甘肃省天水市甘谷县第六中学2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试卷

甘肃省甘谷六中2024—2025学年度第一学期高三第一次质量检测数学试卷2024.9注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3．本试卷命题范围：集合与逻辑、不等式、函数的概念与性质、二次函数、幂函数、指数与指数函数、对数．一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．已知命题，则的否定是（）A． B．C． D．3．函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．4．函数的图象大致为（）A． B．C． D．5．已知函数，则是恒成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分不必要条件6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．7．已知函数是奇函数，，且与图象的交点为，则（）A．0 B． C． D．8．设定义在上的函数的值域为，若集合为有限集，且对任意，存在，使得，则满足条件的集合的个数为（）A．3 B．5 C．7 D．无数个二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．以下运算中正确的是（）A．若，则 B．C．若，则 D．10．下列说法正确的是（）A．命题“”是真命题B．若，则C．若幂函数在区间上是减函数，则D．方程有一个正实根，一个负实根，则11．定义一种运算设（为常数），且，则使函数最大值为4的值可以是（）A． B． C．4 D．6三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．若函数的定义域为，则的定义域为______．13．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是______．14．已知，则的最小值为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（13分）已知：函数在上单调递增，：关于的方程的两根都不小于1．（1）当时，是真命题，求的取值范围；（2）若为真命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围．16．（15分）已知关于一元二次不等式的解集为．（1）求函数的最小值；（2）求关于的一元二次不等式的解集．17．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）若函数在上有三个零点，求的取值范围．18．（17分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）用定义证明在上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．19．（17分）设函数．（1）若在区间上的最大值为，求的取值范围；（2）若存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值．甘肃省甘谷六中2024—2025学年度第一学期高三第一次质量检测．数学参考答案、提示及评分细则1．C，故．2．A先变量词，再否结论，而“”的否定是“”，故的否定是：．3．D由，得，由复合函数单调性得所求单调递减区间即为的单调递减区间，由二次函数性质知，所求单调递减区间为．4．B当时，，故排除A，C；当时，，故排除D．5．B因为，其定义域为．令，则，故函数的值域为，故由，得，故是恒成立的必要不充分条件．6．A画出分段函数的图象，如图所示，所以要使函数在上单调递增，则或，解得或，所以实数的取值范围为．7．C令，则，则，即，故函数的图象关于对称，又的图象关于对称，两个函数图象的交点都关于对称，设关于对称的两个点的纵坐标分别为，则，即．8．B任意，存在，使得，且集合为有限集，从集合中取两个不同的数或同一个数取两次的积等于第三个数，这第三个数也在集合中．①时，若集合中只有一个元素，则；若集合中有多个元素，则．②时，，综上，满足条件的集合有5个．9．ABD对于，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，因为，所以，因为，所以，故C错误；对于D，，故D正确．故选ABD．10．ACDA选项，恒成立，A选项正确；B选项，若，如，则，B选项错误；C选项，函数是幂函数，所以，即，解得，或，当时，在上单调递减，符合题意，当时，，不符合题意，C选项正确；D选项，设，则有两个实根，且一个正实根，一个负实根，故，D选项正确．11．BC在上的最大值为5，所以由，解得或，所以，2）时，，所以要使函数最大值为4，则根据定义可知，当时，即时，4，此时解得，符合题意；当时，即时，，此时解得，符合题意；故或4．12．因为函数的定义域为，即，则，令，解得，即的定义域为．13．是偶函数，不等式等价为在区间，单调递增，，解得．14．，，即，即，又时，，故的最小值为．15．解：（1）因为，所以．因为是真命题，所以，解得．故的取值范围是．（2）若是真命题，则，解得．关于的方程的两根分别为和．若是真命题，则，解得．因为为真命题是为真命题的充分不必要条件，所以，即，故的取值范围是．16．解：（1）不等式的解集为，化简得，解得．函数，当且仅当，即时取“”．的最小值为．（2）不等式，可化为，所以，该不等式的解集为．17．解：（1）令，则，又是定义在上的奇函数，．又，故（2）作出的图象如图所示．，则当，即时，函数有三个零点．故的取值范围是．18．解：（1）为上的奇函数，，可得，又，解得，经检验当且时，，满足是奇函数，故．（2）由（1）得，任取实数，且，则，，可得，且，故，，即函数在上为减函数．（3）根据（1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数．不等式恒成立，即，即在上恒成立，即，又的取值范围是．19．解：（1）函数的图象是开口向上的抛物线，则在区间上的最大值必是和中较大者，而，于是，即，所以．（2）由当时，恒成立，得，即，①当时，如图，显然函数在区间上单调递增，，故即而函数在