2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）第一章 二元一次方程组（单元重点综合测试）（原卷版）

第一章二元一次方程组（单元重点综合测试）（考试时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（本题3分）（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．2．（本题3分）（2023上·陕西榆林·八年级校考阶段练习）已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（

）A．3 B．1 C． D．3．（本题3分）（2023下·四川眉山·七年级校考期中）二元一次方程组的解是（）．A． B． C． D．4．（本题3分）（2023下·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）已知，满足方程组，则的值是（

）A．4 B． C．3 D．5．（本题3分）（2023上·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期末）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．6．（本题3分）（2023下·甘肃天水·七年级校考期末）已知，则、的值分别是()A．， B．， C．， D．，7．（本题3分）（2023上·广西南宁·七年级统考期中）将4个完全相同的小长方形分别放入两个形状大小完全相同的长方形中，两个大长方形未被覆盖部分分别是图（1）和图（2）的阴影部分，如果大长方形的长为，则图（1）与图（2）的阴影部分周长之差是（

）A． B． C． D．8．（本题3分）（2023下·湖南岳阳·七年级岳阳市弘毅新华中学校考阶段练习）若方程组与有相同的解，则a、b的值为（

）A．2，3 B．3，2 C．2，－1 D．－1，29．（本题3分）（2023上·四川达州·八年级校考期末）两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则a、b、c正确的值应为（）A． B．C． D．10．（本题3分）（2022下·浙江宁波·七年级校联考期中）已知关于x，y的方程组的解为，则关于方程组的解为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（本题3分）（2022上·湖南永州·七年级校考阶段练习）把方程化成用y的代数式表示x的形式．12．（本题3分）（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）若关于，的方程是二元一次方程，则.13．（本题3分）（2023上·安徽宿州·八年级统考阶段练习）若关于x，y的二元一次方程组的解是，其中y的值被墨汁盖住了，则b的值是．14．（本题3分）（2023上·山东济南·八年级统考期中）已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为．15．（本题3分）（2023上·四川达州·八年级校考期末）当方程组解是正整数时，整数值为．16．（本题3分）（2023上·河南郑州·八年级校考期中）上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的．本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为．17．（本题3分）（2023上·黑龙江绥化·七年级统考期末）中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯．1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排名工人加工茶壶．18．（本题3分）（2023上·重庆·八年级四川外国语大学附属外国语学校校考期中）若一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且千位数字的5倍等于百位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“谦和数”．例如：四位数是“谦和数”．又如四位数不是“谦和数”．若四位数为“谦和数”，则．若“谦和数”（其中为偶数），将“谦和数”的十位数字与个位数字放到千位数字与百位数字之前，组成一个新的四位数，规定．若能被11整除，且能被3整除，则的最大值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题6分）（2023下·四川德阳·七年级统考期中）解方程组：(1)(2)20．（本题6分）（2023下·贵州黔东南·七年级校考阶段练习）若关于，的方程组的解，互为相反数，求的值21．（本题8分）（2023下·福建泉州·七年级统考期中）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形，求每个小长方形的面积．

图1

图222．（本题8分）（2023下·四川遂宁·七年级校联考阶段练习）关于x的代数式，当时，其值为；当时，其值为3；当时，其值为35；(1)求a，b，c的值(2)当时，求代数式的值．23．（本题9分）（2022下·陕西商洛·七年级校考阶段练习）乐乐，果果两人同解方程组时，乐乐看错了方程①中的a，解得，果果看错了方程②中的b，解得，求的值．24．（本题9分）（2023上·河南平顶山·八年级校联考阶段练习）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元；购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元．(1)问、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元．假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少万元？25．（本题10分）（2022下·北京怀柔·七年级校考期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．(1)填空：将写成矩阵形式为：；(2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．26．（本题10分）（2021下·湖北咸宁·七年级统考期末）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入要求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大，其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”