新教材人教版高中物理必修第三册第十章静电场中的能量 课时练习题及章末综合测验 含解析

第十章静电场中的能量

10.1电势能与电势......................................................-1-

10.2电势差.............................................................-7-

10.3电势差与电场强度的关系...........................................-15-

10.4电容器的电容.....................................................-22-

10.5带电粒子在电场中的运动...........................................-29-

章末综合测验...........................................................-37-

10.1电势能与电势

基础练习

一、选择题（本题共7小题，每题7分，共49分）

1.如图所示，在匀强电场中有A、8两点，将一电荷量为4的正电荷从A点

移到8点，第一次沿直线A8移动该电荷，电场力做功为Wi；第二次沿路径ACB

移动该电荷，电场力做功电；第三次沿曲线移动该电荷，电场力做功为电，

则（C）

A.%＞电＞卬3B.Wi<W2<W3

C.卬］=卬2=卬3D.W1=W2>W3

解析：电场力做功与路径无关，只与起点和终点的位置有关，故沿三种路径移

动该电荷，电场力做功相等，选项C正确。

2.某静电场的电场线分布如图，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为品

和E。，电势分别为夕P和3°,则（D）

A.EP>EQ,(PP<-(PQ

B.EP<EQ,(PP>(PQ

C.EP<EQ,（pp<（pQ

D.Ep>EQ,8P>0Q

解析：由图P点电场线密，电场强度大，则EP>EQ。沿电场线的方向电势降

低，则有3P>30。故D正确，故选D。

3.下列有关电场线、电势能、电势的说法中正确的是（B）

A.正电荷沿电场线的方向运动电势能越来越大

B.沿电场线的方向电势越来越低

C.电荷在电势越高的地方电势能越大

D.电势能越大的地方电场线越密

解析：沿电场线的方向电势降低，正电荷沿电场线的方向运动电势能越来越小，

而负电荷沿电场线的方向运动电势能越来越大，故A错误；艰据电场线的物理意

义知，沿电场线的方向电势越来越低，故B正确；正电荷在电势越高的地方电势

能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小，故C错误；电势能与电场线的疏

密没有直接关系，故D错误。

4.（2020・山东省潍坊市高三模拟）如图所示,小6两点位于以负点电荷一。（。>0）

为球心的球面上，c点在球面外，贝ij（D）

A.。点场强的大小比匕点大

B.b点场强的大小比。点小

C.。点电势比b点高

D.8点电势比c点低

解析：A错：由点电荷的场强公式£=呼知，/b两点与一。距离相等，场

强大小相等；B错：由后=日知，离一。越近，场强越大，故b点场强大小比c

点大；C错：离一Q距离相等的两点的电势相等；D对：沿电场线的方向是电势降

落最快的方向，得出离一Q越近，电势越低，故人点电势比。点电势低。

5.如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动

轨迹。粒子先经过M点，再经过N点。可以判定（B）

A.粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力

B.M点的电势高于N点的电势

C.粒子带负电

D.粒子在N点的电势能大于在”点的电势能

解析：场线的疏密反映电场的强弱，M点的场强小于N点的场强，所以粒子

在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，故A错误；沿电场方向电势降低,

从图中可知：M点电势比N点高，所以B正确；由图看出，粒子的轨迹向下弯曲，

粒子所受电场力方向和电场线切线方向一致，说明粒子带正电。故C错误；粒子

从M运动到N的过程中，电场力做正功，粒子的电势能减小，故D错误。

6.（多选）（2020江苏省常州市“教学研究合作联盟”高一下学期期中）如图为某

一静电场的电场线，纵力、。是同一条电场线上的三个点，其电势分别为仰、归、

佻。同一负电荷在。、b、c三点的电势能分别为弓“、Epb、Epco下列判断正确的

是（AD）

A.（pa>（Pb><pcB.（pa<（Pb<（Pc

C.Epa>Epb>EpCD.Epa<Epb<Epc

解析：沿电场线电势降低，则的>%>如，选项A正确，B错误；因负电荷在

高电势点的电势能较小，可知电势能关系为之<耳历〈当「选项C错误，D正确。

7.（多选）如图所示，为某静电除尘装置的原理图，废气先经过机械过滤装置再

进入静电除尘区，图中虚线是某一带负电的尘埃（不计重力）仅在电场力作用下向集

尘极迁移并沉积的轨迹，A、8两点是轨迹与电场线的交点，不考虑尘埃在迁移过

程中的相互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是（AB）

A.A点电势高于3点电势

B.尘埃在A点的加速度大于在8点的加速度

C.尘埃在迁移过程中做匀变速运动

D.尘埃在迁移过程中电势能始终在增大

解析：沿电场线方向电势降低，由图可知，B点的电势低于A点电势，故A

正确；由图可知，A点电场线比8点密集，因此4点的场强大于8点场强，故4

点的电场力大于8点的电场力，则A点的加速度大于3点的加速度，故B正确；

放电极与集尘极间建立非匀强电场，尘埃所受的电场力是变化的，故粒子不可能

做匀变速运动，故C错误；由图可知，开始速度方向与电场力方向夹角为钝角，

电场力做负功，电势能增大；后来变为锐角，电场力做正功，电势能减小；对于

全过程而言，根据电势的变化可知，电势能减小，故D错误。故选AB。

二、非选择题

8.(11分)如图所示，在场强E=IO,N/C的水平匀强电场中，有一根长Z=15cm

的细线，一端固定在。点，另一端系一个质量加=3g、电荷量4=2义10一6c的带

2

正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10m/so求：

(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？

(2)若取A点电势为零，小球在8点的电势能、电势分别为多大？

(3)小球到8点时速度为多大？绳子张力为多大？

答案：(1)重力势能减少4.5X10-3j电势能增加3X107j(2)3X10—3j

1.5X103V(3)1m/s5X10"2N

解析：(1)从A-B重力做正功，重力势能减少

△E=WG=〃zgL=4.5X10-3j

从A-B电场力做负功，电势能增加

3

^Ep=WE=EqL=3X10-J

(2)若取0A=0,则Ep8=3Xl()7j

°8=T=L5X1()3V

(3)从由动能定理知

mgL—EqL=%欣代入数据

得VB=1m/s

在B点由牛顿第二定律知

2

F—mg=若代入数据

得尸=5X10-2N

提升练习

一、选择题(本题共3小题，每题8分，共24分)

1.如图所示，。是真空中固定的点电荷，。、。、c是以。所在位置为圆心、

半径分别为r和2厂的球面上的三点。将电荷量为切、夕2的检验正电荷分别从。

两点移至无穷远处，已知两电荷的电势能均增大且增量相同。不计切、伙的相互

作用，下列判断正确的是(A)

A.。带负电

B.b、。两点电场强度相同

C.〃、方两点的电场强度的大小之比为1：4

D.q\>qi

解析：将电荷量为小、仪的检验正电荷分别从。、C两点格至无穷远处，已知

两电荷的电势能均增大；电场力做功等于电势能的减小量，故电场力做负功，故

场源电荷带负电，故A正确；根据公式上=多，b、c两点电场强度相等，但方向

不同，故B错误；根据公式后二中，。两点与场源间距之比为1：2,故电场强

度的大小之比为4：1,故C错误；无穷远处的电势能为零，电势能的变化量相同，

故电场力做功相同；无限远处电势为零，电荷电势能为零，故切在。点与伙在c

点所具有的电势能相等由昂=[9而如|>|%|

41Vq2，故D错误，故选A。

2.如图所示，在粗糙绝缘水平面上固定两个等量同种电荷P、。，在P。连线

上的M点由静止释放一带电滑块，则滑块会由静止开始一直向右运动到PQ连线

上的另一点N而停下，则滑块由M到N的过程中，以下说法正确的是（D）

M

A.滑块受到的电场力一定是先减小后增大

B.滑块的电势能一直减小

C.滑块的动能与电势能之和可能保持不变

D.PM间距一定小于QV间距

解析：滑块受到的电场力是两个电荷对它作用力的合力，在P。的中点，两个

电荷对滑块作用力的合力为0,从M向右电场力先减小，过户。的中点，电场力又

增大，但不知道N点是否在中点右侧，故不能确定具体变化，故A错误；若N点

在中点右侧，则在尸。中点的左侧所受电场力向右，在尸。中点的右侧，所受电场

力向左，可见电场力先做正功后做负功，电势能可能先减小后增大，故B错误；

因水平面不光滑，知内能增加，则动能与电势能之和减小，故C错误；因水平面

不光滑，尸M间距不等于QN间距，在水平方向上除了受电场力以外，还受摩擦力，

则运动到速度为0的位置在M对称点的左侧，所以PM<QN,故D正确。

3.（多选）（2020.黑龙江哈师大附中高二期中）如图甲所示，真空中有一半径为R、

电荷量为+Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴，理论分

析表明，工轴上各点的场强随了变化的关系如图乙所示，贝立AD）

A.c点处的场强和。点处的场强大小相等、方向相同

B.球内部的电场为匀强电场

C.4、。两点处的电势相等

D.假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，则从。点处移动到。点处的过

程中，电场力一直做正功

解析：由题图乙可知，c处场强大小相等、方向相同，故A正确；由题图

乙可知，球内部的电场是非匀强电场，故B错误；因为电场线方向是从〃到c,沿

着电场线的方向电势降低，。欠的电势比c处的电势高，故C错误；从〃到c区域

内，由题图乙可知，电场方向相同，都是从。到c,所以正电荷受到的电场力方向

是从。到c,将一带正电的试探电荷从。点处移动到。点处的过程中，电场力一直

做正功，故D正确。

二、非选择题

4.（16分）如图所示，一质量为小带有电荷量一夕的小物体，可以在水平轨道

Ox上运动，。端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，场强大小为E,

方向沿a轴正方向，小物体以速度为从沏点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不

变的摩擦力在作用，且FSqE。设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保

持不变，求它在停止运动前所通过的总路程。

2qExo+mvj

答案:

解析：电场力做功与路径无关，滑动摩擦力始终做负功，由于k<4后，小物体

最终停留在。端。由动能定理可知隹见一Rs=0—解得s=挺票邈。

10.2电势差

基础练习

一、选择题（本题共6小题，每题7分，共42分）

1.关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是（B）

A.电势差是矢量，电场力做的功是标量

B.在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零

C.在两点间被移动的电荷的电荷量越少，则两点间的电势差越大

D.在两点间移动电荷时，电场力做正功，则两点间的电势差大于零

解析：电势差是标量，电场力做功也是标量。故A错误；根据以8=曾知，

在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零。故B正确；两点间

的电势差与移动的电荷量无关，由电场本身决定。故C错误；根据UAB=等知，

电场力做正功，电势差不一定大于零，若电荷带负电，电势差小于零。故D错误。

2.如图所示，正点电荷电场中有A、。两点，将一电荷量为夕=+3.2X1（）T9c

的试探电荷从电场中的4点移至B点，电场力做功为W=6.4XIO-20J,则A、B

两点间的电势差。等于（B）

A.0.5V

C.5VD.2V

解析〃皿6.4X10-2。

解析：UAB—q-3,2X10-19V=0.2V,所以选项A、C、D错误，选项B正

确。

3.（2020•广东实验中学高二上学期期中）在电场中A、B两点间的电势差为。记

=75V,B、。两点间的电势差为SJC=-200V,贝"A、B、C三点电势高低关系

为（C）

A.(PA>(PB>(PCB-(PA<(PC<(PB

C.(PC><PA>(PBD.(PC>(PB>(PA

解析：由题意，UAB=(PA—(PB=75V,则得：(PA>(PB;

UBC=(PB~(PC=-200V,则得：(pB〈(pc:

又UAC=UAB+UBC=(75-200)V=-125V,

则得：9A〈3C；

故有：（PC＞（PA＞（PB;故A、B、D错误，C正确。故选C。

4.（2020•北京人大附中高一下学期检测）在一静止点电荷的电场中，任一点的

电势8与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点〃、b、。和d的电

场强度大小分别为邑、与、&和Ed，点、a到点电荷的距离心与点a的电势（pu已在

图中用坐标（心，/）标出，其余类推。由图可知（B）

WV

6

:也2土之

4二溜内”匕

2

0246rim

A.用来检测场强和电势的检验电荷一定带正电

B.。点电场强度反大于〃点电场强度反

C.将同一检验电荷由c移动到d所做的功大于由b到c所做的功

D.4两点间图像与横轴之间的面积可以代表4间电势差

解析：电场中的电势分布与检验电荷电性无关，所以无法根据任一点的电势3

与该点到点电荷的距离7•的关系图，来判断检验电荷的电性，故A错误；场源电

荷是点电荷，由图可知，。点离场源电荷近，所以。点电场强度心大于b点电场

强度与，故B正确；由图可知，cd两点间的电势差与be两点间的电势差相等，

所以将同一检验电荷由c移动到d所做的功等于由b到c所做的功，故C错误；

由图可知，ad间电势差等于这两点纵坐标之差，与两点间图像与横轴之间的面积

无关，故D错误。

5.（多选）（2020•陕西西工大附中高二上学期月考）如图所示，B、C、D三点都

在以点电荷+Q为圆心的某同心圆弧匕将一试探电荷从A点分别移到8、C、D

各点时，电场力做功大小比较（：CD）

A.WAB>WAC

B.WAD>^AB

C.

D.必产WAC

解析：点电荷的等势面为同心球面，故从C、。三点位于同一等势面上，故

UA8=UAC=UAD9将同一试探口荷从A点分别移到8、C、。各点，由功的计算公

式W=qU可得电场力做功相同，故选C、Do

6.（多选）如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量

为lO-c的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了

0.1J,己知A点的电势为一10V,贝ij（ABC）

A.8点的电势为0V

B.电场线方向从右向左

C.微粒的运动轨迹可能是轨迹1

D.微粒的运动轨迹可能是轨迹2

解析：因微粒仅受电场力作用，且由A点到8点时动能减少，故电场力做负

功，电场力的方向水平向左，轨迹应为虚线1;由WAB=UAirq=-0AJ,可得：

U.=-10V,由UAB=9A-（PB，可得期=9A-UAB=0V,综上所述选项A、B、C

正确。

二、非选择题

7.（8分）闪电是云层与云层或云层与高大建筑物间放电所致，在放电过程中将

释放大量能量。2020年7月28日，上海市康定路靠近康余绿地的一处电线遭雷击

起火，所幸事故未造成人员伤亡。据有关专家估算雷击时释放能量约为3.2X10。J,

假若从云层移向电线的电量为32C,则云层与电线间电势差为1X105V,相

当于释放电子2X102。个。

解析：雷击时释放能量约3.2X106j,故电场力做功w=3.2xIO,j,U=^=

3,2^10V=1X1O5V,相当于释放的电子数：/?=:]6j；『9=2X1020（个）。

8.（10分）（2020•河北省邢台市内丘中学、临城中学、南宫中学高一下学期联考）

如图所示，。为固定的正点电荷，A、B两点在。的正上方和。相距分别为力和

0.25A,将另一点电荷从A点由静止释放，运动到8点时速度王好又变为零。若此

电荷在A点处的加速度大小为［g,试求:

尸

：0.25h

--©~f-

(1)此电荷在B点处的加速度；

(2)4、8两点间的电势差(用。和人表示)。

答案：⑴3g方向竖直向上(2)一平

解析：(1)这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q,由牛顿第二定律，

在A点时尸合.=/咫一爷^=m(g,在8点时F台羽八2一mg=m・aB，解得

恁=3g,方向竖直向上

AkO

(2)从A到B过程，由动能定理得〃火(〃-0.25/0+4〃8=0，解得一个

提升练习

一、选择题(本题共4小题，每题7分，共28分)

1.如图所示，〃、b、c三条虚线为电场中的等势面，等势面b的电势为零，且

相邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A时的动能为10J,在电

场力作用下从A运动到B速度为零，当这个粒子的动能为6J时，其电势能为

(D)

abc

A.14JB.4J

C.0D・-1J

解析：相邻两个等势面间的电势差相等所以qU『qUbc,即：3此

而：=0—E|C4=-10J

所以，粒子在等势面〃上时的动能

&尸5J

从而可以知道粒子在电场中的总能量值为5J。

当这个粒子的动能为6J时，EP=E-EK=（5-6）J=-lJo所以选项ABC都

错误，选项D正确。

2.如图所示，〃、Kc表示某点电荷产生的电场中的三个等势面，它们的电势

分别为%=U，铀=与，％=孝。一带电粒子（所受重力不计）从等势面〃上某点由

静止释放后，经过等势面方时速率为。，则它经过等势面c时的速率为（C）

A..y[2vB./v

C.2vD.4v

解析：带电粒子在运动过程中，只有电场力对粒子做功，根据动能定理得:

4—过程，有：qUab=&i。?；据题得：Uab=Sa-（pb=U」^~=号

联立得：痣=；加①

O乙

qf。过程，有：qUac=^m）h

据题得：Uac=Sa-（Pc=U一耳=乂。

联立得：/日=%/4②

由①②可得：故选C。

3.（2020•浙江省绍兴一中高二上学期期中）空间某区域竖直平面内存在电场，

电场线分布如图所示。一个质量为加、电量为4，电性未知的小球在该电场中运动,

小球经过A点时的速度大小为口，方向水平向右，运动至3点时的速度大小为。2。

若A、3两点之间的高度差为人则以下判断中正确的是（BC）

A.A、B两点的电场强度和电势大小关系为良＞&、（PA＜（PB

B.若6＞6，则电场力一定做负功

C.A、8两点间的电势差为勤送一洸-2g/i）

D.小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为%I*—%?*

解析：由电场线密处电场抽度大，电场线疏处电场强度小，可知，EA〈EB。由

顺着电场线的方向电势逐渐降低，可知，仙＞仰。故A错误；在小球运动的过程

中，由动能定理得tngh-\-qU=}^nV2—^mV\＞若历＞。2,可知电场力做功W=qU

一定为负，故B正确；由上式得，A、8两点间的电势差U=£（/一犹一2g/z）,故

C正确；电场力做功为W=qU=&z*一5病一根城。故D错误。

4.（多选）（2020.安徽省定远重点中学高二上学期月考）如图甲所示，一绝缘的竖

直圆环上均匀分布着正电荷。一光滑细杆从圆心垂直圆环平面穿过圆环，杆上套

有带正电的小球，现使小球从。点由静止释放，并开始计时，后经过从c两点，

运动过程中的。一E图像如图乙所示。卜列说法止确的是（ACD）

A.带电圆环在圆心处产生的场强为零

B.。点场强大于b点场强

C.电势差“广1/儿

D.小球由b到。的过程中平均速度大于0.55m/s

解析：根据电场的叠加原理和对称性可知，带电圆环在圆心处产生的场强为零,

A正确；由乙图知，小球在。处的加速度小于Z?处加速度，由知，。点场

强小于b点场强，B错误；根据动能定理得：”而=3班=0.08m，qUbc=3足一

mv=

2b2相乂(0.72—0.42)=0.165m,可得Uah<Uhc,C正确；小球由b到c的过程

中做非匀加速运动，位移大于匀加速运动的位移，所以平均速度大于"罗m/s

=0.55m/s,D正确。

二、非选择题

5.(12分)如图所示，空间有场强E=1.0X103v/m竖直向下的匀强电场，长L

=0.4m不可伸长的轻绳固定于。点，另一端系一质量加=0.05kg,带电量q=+

5X1()TC的小球，拉起小球至绳水平后在4点无初速度释放，当小球运动至。点

的正下方B点时，绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平

面成，=30。、无限大的挡板MN上的C点。试求：

(1)绳子至少受多大的拉力才能被拉断；

(2)4、。两点的电势差。

答案：(1)3N(2)1600V

解析：(l)Af8由动能定理及圆周运动知识有：

1

(mg十qE)L=/琢2

F—(mg+qE)=%p得:F=3N

LJ

⑵由⑴可知到达B点的速度为

在C点根据速度关系有：%sin

从4-C过程，根据动能定理有

(mg-\-(/E)hAc=^mvc—0

qUAc+mghAC=-0

得：以c=1600V。

10.3电势差与电场强度的关系

基础练习

一、选择题（本题共7小题，每题7分，共49分）

1.下列公式适用于任何电场的是（C）

A.W=qEdB.U=Ed

C.E，D.E=!Q

解析：公式W=qEd,用来计算匀强电场中电场力做功，所以只适用于匀强电

场，故A错误；公式U=切是匀强电场中电势差与电场强度的关系公式，只适用

于匀强电场，故B错误；公式£=:是电场强度的定义式，运用比值法定义，适用

于任何电场，故C正确；公式后=鸟是点电荷场强公式，只适用点电荷的电场，

故D错误，故选C。

2.某匀强电场的等势面分布如图所示，已知相邻等势面的间距均为1cm,则以

下说法中正确的是（D）

0VIV2V3V4V

A.电场强度的方向竖直向下

B.电场强度的方向竖直向上

C.电场强度的大小为E=1V/m

D.电场强度的大小为E=100V/m

解析：根据电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知，电场

强度方向水平向左。两个相邻等势面相距d=lcm,电势差U=1V,则电场强度E

=9=100V/m,故选项D正确。

3.(2020.浙江省温州新力量联盟高二下学期期中联考)真空中某静电场电场线

的分布如图所示，图中尸、。两点关于点电荷切水平对称。尸、Q两点电场强度的

大小分别为益、EQ,电势分别为外、QQo一个带电粒子沿虚线轨迹从M移动至

N。以下选项正确的有(D)

A.EQ>Ep

B.(PQ>(PP

C.此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小

D.此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小

解析：由图可看出P点电场线密，电场强度大，则耳>国,故A错误；沿

电场线的方向电势降低，电场线越密的电势降落越快，反之逆着电场线的方向电

势升高，电场线越密的电势升高越快，则9P故B错误；艰据运动轨迹判定粒

子受到斥力作用，0为负电荷，所以此带电粒子也带负电，电势能先增大后减小,

故D正确。

4.如图所示，在xOy平面内有一个以。为圆心、半径R=0.1m的圆，P为圆

周上的一点，O、。两点连线与x轴正方向的夹角为仇若空间存在沿〉轴负方向

的匀强电场，电场强度大小E=10()V/m,则。、P两点的电势差可表示为(A)

A.UOP=-10sin<9(V)B.U°P=lOsin6(V)

C.UOp=~lOcos<9(V)D.UOp=lOcos6>(V)

解析：由于电场强度方向向下，据题可知UOP<0,则UOP=~ERs\n0=—

100X0.1sin0(y)=-1Osin6>(V),故正确答案为Ao

5.如图所示，a、b、。是匀强电场中的三个点，各点电势分别为的=10V,%

=2V,0c=6V,〃、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正

确的是（D）

解析：由于是匀强电场，所以服力连线的中点与。点等势，电场强度的方向

垂直于等势面且由高电势指向低电势处，所以D正确。

6.如图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知ACLBC,N48c=60。，BC=

20cm0把一个电量乡=10-5c的正电荷从A移到电场力做功为零；从8移到

。，克服电场力做功1.73X103j,则该匀强电场的场强大小和方向是（口）

A.865V/m,垂直4c向左

B.865V/m,垂直AC向右

C.1000V/m,垂直AB斜向上

D.1000V/m,垂直AB斜向下

解析：由题，^=l（p5c的正电荷从A移到B,电场力做功为零，则A与8电

势相等，A8连线是一条等势线。

BC间电势差为：UBC=^T

则该匀强电场的场强大小：E=----V/m=1000V/m,电场线方向垂直于

…々3

AB向下。如图。故选Do

7.（多选）图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子M、

N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的。点以相同速率

射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点。、仄c为实线

与虚线的交点，已知。点电势高于。点。若不计重力，贝lj（BD）

A.M带负电荷，N带正电荷

B.N在。点的速度与M在c点的速度大小相等

C.N在从。点运动至。点的过程中克服电场力做功

D.M在从O点运动至）点的过程中，电场力对它做的功等于零

解析：由。点电势高于c点电势知，场强方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨

迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上，M粒子所受电场力方向向下，故M

粒子带正电、N粒子带负电，A错误；N粒子从。点运动到。点，电场力做正功。

M粒子从。点运动到c点电场力也做正功。因为U«o=Uoc且M、N粒子质量相

等，电荷的绝对值相等，由动能定理易知B正确；因。点电势低于。点电势，且

N粒子带负电，故N粒子运动中电势能减少，电场力做正功，C错误；0、b两点

位于同一等势线上，D正确。

二、非选择题

8.⑴分）图中是某匀强电场的等势面示意图，A、8两点相距5cm,9=53。，

一带电量为一4X10-6c的微粒沿AB匀速运动，求：

（1）电场强度大小和方向。

（2）微粒的质量。（取g=10m/s2）

答案：⑴电场强度大小是500N/m,方向向下（2）微粒的质量2X10-4kg

解析：（1）设匀强电场的场强大小为E,贝小

F_UAB_UAB__20

V/m=500V/m

一d—花6in。—°05Xsin53°

沿电场线的方向电势降低，所以电场的方向向下。

(2)因微粒匀速运动，则有机g=qE,

qE4义10一叹500

则得:-4

~10kg=2.0X10kgo

提升练习

一、选择题(本题共3小题，每题7分，共21分)

1.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其

中坐标原点。处的电势为零，点A处的电势为6V,点8处的电势为3V,则电场

强度的大小为(A)

乂cm)

即两

___________4(6,0)

O'x(on)

A.200V/mB.200>/3V/m

C.100V/mD.100>/3V/m

解析：根据题意，由匀强电场特点可知OA中点。的电势为3V,与B点电势

相等，则8。连线为等势线，自原点。向BC连线引垂线，垂足为。，。点电势为

OBOD

3V,根据图中几何关系得一^=得OO长度为1.5cm,则场强

qOB2+OC2OC

为£1=¥*=200V/m,本题只有选项A正确。

doo

y/an

。'C(X0)x/cm

2.(多选)细胞膜的厚度等于700nm(1nm=l()9m),当膜的内外层之间的电压

达0.4V时，即可让一价钠离子渗透。设细胞膜内的电场为匀强电场，则钠离子

在渗透时(AC)

A.膜内电场强度为5.71%IO、V/m

B.膜内电场强度为1.04义1()6丫价

C.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4X1020J

D.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28X10,9J

解析：由公式V/m=5.71Xl（）5V/m,所以A正确，B错误。

由公式W=qU=1.6X1（）79x04j=6.4Xl（f20j,c正确，D错误。

3.（多选）（2020.安徽省合肥一中高二上学期段考）如图甲所示，一条电场线与

Qr轴重合，取。点电势为零，Ox方向上各点的电势3随x变化的关系如图乙所

示，若在。点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用。则（ABD）

A.电子将沿。工方向运动

B.电子的电势能将一直减小

C.沿Ox方向电场强度一直增大

D.电子运动的加速度先减小后增大

解析：由乙图知沿x轴正方向电势在升高，所以电场沿x轴负方向。电子受电

场力方向沿X轴正方向，电子将沿必方向加速运动，电场力做正功，电子的电势

能减小，所以A、B正确；根据E=§=笑可知电势3随X变叱图像的斜率表示电

Cl

场强度，由乙图可知沿Ox方向电场强度先减小后增大，电子受电场力先减小后增

大，电子运动的加速度先减小后增大，C错误，D正确。

二、非选择题

4.（8分）如图所示的A、B、C、。、E、产为匀强电场中正六边形的六个顶点。

已知人、B、。三点的电势分别为一1V、1V、5V,则。点的电势外为

AB

F（\

E....I）

解析：在匀强电场中，沿着任意方向前进相同距离，电势的降落必定相等，由

于从A到。方向平行于BC方向,且AD间距等于间距的两倍

故有（PD~（PA=^（＜PC~（PB）

代入数据解得

9。=7V。

5.(11分)如图所示，空间有E=100V/m竖直向下的匀强电场，长L=0.4m

不可伸长的轻绳固定于。点。另一端系一质量"2=0.5kg,电量q=0.05C的带正

电小球。拉起小球至绳水平后在4点无初速度释放，当小球运动至。点的正下方

8点时绳恰好断裂，小球继续运动，最后落至地面上。点，B点离地的高度加=

0.1mo(g=10mH)试求：

―\-p

C

(1)A、。两点间的电势差Uw；

(2)绳子张力的最大值；

(3)落地点C到B点的水平距离。

答案：(1)50V(2)30N(3)0.4m

解析：(1)在匀强电场中，UAc=EdAC=100X0.5V=50V

(2)当带电小球摆至8点时，绳子达到最大张力，设为。小球运动到8点时

速度为VB

小球从A点运动到8点，由动能定理可得：〃吆/+%/=；恤3,代入数据解得

如=4m/s

小球在8点做圆周运动，由牛顿第二定律可得：

2

T-(mg-\-Eq)=nrf-

代入数据

解得：T=30N

(3)小球离开B点后做类平抛运动，下落加速度。=岑西=20m/s2；设运动

时间为设落地点C到B点的水平距离为x,X=VB\r~~,解得：x=0.4m。

10.4电容器的电容

基础练习

一、选择题（本题共8小题，每题6分，共48分）

1.下列关于电容器的叙述正确的是（D）

A.电容器是储存电荷的容器，只有带电的容器才是电容器

B.任何两个彼此绝缘且相距很近的物体，就组成了电容器

C.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和

D.电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来，电容

器的放电过程是将电容器储存的电能转化为其他形式的能

解析：电容器是储存电荷的容器，它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力，

A错误；任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体组成一个电容器，B错误；电容器

所带的电荷量指任一极板电荷量的绝对值，C错误；电容器的充、放电伴随能量转

化，D正确。

2.下列关于电容器和电容的说法中，不正确的是（A）

A.根据。=号可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压

成反比

B.对于确定的电容器，其所带的电荷量与两板间的电压（小于击穿电压且不为

零）成正比

C.无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量与

电压比值恒定不变

D.电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板上

的电压无关

解析：电容的定义式C=£是比值法定义，反映电容器本身的性质，C与U、

Q无关，不能说电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比，故A错误;

对于确定的电容器，C一定，由。=CU知，。与U成正比，故B正确；电容器所

带的电荷量与电压比值等于电容，电容与电荷量、电压无关，所以无论电容器的

电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量与电压比值恒定不变，故

C正确；电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，由电容器本身决定,

与板间电压无关，故D正确。

3.传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，己经渗透到宇宙开发、环境保

护、交通运输以及家庭生活等各种领域。如图所示为几种电容式传感器，其中通

过改变电容器两极板间距离而引起电容变化的是（C）

测位移测液岛测压力测角度

ABCD

解析：A选项改变的是介质，B、D选项改变的是正对面枳，C选项改变的是

两板间的距离，故C正确。

4.一个电容器带电量为Q时，两极板间的电压为U,若使其带电量增加4X10

-7C,电势差增加20V,则它的电容是（R）

A.1X1O-8FB.2X10-8尸

C.4X10-8FD.8X10-8F

解析：已知电容器电量的增加量AQ=4X1（）Vc,板间电压的增加量AU=20

V,则电容为。=筋=吟，-F=2X10-8F,故选B。

5.（202。浙江省绍兴市诸暨中学高一下学期检测）超级电容器又叫双电层电容

器，是一种新型储能装置，它不同于传统的化学电源，是一种介于传统电容器与

电池之间、具有特殊性能的电源。它具有功率密度高、充放电时间短、循环寿命

长、工作温度范围宽等特点。如图为一款超级电容器，其标有“2.7V,3000F”，则

可知（B）

A.该电容器充电时把电能转化为化学能

B.该电容器充电时板间的电场强度增大

C.该电容器容纳电荷的本领较3000pF的电容小

D.该电容器只有在2.7V电压下，电容才是3000F

解析：由于是电容器，充电时把电能存储在电容器中，没有转化为化学能，故

A错误；电容器充电时板间的电压增大，距离不变，根据后=%可知，电场强度增

大，故B正确；电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与电压和电量

无关，故电容始终为3000F,比3000pF的电容大，故C错误，D错误。

6.（2019•北京市昌平区高二上学期期末）图中是一个平行板电容器，其电容为

C,带电量为。，上极板带正电，现将一个试探电荷夕由两极板间的A点移动到8

点，如图所示。A、B两点间的距离为s,连线A8与极板间的夹角为30。，则电场

力对试探电荷4所做的功等于（C)

四B皿

〜Qd0cd

「痣

J2cdu'2Qd

解析：板间场强£=与=先，试探电荷夕由4点移动到8点，电场力做功W=

gEssin30°=^^,故选C。

4lxa

7.（多选）如图所示，平行板电容器的两极板4、8接于电池两极，一带正电的

小球悬挂在电容器内部，闭合开关S,电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角

为仇则下列说法正确的是（AB）

A.保持S闭合，将A板向B板靠近，则。变大

B.断开S,将A板向8板靠近，则。不变

C.保持S闭合，悬线烧断，则小球在电场中将做自由落体运动

D.断开S,悬线烧断，则小球在电场中将做变加速曲线运动

解析：保持S闭合，电容器两端电压不变，将A板向8板靠近，由七=。/"可

以判断电场强度变大，。增大，选项A正确；断开S,电荷量。不变，将A板向B

板靠近，由U=Q/C、E=U/d和。=不而可以判断电场强度不变，则，不变，选项

B正确；悬线烧断，小球将沿悬线拉力的反方向做匀加速直线运动，C、D选项错

误。

8.（多选）如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将

该电容器两端的电压从40V降低到36V,对电容器来说正确的是（BD）

A.是充电过程

B.是放电过程

C.该电容器的电容为5.0><10-2F

D.电容器的电量变化量为0.02C

解析：由。=。。知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错B对；由。=号=

n2

F=5X10-3F,可知C错；A2=CA（/=5X10-3X4C=0.02C,D正确。

二、非选择题

9.（12分）如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C,极板间距

离为d,上极板正中有一小孔。质量为〃7,电荷量为+q的小球从小孔正上方高〃

处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零。空气阻力忽略不计，极

板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g。求：

⑴极板间电场强度的大小；

（2）电容器所带电荷量。

较拿mg（一+d）mg（h+d）C

答案：⑴E—qd（2）2-q

解析：（1）小液滴从开始下落到速度减为零的过程中，由动能定理有：mg（h+

d)-qEd=0

解得板间电场强度为：”等尸

（2）两极板间电压为：U=Ed

mg（h+（f）C

电容器带电量为：Q=CU联立解得：。=

q

提升练习

一、选择题（本题共4小题，每题7分，共28分）

1.如图所示，平行板电容器中悬浮一带电微粒P,今把A、8两半方形金属盒

相对插入，当A、B合拢时，对微粒运动情况的判断正确的是（B）

A\二二

]I

[

A.向上运动

B.向下运动

C.仍保持静止

D.条件不足，无法判断

解析：带电微粒在匀强电场中悬浮，说明重力与静电力平衡，若两个金属盒相

对插入，当它们合拢时，金属盒有静电屏蔽的作用，其内部场强将变为零，所以

带电微粒将不受静电力作用，在重力作用下做自由落体运动，故B正确。

2.如图所示，把一个平行板电容器接在电压U=10V的电源上，现进行下列四

步操作：①闭合S；②在两板中央插入厚为亨的金属板；③断开S；④抽出金属板。

则此时电容器两板间的电势差为（