开学测模拟卷01（范围十六章~十八章）

开学测模拟卷01（范围十六章~十八章）（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，若设道路的宽为，则所列的方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为，根据草坪的面积是，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为，根据题意得：，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．2．当时，函数的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】将，代入函数解析式即可求解．【详解】解：当时，故选：B．【点睛】本题考查了求函数值，将自变量的值代入解析式是解题的关键．3．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．且【答案】B【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．4．已知，则的值为（

）A． B．4 C． D．【答案】B【分析】将化为，将，代入值进行计算即可得到答案．【详解】解：，，，故选：B．【点睛】本题主要考查求代数式的值，将式子进行配方以及采用整体代入法是解题的关键．5．如图，点A是反比例函数图像上的一点，过点A作轴于点D，且点D为线段的中点，若点C为x轴上任意一点，且的面积为8，则k的值为（

）A．2 B．8 C．10 D．【答案】D【分析】设点，利用求出k的值即可．【详解】解：设点，∵点D为线段的中点．轴∴，又∵，∴．故选D．【点睛】本题主要考查了利用面积求反比例函数的k的值，根据三角形的面积列出是解题的关键．6．若成立，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答即可．【详解】解：要使成立，则，解得：，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0．二、填空题7．反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是__________．【答案】/【分析】若反比例函数，当时，y随着x的增大而减小，即反比例系数，从而求得k的范围．【详解】解：∵反比例函数，当时，y随着x的增大而减小，∴，解得：．故答案为：．【点睛】正确理解反比例函数的性质，能把函数的增减性与比例系数的符号相结合解题，是最基本的要求．8．某厂一月份产值为2万元，以后每月产值的增长率都为x，且第一季度总产值为10万元，那么可以列出方程是__________．【答案】【分析】由题意可求出二月份产值为万元，三月份产值为万元．再根据第一季度总产值为10万元即可列出方程．【详解】由题意可求出二月份产值为万元，∴三月份产值为万元．∵第一季度总产值为10万元，∴可以列出方程是．故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．9．由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R（始终保持），发现通过滑动变阻器的电流I与滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过，则滑动变阻器阻值的范围是__________．【答案】【分析】根据反比例函数的性质，进行求解即可．【详解】解：由图象可知，随着的增大而减小，当时，，∴若使得通过滑动变阻器的电流不超过，则滑动变阻器阻值的范围是；故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数的实际应用．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．10．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温之间的关系如下：气温05101520音速y（米/秒）331334337340343从表中可知音速y随温度x的升高而_____．在气温为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米．【答案】增大68.6【分析】从表格可以看到y随x的增大而增大；根据距离=速度×时间即可求出这人到发令点的距离．【详解】解：从表格可以看到y随x的增大而增大；时，音速为343米/秒，米，这个人距离发令点68.6米；故答案为：增大；68.6．【点睛】本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．11．若最简二次根式与是同类二次根式，则__．【答案】【分析】由于给出的两个根式既是最简根式又是同类根式．那么它们就是同类二次根式，被开方数就应该相等，由此可得出关于x的方程，进而可求出x的值．【详解】解：由题意可得：，解得，当时，与都是最简二次根式．因此．故答案为：．【点睛】本题考查了同类二次根式与最简二次根式的定义，掌握定义是解题的关键．12．如果一个长方形的面积为，它的一边长是，那么这个长方形的周长是_________．【答案】【分析】首先根据长方形的面积计算公式利用面积除以一边长得出另一边长，进一步利用长方形的周长计算公式求得周长即可．【详解】解：由题意可得：长方形的另一边长为：，∴长方形的周长是，故答案为：．【点睛】此题考查二次根式的实际运用，掌握长方形的面积与周长计算方法以及二次根式的运算方法是解决问题的关键．13．已知，则______．【答案】4【分析】根据完全平方公式将代数式因式分解，然后将字母的字代入即可求解．【详解】解：∵∴．故答案为：4．【点睛】本题考查了完全平方公式及代数式求值，正确的计算是解题的关键．14．若关于x的一元二次方程的一个根是，则k等于_____．【答案】0【分析】把代入方程就得到一个关于k的方程，就可以求出k的值．【详解】代入方程得：解得．故答案为：0．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．15．定义新运算“※”，规则：，如，．若的两根分别为，则______．【答案】3【分析】先通过因式分解法解方程，求出，根据新定义的运算规则，的值为和中较大的那个数，由此可解．【详解】解：方程，分解因式得：，解得：或，则或．故答案为：3．【点睛】本题考查新定义运算和解一元二次方程，读懂题意，理解新定义的运算规则是解题的关键．16．函数中，自变量x的取值范围是___．【答案】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．17．在实数范围内，存在2个不同的的值，使代数式与代数式值相等，则的取值范围是___________．【答案】/【分析】根据题意可得方程有两个不相等的根，即判别式，即可求解．【详解】解：由题意得，方程有两个不相等的根，整理得，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，熟练掌握一元二次方程的判别式与根的关系是解题的关键．18．如图所示，中，，点P沿射线AB方向从点A出发以的速度移动，点Q沿射线CB方向从点C出发以的速度移动，P，Q同时出发，________________秒后，的面积为．【答案】或7或【分析】当运动时间为t秒时，，根据的面积为，列出关于t的一元二次方程求解即可．【详解】解：当运动时间为t秒时，，根据题意得：，∴，∴．当时，，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）；当时，，整理得：，解得：；当时，，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），．综上所述，或7或秒后，的面积为．故答案为：或7或．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．三、解答题19．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：）的反比例函数，当时，(1)求y关于x的函数表达式；(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系数法求出函数表达式即可；（2）把代入函数表达式求解即可．【详解】（1）解：由题意设：，把代入，得．∴y关于x的函数表达式为；（2）把代入，得．∴小孔到蜡烛的距离为．【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20．如图1，，点P从点A出发保持匀速运动，沿长方形凹槽的路线运动，到点H停止；如图2是的面积和运动时间的图象．(1)求图1中的AB的长度；(2)设点P运动的路程为，请写出与运动时间之间的关系式，写出x的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据图2可知P运动到B点时的面积，由此根据即可求出AB的长度；（2）根据（1）所求求出点P的运动速度，然后求出总路程，得到自变量的取值范围，再根据路程速度时间，列出对应的关系式即可．【详解】（1）解：根据图2可知，当运动时间为时，的面积，即P运动到B点时的面积，∵，∴；（2）解：由（1）可知点P运动的速度为，∴，∴从点A到点H的路程为，∴运动时间x的范围为，∴．【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式，正确读懂函数图象是解题的关键．21．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？【答案】(1)(2)该品牌头盔的实际售价应定为50元【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据“4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同”列一元二次方程求解即可；（2）设该品牌头盔的实际售价为m元/个，根据月销售利润每个头盔的利润月销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可求出答案．【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，由题意得，，解得或（舍去），∴该品牌头盔销售量的月增长率为；（2）解：设该品牌头盔的实际售价应定为元，由题意得，整理得，解得或，∵尽可能让顾客得到实惠，∴，∴该品牌头盔的实际售价应定为50元．【点睛】本题考查了列一元二次方程解决实际问题，解题关键是准确理解题意，找出等量关系且熟练掌握解一元二次方程的方法．22．已知：关于的一元二次方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根．【答案】(1)证明见解析(2)当时，原方程的根是，（答案不唯一）【分析】（1）计算根的判别式，然后进行配方判断其大于即可证明；（2）当时，原方程可化为：求解此方程即可．【详解】（1）证明：，∵，∴该方程总有两个实数根．（2）由（1）知无论a取何值，该方程总有两个实数根，当时，原方程可化为：，，，，，∴，．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式和一元二次方程的解法，熟练掌握根的判别式与一元二次方程的根的情况的关系、一元二次方程的解法是解题的关键．23．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据二次根式平方和加减的运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式加减的运算法则进行计算即可；（3）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（4）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可；【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【点睛】本题考查了实二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．24．解下列一元二次方程：(1)（直接开平方法）；(2)（配方法）．(3)（公式法）；(4)（因式分解法）．【答案】(1)(2)，(3)(4)【分析】按要求解一元二次方程即可．【详解】（1）解：，，解得；（2）解：，，，，解得，；（3）解：，，，，∴，解得；（4）解：，，解得．【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于正确的运算．25．如图，点是函数图像上的任意一点，过点作ABx轴，交另一个函数的图像于点．(1)若，则________．(2)当时，若点的横坐标是1，则线段________．(3)若无论点在何处，函数图像上总存在一点，使得四边形为平行四边形，求的值．【答案】(1)－6(2)(3)存在，【分析】（1）如图：AB交y轴于M，根据反比例函数的比例系数的几何意义得，，由于，则，即可得出