福建省上杭县一中2025届高一上数学期末联考模拟试题含解析

福建省上杭县一中2025届高一上数学期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数有最小值，则“囧函数”与函数的图像交点个数为（）A.1 B.2C.4 D.62．如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（）A. B.C. D.3．函数的最小值和最小正周期为（）A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π4．若函数的零点所在的区间为，则整数的值为（）A. B.C. D.5．已知为钝角，且，则（）A. B.C. D.6．已知函数，则下列是函数图象的对称中心的坐标的是（）A. B.C. D.7．下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8．已知是上的奇函数，且当时，，则当时，（）A. B.C. D.9．在梯形中，，，是边上的点，且.若记，，则（）A. B.C. D.10．已知，求的值（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域是_____________12．函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.13．已知直线过点.若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程______.14．计算：sin150°＝_____15．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于坐标原点对称.若sinα=116．的值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．我们知道，声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变.物理学中称为“声压”.用P表示（单位：Pa（帕））：“声压级”S（单位：dB（分贝））表示声压的相对大小.已知它与“某声音的声压P与基准声压的比值的常用对数（以10为底的对数）值成正比”，即（k是比例系数）.当声压级S提高60dB时，声压P会变为原来的1000倍.（1）求声压级S关于声压P的函数解析式；（2）已知两个不同的声源产生的声压P1，P2叠加后得到的总声压，而一般当声压级S<45dB时人类是可以正常的学习和休息的.现窗外同时有两个声压级为40dB的声源，在不考虑其他因素的情况下，请问这两个声源叠加后是否会干扰我们正常的学习？并说明理由.（参考数据：lg2≈0.3）18．已知函数.（1）判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若关于x的方程在R上有四个不同的根，求实数t的取值范围.19．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额减去成本）（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润20．已知是定义在上的偶函数，当时，.（1）求在时的解析式；（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；（3）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】令，根据函数有最小值，可得，由此可画出“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象，由图象分析可得结果.【详解】令，则函数有最小值∵，∴当函数是增函数时，在上有最小值，∴当函数是减函数时，在上无最小值，∴.此时“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象如图所示，由图象可知，它们的图象的交点个数为4.【点睛】本题考查对数函数的性质和函数图象的应用，考查学生画图能力和数形结合的思想运用，属中档题.2、B【解析】特称命题是假命题，则该命题的否定为全称命题且是真命题，然后根据即可求解.【详解】依题意，命题“使得”是假命题，则该命题的否定为“”，且是真命题；所以，.故选：B3、D【解析】由正弦函数的性质即可求得的最小值和最小正周期【详解】解：∵，∴当＝﹣1时，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期Tπ，∴f（x）的最小值和最小正周期分别是：，π故选D【点睛】本题考查正弦函数的周期性与最值，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解题关键，属于中档题4、C【解析】结合函数单调性，由零点存在性定理可得解.【详解】由为增函数，且，可得零点所在的区间为，所以.故选：C.5、C【解析】先求出，再利用和角的余弦公式计算求解.【详解】∵为钝角，且，∴，∴故选：C【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6、A【解析】根据三角函数性质计算对称中心【详解】令，则，故图象的对称中心为故选：A7、A【解析】AD选项，可以用不等式基本性质进行证明；BC选项，可以用举出反例.【详解】，显然均大于等于0，两边平方得：，A正确；当时，满足，但，B错误；若，当时，则，C错误；若，，则，D错误.故选：A8、B【解析】设，则，求出的解析式，根据函数为上的奇函数，即可求得时，函数的解析式，得到答案.【详解】由题意，设，则，则，因为函数为上的奇函数，则，得，即当时，.故选：B.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中熟记函数的奇偶性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、A【解析】作出图形，由向量加法的三角形法则得出可得出答案.【详解】如下图所示：由题意可得，由向量加法的三角形法则可得.故选：A.【点睛】本题考查利用基底来表示向量，涉及平面向量加法的三角形法则的应用，考查数形结合思想的应用，属于基础题.10、A【解析】利用同角三角函数的基本关系，即可得到答案；【详解】，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】由题意，要使函数有意义，则，解得：且.即函数定义域为.考点：函数的定义域.12、【解析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.13、或【解析】根据已知条件，分直线过原点，直线不过原点两种情况讨论，即可求解【详解】解：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入方程可得，故直线的方程是，综上所述，所求直线的方程为或故答案为：或.14、【解析】利用诱导公式直接化简计算即可得出答案.【详解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用,属于基础题.15、-14【解析】根据题意，利用同角三角函数的基本关系，再由诱导公式，可得答案.【详解】∵角α与角β的终边关于坐标原点对称,所以β=α+由诱导公式可得:sinβ=-故答案为：-16、【解析】根据特殊角的三角函数值与对数的运算性质计算可得；【详解】解：故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）不会，理由见解析【解析】（1）根据已知条件代入具体数据即可求出参数的值，从而确定解析式（2）将声压级代入解析式求出声压，根据求出叠加后的声压，代入解析式可求出对应的声压级，与45比较大小，判断是否会干扰学习【小问1详解】由题意得：，，所以，所以声压级S关于声压P的函数解析式为【小问2详解】不会干扰我们正常的学习，理由如下：将代入得：，所以，解得：，即所以，代入得：，所以不会干扰我们正常的学习.18、（1）是偶函数（2）在上单调递增，证明见解析（3）【解析】（1）利用函数奇偶性的定义，判断的关系即可得出结论；（2）任取，利用作差法整理即可得出结论；（3）由整理得，易得的最小值为，令，设，则原方程有4个不同的根等价于在上有2个不同的零点，从而可得出答案.【小问1详解】解：的定义域为R，∵，∴，∴是偶函数；【小问2详解】解：在上单调递增，证明如下：任取，则，∵，∴，另一方面，∴，∴，即，∴在上单调递增；【小问3详解】由整理得，由（1）（2）可知在上单调递减，在上单调递增，最小值为，令，则当时，每个a的值对应两个不同的x值，设，原方程有4个不同的根等价于在上有2个不同的零点，∴解得，即t的取值范围是.19、（1）（2）100百辆时，1300万元【解析】（1）分和，由利润=销售额减去成本求解；（2）由（1）的结果，利用二次函数和对勾函数的性质求解.【小问1详解】解：由题意得当，，当时，，所以；【小问2详解】当时，，当时，，当时，由对勾函数，当时，，时，，时，即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元20、（1）；（2）.【解析】（1）利用函数的奇偶性结合条件即得；（2）由题可知在上恒成立，利用函数的单调性可求，即得.【小问1详解】∵当时，，∴当时，，∴，又是定义在上的偶函数，∴，故当时，；【小问2详解】由在上恒成立，∴在上恒成立，∴又∵与在上单调递增，∴，∴，解得或，∴实数的取值范围为.21、（1）奇函