2024-2025学年沪教版初中数学九年级（上）教案 第22章 相似形22.2相似三角形的判定（第1课时）

第22章相似形22.2相似三角形的判定第1课时相似三角形及利用平行线判定三角形相似教学目标1.理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应角.2.掌握平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似.3.培养学生的动手操作能力，以及观察、分析、猜想和归纳的能力，感受类比、转化的数学思想方法.教学重难点重点：探索平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似.难点：相似三角形判定的有关证明.教学过程复习引入【问题】相似图形指的是什么？引入：△ABC与△A′B′C′相似.记作“△ABC∽△A′B′C′”，读作“△ABC相似于△A′B′C′”.【注意】（1）两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上.（2）对于△ABC∽△A′B′C′，应有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，【问题】将△ABC与△A′B′C′的相似比记为k1，△A′B′C′与△ABC的相似比记为k2，那么k1与k2有什么关系?.探索交流【思考】1.如图，在△ABC中，D为AB的中点，过点D作DE∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？教师板书（1）“角”：∠BAC＝∠DAE.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.（2）“边”：要证明对应边的比相等，有哪些方法？直接运用三角形中位线定理及其逆定理∵DE∥BC，D为AB的中点，∴E为AC的中点，即DE是△ABC的中位线.（三角形中位线定理的逆定理）∴DE＝BC.（三角形中位线定理）∴＝.∴△ADE∽△ABC.【猜想】通过上面的特例，可以猜测：当D为AB上任一点时，如图，过点D作DE∥BC交AC于点E，都有△ADE与△ABC相似.【归纳】平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似.【练习】如图，在ABCD中，DE交BC于F，交AB的延长线于点E.（1）请写出图中相似的三角形；（2）请由其中的一对相似三角形写出相应的比例式；（3）请说明AE·BF与AD·BE是否相等？【答案】（1）△CDF∽△BEF∽△AED.（2）在△CDF与△BEF中，.（3）相等.课堂练习1.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE＝2cm，BE＝6cm，BC＝4cm，EF长为()A.1cmB.cmC.3cmD.2m2.如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE∶EC＝1∶2，BF＝6，则DE的长为()A.1B.2C.3D.43.如图，在△ABC中，D、E分别在边BA、CA的延长线上，＝2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A.B.C.D.4.如图，直线l1∥l2∥l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF交于点O，已知DE＝3，EF＝6，AB＝4.（1）求AC的长；（2）若BE∶CF＝1∶3，求OB∶AB.参考答案1.A2.C3.B4.（1）12（2）课堂小结1.三角形一边的平行线截三角形两边（或两边的延长线）所得的三角形与原三角形相似.2.利用平行线判定相似三角形的方法不仅可以直接用来证明三角形相似的有关问题，而且还是证明相似三角形三个判定定理的主要依据.布置作业1.教材第28页练习；2.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB交B