2025届陕西省蓝田县高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2025届陕西省蓝田县高一数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取，）（）A.2025届 B.2025届C.2025年 D.2026年2．已知函数，则下列选项中正确的是（）A.函数是单调增函数B.函数的值域为C.函数为偶函数D.函数的定义域为3．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A. B.C. D.4．已知向量，，则向量与的夹角为（）A. B.C. D.5．设函数满足，的零点为，则下列选项中一定错误的是（）A. B.C. D.6．函数的最小正周期是A. B.C. D.7．已知向量，，，则A. B.C. D.8．圆与圆的位置关系为（）A.相离 B.相交C.外切 D.内切9．函数有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值210．已知集合，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，则f（a）=______12．设三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的体积是______13．写出一个同时具有下列性质的函数___________.①是奇函数；②在上为单调递减函数；③.14．不等式的解集为_____15．计算：=___________16．已知为的外心，，，，且；当时，______；当时，_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在棱长为1正方体中：（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求三棱锥体积18．已知函数（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）若f（x）在区间上的最小值为1，求m的最小值19．已知，（1）若，求a的值；（2）若函数在内有且只有一个零点，求实数a的取值范围20．已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为.（1）求函数的解析式，并写出的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值以及相对应的x值.21．函数（1）当时，求函数的值域；（2）当时，求函数的最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，进而得，再结合对数运算解不等式即可得答案.【详解】解：设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，则，得，因为，所以故选：D2、D【解析】应用换元法求的解析式，进而求其定义域、值域，并判断单调性、奇偶性，即可知正确选项.【详解】由题意，由，则，即.令，则∴，其定义域为不是偶函数，又故不单调增函数，易得，则，∴.故选：D3、D【解析】根据三视图还原该几何体，然后可算出答案.【详解】由三视图可知该几何体是半径为1的球和底面半径为1，高为3的圆柱的组合体，故其表面积为球的表面积与圆柱的表面积之和，即故选：D4、C【解析】结合平面向量线性运算的坐标表示求出，然后代入模长公式分别求出和，进而根据平面向量的夹角公式即可求出夹角的余弦值，进而求出结果.【详解】，，，，从而，且，记与的夹角为，则又，，故选：5、C【解析】根据函数的解析式，结合零点的存在定理，进行分类讨论判定，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，且的零点为，即，解得，又因为，可得中，有1个负数、两个正数，或3个都负数，若中，有1个负数、两个正数，可得，即，根据零点的存在定理，可得或；若中，3个都是负数，则满足，即，此时函数的零点.故选：C.6、D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.详解：∵，，∴．故选D点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于简单题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.7、D【解析】A项：利用向量的坐标运算以及向量共线的等价条件即可判断.B项：利用向量模的公式即可判断.C项：利用向量的坐标运算求出数量积即可比较大小.D项：利用向量加法的坐标运算即可判断.【详解】A选项：因为，，所以与不共线.B选项：，，显然，不正确.C选项：因为，所以，不正确；D选项：因为，所以，正确；答案为D.【点睛】主要考查向量加、减、数乘、数量积的坐标运算，还有向量模的公式以及向量共线的等价条件的运用.属于基础题.8、A【解析】通过圆的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关系.【详解】圆，圆心，半径为；，圆心，半径为；两圆圆心距，所以相离.故选：A.9、D【解析】分离常数后，用基本不等式可解.【详解】（方法1），，则，当且仅当，即时，等号成立.（方法2）令，，，.将其代入，原函数可化为，当且仅当，即时等号成立，此时.故选：D10、C【解析】分别解集合A、B中的不等式，再求两个集合的交集【详解】集合，集合，所以，选择C【点睛】进行集合的交、并、补运算前，要搞清楚每个集合里面的元素种类，以及具体的元素，再进行运算二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直接证出函数奇偶性，再利用奇偶性得解【详解】由题意得，所以，所以为奇函数，所以，所以【点睛】本题是函数中的给值求值问题，一般都是利用函数的周期性和奇偶性把未知的值转化到已知值上，若给点函数为非系非偶函数可试着构造一个新函数为奇偶函数从而求解12、【解析】根据锥体的体积公式，找到并求出三棱锥的高及底面面积即可求解.【详解】由题意可知该三棱锥为棱长为2的正方体的一个角，如图所示：所以故答案为：【点睛】本题考查锥体体积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.13、（答案不唯一，符合条件即可）【解析】根据三个性质结合图象可写出一个符合条件的函数解析式【详解】是奇函数，指数函数与对数函数不具有奇偶性，幂函数具有奇偶性，又在上为单调递减函数，同时，故可选，且为奇数，故答案为：14、【解析】把不等式x2﹣2x＞0化为x（x﹣2）＞0，求出解集即可【详解】不等式x2﹣2x＞0可化为x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}故答案为【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目15、1【解析】.故答案为116、(1).(2).【解析】（1）由可得出为的中点，可知为外接圆的直径，利用锐角三角函数的定义可求出；（2）推导出外心的数量积性质，，由题意得出关于、和的方程组，求出的值，再利用向量夹角的余弦公式可求出的值.【详解】当时，由可得，，所以，为外接圆的直径，则，此时；如下图所示：取的中点，连接，则，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案为：；.【点睛】本题考查三角的外心的向量数量积性质的应用，解题的关键就是推导出，，并以此建立方程组求解，计算量大，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）45°；（2）【解析】（1），则异面直线与所成的角就是与所成的角，从而求得（2）根据三棱锥的体积进行求解即可【详解】解：（1）∵，∴异面直线与所成的角就是与所成的角，即故异面直线与所成的角为45°（2）三棱锥的体积【点睛】本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及几何体的体积和异面直线所成角等有关知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题18、（1）．,

（2）【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果（2）利用正弦型函数的性质的应用求出结果【详解】（1）由题意，函数，==，所以的最小正周期：由，解得即函数的单调递减区间是

（2）由（1）知，因为，所以要使f（x）在区间上的最小值为1，即在区间上的最小值为-1所以，即所以m的最小值为【点睛】本题考查了三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型19、（1）（2）【解析】(1)由即可列方程求出a的值；(2)化简f(x)解析式，利用进行换元，将问题转化为在内有且只有一个零点，在上无零点进行讨论.【小问1详解】由得，即，，解得，∵，∴；【小问2详解】，令，则当时，，，，在内有且只有一个零点等价于在内有且只有一个零点，在上无零点.∵a＞1，在内为增函数.①若在内有且只有一个零点，内无零点，故只需，解得；②若为的零点，内无零点，则，得，经检验，符合题意综上，实数a的取值范围是20、（1），增区间为，，减区间为，；（2）最小值为，此时；最大值为，此时.【解析】（1）根据题意求得的最小正周期，即可求得与解析式，再求函数单调区间即可；（2）根据（1）中所求，可得在区间的单调性，结合单调性，即可求得函数的最值以及对应的值.【小问1详解】设的周期为T，则，所以，即，所以函数的解折式是.令，解得，故的增区间为，，令，解得，的减区间为，.【小问2详解】由（1）可知，的减区间为，，单调增区间为，，又因为，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.又因为，所以，，故函数在区间上的最小值为，此时，最大值为.此时.21、（1）（2）答案见解析【解析】（1）化简函数，结合二次函数的图象与性质，即可求解；（2）根据