2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练(湘教版)第一章 二元一次方程组(单元重点综合测试)(原卷版)_第1页
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第一章二元一次方程组(单元重点综合测试)(考试时间:120分钟;满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(本题3分)(2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习)下列方程组中,是二元一次方程组的是(

)A. B. C. D.2.(本题3分)(2023上·陕西榆林·八年级校考阶段练习)已知是关于,的二元一次方程的一个解,则的值是(

)A.3 B.1 C. D.3.(本题3分)(2023下·四川眉山·七年级校考期中)二元一次方程组的解是().A. B. C. D.4.(本题3分)(2023下·黑龙江牡丹江·七年级统考期末)已知,满足方程组,则的值是(

)A.4 B. C.3 D.5.(本题3分)(2023上·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期末)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是(

)A. B.C. D.6.(本题3分)(2023下·甘肃天水·七年级校考期末)已知,则、的值分别是()A., B., C., D.,7.(本题3分)(2023上·广西南宁·七年级统考期中)将4个完全相同的小长方形分别放入两个形状大小完全相同的长方形中,两个大长方形未被覆盖部分分别是图(1)和图(2)的阴影部分,如果大长方形的长为,则图(1)与图(2)的阴影部分周长之差是(

)A. B. C. D.8.(本题3分)(2023下·湖南岳阳·七年级岳阳市弘毅新华中学校考阶段练习)若方程组与有相同的解,则a、b的值为(

)A.2,3 B.3,2 C.2,-1 D.-1,29.(本题3分)(2023上·四川达州·八年级校考期末)两位同学在解方程组时,甲同学正确地解出,乙同学因把c抄错了解得,则a、b、c正确的值应为()A. B.C. D.10.(本题3分)(2022下·浙江宁波·七年级校联考期中)已知关于x,y的方程组的解为,则关于方程组的解为(

)A. B. C. D.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11.(本题3分)(2022上·湖南永州·七年级校考阶段练习)把方程化成用y的代数式表示x的形式.12.(本题3分)(2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习)若关于,的方程是二元一次方程,则.13.(本题3分)(2023上·安徽宿州·八年级统考阶段练习)若关于x,y的二元一次方程组的解是,其中y的值被墨汁盖住了,则b的值是.14.(本题3分)(2023上·山东济南·八年级统考期中)已知关于x,y的方程组的解满足,则a的值为.15.(本题3分)(2023上·四川达州·八年级校考期末)当方程组解是正整数时,整数值为.16.(本题3分)(2023上·河南郑州·八年级校考期中)上学年初一某班的学生都是两人一桌,其中男生与女生同桌,这些女生占全班女生的.本学年该班新转入4个男生后,男女生刚好一样多.设上学年该班有男生x人,女生y人,则列方程组为.17.(本题3分)(2023上·黑龙江绥化·七年级统考期末)中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界.某瓷器厂一车间有14名工人,每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯.1只茶壶需要配4只茶杯,为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套,该车间应安排名工人加工茶壶.18.(本题3分)(2023上·重庆·八年级四川外国语大学附属外国语学校校考期中)若一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0,且千位数字的5倍等于百位数字、十位数字与个位数字的和,则称这个四位数为“谦和数”.例如:四位数是“谦和数”.又如四位数不是“谦和数”.若四位数为“谦和数”,则.若“谦和数”(其中为偶数),将“谦和数”的十位数字与个位数字放到千位数字与百位数字之前,组成一个新的四位数,规定.若能被11整除,且能被3整除,则的最大值为.三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题6分)(2023下·四川德阳·七年级统考期中)解方程组:(1)(2)20.(本题6分)(2023下·贵州黔东南·七年级校考阶段练习)若关于,的方程组的解,互为相反数,求的值21.(本题8分)(2023下·福建泉州·七年级统考期中)小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形如图1;小红看见了,说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图2那样的正方形,中间还留下了一个洞,恰好是面积为的小正方形,求每个小长方形的面积.

图1

图222.(本题8分)(2023下·四川遂宁·七年级校联考阶段练习)关于x的代数式,当时,其值为;当时,其值为3;当时,其值为35;(1)求a,b,c的值(2)当时,求代数式的值.23.(本题9分)(2022下·陕西商洛·七年级校考阶段练习)乐乐,果果两人同解方程组时,乐乐看错了方程①中的a,解得,果果看错了方程②中的b,解得,求的值.24.(本题9分)(2023上·河南平顶山·八年级校联考阶段练习)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解,购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元;购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元.(1)问、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元?(2)若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),销售辆型汽车可获利万元,销售辆型汽车可获利万元.假如这些新能源汽车全部售出,问该公司的共有几种购买方案?最大利润是多少万元?25.(本题10分)(2022下·北京怀柔·七年级校考期末)我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系,系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解.因此,在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式,规定:关于x,y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式.例如:可以写成矩阵的形式.(1)填空:将写成矩阵形式为:;(2)若矩阵所对应的方程组的解为,求a与b的值.26.(本题10分)(2021下·湖北咸宁·七年级统考期末)阅读感悟:有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:已知实数、满足①,②,求和的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得、的值再代入要求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大,其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由可得,由可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”

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