九年级数学开学摸底考（人教版九年级上下册）（答案及评分标准）

20232024学年九年级下学期开学摸底考（福建专用）数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678910BCCBDAABDB二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。11．312．0.9313．/70度14．/15．316．/三、解答题：本大题共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了解一元二次方程；（1）根据因式分解法解一元二次方程；（2）根据公式法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：，∴，∴，∴，∴或；解得：··················································3分（2）解：，∴，，∴，解得：．·················································6分18．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．(1)利用边角边原理证明即可．(2)利用三角形全等的性质计算即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∴，∵线段绕A点旋转到的位置，∴.在和中，,∴．∴.·················································3分（2）∵，，∴.∴.∴∵，∴.∴．·················································6分19．【答案】(1)一等奖的概率是，二等奖的概率是，三等奖的概率是(2)①每位顾客消费的金额的平均数为元；②这一天超市共盈利约为元【分析】（1）运用树状图或列表法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解；（2）①根据加权平均数的计算公式即可求解；②根据题意，分别算出总营业额，兑奖金额，由此即可求解．【详解】（1）解：列表法将所有可能表示出来如下表，

第一次第二次共有中等可能结果，其中和为的有种，即获得一等奖有种；和为的有种，即获得二等奖的有种；和为的有种，即获得三等奖的有种，∴，，，∴一等奖的概率是，二等奖的概率是，三等奖的概率是．························3分（2）解：①根据题意，加权平均数的公式得，（元），∴每位顾客消费的金额的平均数为元；·················································4分②∵超市每销售元，平均可获利元，∴获利率为，∵每位顾客消费的金额的平均数为元，超市进行了次抽奖，∴（元），∵尾数不足，全部去尾折算为的倍数，∴一等奖的奖金为（元），二等奖的奖金为（元），三等奖的奖金为∴这一天的盈利为（元），∴这一天超市共盈利约为元．·················································6分【点睛】本题主要考查用列表法或画树状图法求随机事件的概率，加权平均数的计算方法，利润的计算方法等知识的综合，掌握以上知识的运用是解题的关键．20．【答案】(1)，(2)(3)或【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、反比例函数的的几何意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）由题意可得，得到反比例函数解析式为：，把点和点代入反比例函数解析式得：，，由此即可得解；（2）先利用待定系数法求出一次函数为，设一次函数与轴交于点，则，从而得到，再由进行计算即可；（3）由函数图象即可得出答案．【详解】（1）解：的面积为4，，解得：或，由图象可得：，，反比例函数解析式为：，把点和点代入反比例函数解析式得：，，·········2分，；（2）解：由（1）可得，，，，把，代入一次函数得：，解得：，一次函数解析式为：，设一次函数与轴交于点，在中，令，则，解得：，，，·················4分（3）解：由图可得：中的取值范围是或，故答案为：或．·················································6分21．【答案】(1)证明见解析(2)2【分析】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定．（1）由题意得出，，则，可证得结论；（2）连接，证明，由（1）知，由相似三角形的性质得出，，可证明，得出，则可求出答案．【详解】（1）证明：∵，，，，，；·················································2分（2）解：如图，连接，

，，，由（1）知，，，∴，，∴，·················································4分∴，∵，∴，∴，∴，∴．·················································6分22．【答案】(1)约为28米(2)见解析【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，对于（1），如图，根据题意可得，，，，分别利用正切定义得到，，则，再利用特殊角的函数值可计算出，然后计算即可．对于（2），由（1）得，，再根据，表示出，进而得出答案.【详解】（1）如图，据题意可得，，，.在中，，∴.在中，，∴.而，∴，解得，∴．答：纪念塔的高度约为．·················································4分（2）仿照（1），，，可得，.∵，∴，·················································6分解得，∴．·················································8分23．【答案】(1)见解析(2)、【分析】（1）连接，由切线得性质得：，再证明与相切于点C，则，再证，得，则，即可得答案；（2）先求出的值，由，求出，再证明垂直平分，则，求出的长，即可得答案．【详解】（1）解：如下图，连接，与相切于点E，，，，，·················································2分是的半径，，与相切于点C，，在和中，，，，，；·················································4分（2），，，，，且，，解得：，，·················································6分，点O、点A都在线段的垂直平分线上，垂直平分，，，，，线段，的长分别是1、．·················································8分【点睛】此题考查了切线的判定与性质、切线长定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．24．【答案】(1)(2)元(3)【分析】本题考查二次函数的性质在实际生活中的应用,通过构建函数模型解答销售利润问题．（1）根据题意得出每天的销售量（千克）与的函数关系;（2）根据销售利润=销售量（售价进价）,列出平均每天的销售利润与销售单价之间的函数关系式,再利用函数的增减性求得最大利润;（3）设扣除捐赠后的日销售利润为元,则列出关系式,利用对称轴的位置即可求的取值范围．【详解】（1）解:∵当销售单价为元时,那么每天可售出千克,∴可知原销售量为每天千克,∵销售单价每上涨元,每天的销售量就减少千克,设水果的单价上涨（元/千克）,每天的销售量（千克）,∴销售量共计减少千克,∴涨价后的销售量为千克,∴;·················································3分（2）解:∵销售利润=销售量（售价进价）,设每天获取的利润（元）,∵,进价为元/千克,∴,∴,因为,当时随的增大而增大,所以当时,最大;·················································6分（3）解:设扣除捐赠后的日销售利润为,∴,∴,·················································8分∵,解得：,∴当时,随的增大而增大,∴对称轴,解得：,∴．·················································10分25．【答案】(1)(2)点的坐标为或(3)证明见解析【分析】（1）由抛物线的对称轴为直线x=1，可得①，由抛物线C：可得，；把代入中，得②，解方程即可；（2）需要分情况讨论，①若，由点的平移可知，点E左平移1个单位长度，向下平移5个单位长度得到点F，设，则，将点代入得，，求解得出点E的坐标；②若，由点C和点D的坐标可知，点C和点D的中点坐标为，设，则，将点代入得，，求出x即可求出点E的坐标．（3）根据题意得，抛物线的解析式为：，设，则直线可设为，直线可设为，因为直线与抛物线只有一个公共点，所以联立与抛物线，得，得，所以，解得，可求出直线的解析式为：，同理可得，直线的解析式为：，联立和的解析式可得，，由点代入可得，所以直线的解析式为：，则直线过定点．【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线，，即①，抛物线与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点，，，，，，把代入中，得②，由①②可知，，，抛物线C的解析式为：；·················································2分（2）解：①若，四边形是平行四边形，∴且，，，向左平移1个单位长度，向下平移5个单位长度得到点，点都在抛物线上，点在点的右侧，∴点左平移1个单位长度，向下平移5个单位长度得到点，设，则，将点代入得，，解得，；②若，四边形是平行四边形，∴且，，，∴CD的中点坐标为，设，则，将点代入得，，解得或，点在点的右侧，，综上，点的坐标为或；······································6分（3）证明：根据题意得，抛物线的解析式为：，设，，则直线可设为，直线可设为直线与抛物线只有一个公共点，∴联立与抛物线，得，∴得，∴，解得，∴直线的解析式为：，····························8分同理可得，直线的解析式为：，·························9分联立和的解析式可得，，解得点，，，·················································10分设直线