______.15．若，则=_________.16．已知点P(－，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图为函数的一个周期内的图象.（1）求函数的解析式及单调递减区间；（2）当时，求的值域.18．已知函数（且）的图像经过点.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.19．如图，在三棱锥中，.（1）画出二面角的平面角，并求它的度数；（2）求三棱锥的体积.20．已知函数，满足，其一个零点为（1）当时，解关于x的不等式；（2）设，若对于任意的实数，，都有，求M的最小值21．在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上（含端点），且，且（、为常数），设，.（Ⅰ）试用、表示和；（Ⅱ）若，求的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】判断函数非奇非偶函数，排除选项A、B，在计算时的函数值可排除选项D，进而可得正确选项.【详解】因为，且，所以既不是奇函数也不是偶函数，排除选项A、B，因为，排除选项D，故选：C【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.2、C【解析】A,B,D分别为公理4,公理1,公理2,C为角平行性质,选C3、A【解析】表示的是方向上的单位向量，画图象，根据图象可知点在的角平分线上，故动点必过三角形的内心.【详解】如图，设，，已知均为单位向量，故四边形为菱形，所以平分，由得，又与有公共点，故三点共线，所以点在的角平分线上，故动点的轨迹经过的内心.故选：A.4、B【解析】由根的判别式列出不等关系，求出实数a的取值范围.【详解】“，方程有解”是真命题，故，解得：，故选：B5、A【解析】设出幂函数，求出幂函数代入即可求解.【详解】设幂函数为，且图象过点（4，2），解得，所以，，故选：A【点睛】本题考查幂函数，需掌握幂函数的定义，属于基础题.6、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【详解】的定义域满足，由，所以在上恒成立.所以的定义域为则所以，即为奇函数.设，由上可知为奇函数.当时，，均为增函数，则在上为增函数.所以在上为增函数.又为奇函数，则在上为增函数，且所以在上为增函数.所以在上为增函数.由，即所以对任意实数x恒成立即，由当且仅当，即时得到等号.所以故选：C7、C【解析】根据图象可知，利用正弦型函数可求得；根据最大值和最小值可确定，利用及可求得，从而得到函数解析式.【详解】由图象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本题正确选项：【点睛】本题考查根据图象求解三角函数解析式的问题，关键是能够明确由最大值和最小值确定；由周期确定；通常通过最值点来进行求解，属于常考题型.8、C【解析】先利用对数函数的性质得到所以，再利用直线的斜率和截距判断.【详解】因为时，，所以则直线的斜率为，在轴上的截距故选：C9、C【解析】由题可求A关于直线的对称点为及关于直线的对称点为，可得直线的方程，联立直线，即得.【详解】设A关于直线的对称点为，则，解得，即，设关于直线的对称点为，则，解得，即，∴直线的方程为：代入，可得，故.故选：C.10、A【解析】由两直线平行时满足的条件，列出关于方程，求出方程的解即可得到的值.【详解】直线和同时平行于直线，，解得，故选A.【点睛】本题主要考查两条直线平行的充要条件，意在考查对基础知识的理解与应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由对数的运算性质可求出的值，再由基本不等式计算即可得答案【详解】由题意，得：，则（当且仅当时，取等号）故答案为：12、【解析】将原式化为，然后研究函数在上的值域即可【详解】解：由，得，令，令，因为，所以，所以，即，因为，所以函数可化为，该函数在上单调递增，所以，所以，所以，所以的取值范围是，故答案为：13、【解析】根据定义求得，再由诱导公式可求解.【详解】角的终边经过点,则，所以.故答案为：.14、或【解析】令，分析出函数为上的减函数且为奇函数，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，解之即可.【详解】令，对任意的，，故函数的定义域为，因为，则，所以，函数为奇函数，当时，令，由于函数和在上均为减函数，故函数在上也为减函数，因为函数在上为增函数，故函数在上为减函数，所以，函数在上也为减函数，因为函数在上连续，则在上为减函数，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案为：或.15、【解析】分析和的关系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【详解】∵，∴.故答案为：.16、(0，－2)【解析】设点坐标为，利用斜率与倾斜角关系可知，解得即可.【详解】因为在轴上，所以可设点坐标为，又因为，则，解得，因此，故答案为.【点睛】本题主要考查了直线的斜率计算公式与倾斜角的正切之间的关系，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】（1）由图可求出，令，即可求出单调递减区间；（2）由题可得，则可求得值域.【详解】(1)由题图，知，所以，所以.将点(－1，0)代入，得.因为，所以，所以.令,得.所以的单调递减区间为.(2)当时，，此时，则，即的值域为.【点睛】方法点睛：根据三角函数部分图象求解析式方法：（1）根据图象的最值可求出A；（2）求出函数的周期，利用求出；（3）取点代入函数可求得.18、（1）；（2）【解析】（1）直接代入数据计算得到答案.（2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.【详解】（1）（且）的图像经过点，即，故，故.（2）函数单调递增，，故，故【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.19、⑴⑵.【解析】(1)取中点，连接、,是二面角的平面角,进而求出此角度数即可；(2)利用等积法或割补法求体积.试题解析：⑴取中点，连接、，，，，且平面，平面，是二面角平面角.在直角三角形中，在直角三角形中，是等边三角形，⑵解法1：，又平面，平面平面，且平面平面在平面内作于，则平面，即是三棱锥的高.在等边中，，三棱锥的体积.解法2：平面在等边中，的面积，三棱锥的体积.20、（1）答案见解析（2）242【解析】（1）根据条件求出，再分类讨论解不等式即可；（2）将问题转化为，再通过换无求最值即可.【小问1详解】因为，则，得又其一个零点为，则，得，则函数的解析式为则，即当时，解得：当时，①时，解集为R②时，解得：或，③时，解得：或，综上，当时，不等式的解集为；当时，解集为R；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或.【小问2详解】对于任意的，，都有，即令，则因，则，可得，则，即，即M的最小值为24221、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）过点作，交于点，证明出，从而得出，然后利用向量加法的三角形法则可将和用、表示；（Ⅱ）计算出、和的值，由得出，且有，然后利用向量数量积