学高中数学 第二章 2.1.1椭圆及其标准方程(二)基础过关训练 新人教A版选修1-1

2.1.1椭圆及其标准方程(二)一、基础过关1.设F1，F2为定点，|F1F2|＝10，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是 A.线段 B.椭圆 C.圆 D.不存在2.椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标为 ()A.(±3,0) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(1,3)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(3,20)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，±\f(3,20)))3.椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|等于 ()A.eq\f(\r(3),2) B.eq\r(3) C.eq\f(7,2) D.44.已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是 ()A.圆 B.椭圆 C.线段 D.直线5.曲线eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1与eq\f(x2,9－k)＋eq\f(y2,25－k)＝1(0<k<9)的关系是 ()A.有相等的焦距，相同的焦点B.有相等的焦距，不同的焦点C.有不相等的焦距，不同的焦点D.以上都不对6.椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝eq\f(4,3)，|PF2|＝eq\f(14,3).求椭圆C的方程.7.△ABC的三边a，b，c成等差数列，且a>b>c，A，C的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，求顶点B的轨迹方程.二、能力提升8.设F1、F2分别是椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,7)＝1的左、右焦点，若点P在椭圆上，且eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝0，则|eq\o(PF1,\s\up6(→))＋eq\o(PF2,\s\up6(→))|＝________.9.已知Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))，B是圆F：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋y2＝4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为______________.10.曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于eq\f(1,2)a2.其中，所有正确结论的序号是__________.11.已知点M在椭圆eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,9)＝1上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程.12.P是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，eq\o(OQ,\s\up6(→))＝eq\o(PF1,\s\up6(→))＋eq\o(PF2,\s\up6(→))，求动点Q的轨迹方程.三、探究与拓展13.在面积为1的△PMN中，tan∠PMN＝eq\f(1,2)，tan∠MNP＝－2，建立适当的平面直角坐标系，求以M，N为焦点，且经过点P的椭圆的方程.

答案1.D2.D3.C4.B5.B6.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝17.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1(－2<x<0)8.69.x2＋eq\f(4,3)y2＝110.②③11.x2＋y2＝3612.eq\f(x2,4a2)＋eq\f(y2,4b2)＝1(a>b>0)13.解如图所示，以MN所在的直线为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.设椭圆的方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，M(－c,0)，N(c,0)，P(x0，y0).由tan∠PMN＝eq\f(1,2)，tan∠PNx＝tan(π－∠MNP)＝2，得直线PM，PN的方程分别是y＝eq\f(1,2)(x＋c)，y＝2(x－c).联立解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝\f(5,3)c，,y0＝\f(4,3)c，))即点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)c，\f(4,3)c)).又∵S△PMN＝eq\f(1,2)|MN|·|y0|＝eq\f(1,2)×2c×eq\f(4,3)c＝eq\f(4,3)c2，∴eq\f(4,3)c2＝1，即c＝eq\f(\r(3),2)，∴点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，0))，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，0))，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5\r(3),6)，\f(2\r(3),3))).∴2a＝|PM|＋|PN|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5\r(3),6)＋\f(\r(3),2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)))2)＋eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5\r(3),6)－\f(\r(3),2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\