2024-2025学年沪教版初中数学九年级（上）教案 第22章 相似形22.2相似三角形的判定（第2课时）

第22章相似形22.2相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理1教学目标1.通过探索，掌握相似三角形的判定定理1.2.能运用相似三角形的判定方法解决数学问题.教学重难点重点：理解相似三角形的判定定理1.难点：相似三角形的判定定理1的应用.教学过程复习引入相似三角形怎么用符号表示？记作“△ABC∽△A′B′C′”，读作“△ABC相似于△A′B′C′”.【注意】两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应角.对于△ABC∽△A′B′C′，根据相似形的定义，应有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，新知探究【探究】这两个三角形的三个内角之间有什么关系？画一个三角形，使三个角分别为60°，45°，75°.①用刻度尺量出这个三角形三边的长度；②看看与同桌的三角形的对应边是否成比例.学生动手操作，教师引导，学生得出结论.【归纳】定理1如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似(简称：两角分别相等的两个三角形相似).用数学符号表示：如图，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.例题讲解已知：如图，△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°，∠F＝60°.求证：△ABC∽△DEF.教师板书∵△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，∴∠C＝60°.∵∠E＝80°，∠F＝60°，∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF.教师板书过程，指导学生规范解题步骤.巩固练习1.已知：△ABC和△DEF中，∠A＝46°，∠B＝74°，∠D＝60°，∠E＝74°.这两个三角形相似吗？请说明理由.【答案】相似2.下列描述的两个三角形相似吗？请判断正误.（1）两个等边三角形相似.（）（2）两个直角三角形相似.（）（3）两个等腰直角三角形相似.（）（4）有一个角为50°的两个等腰三角形相似.（）（5）有一个角为100°的两个等腰三角形相似.（）【答案】√×√×√3.如图，在△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B，试说明：（1）△ABC与△ADE相似；（2）AD＝4，AC＝6，求AB的长.【答案】（1）两组对应角相等，三角形相似.（2）9课堂练习1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（）A.∠A＝∠D＝40°，∠B＝∠E＝60°，AB＝DEB.∠A＝∠D＝60°，∠B＝40°，∠E＝80°C.∠A＝∠D＝50°，AB＝3，AC＝5，DE＝6，DF＝10D.∠B＝∠E＝70°，AB∶DE＝AC∶DF2.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明：△ADE∽△EFC.3.如图，∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，求AB的长.参考答案1.D2.解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∵EF∥AB，∴∠B＝∠EFC，∴∠ADE＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC.3.解：∵∠A＝∠A，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴AB∶AC＝AD∶AB，∴AB2＝AD·AC.∵AD＝2，AC＝8，∴AB＝4.课堂小结判