2024届中考数学二次函数天天练（3）及答案

2024届中考数学二次函数天天练（3）1.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是()A. B. C. D.2.若y与x的函数的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m的值有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在，，这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为，，.根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是()A.前，直杆的影子逐渐变长B.后，直杆的影子逐渐变长C.在到之间，还有某个时刻直杆的影长也为D.在到之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短4.如图，在中，，，，点P从点A出发沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C出发沿向点B以的速度运动（当一个点到达终点时，另一个点也停止运动），在运动过程中，四边形的面积的最小值为__________.5.如图1，在中，，动点E，F从点A同时出发，分别沿和的方向都以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C后停止运动.设运动时间为，的面积为y，y与t的大致函数关系如图2所示.则当时，t的值为______.6.某盆景园艺租赁公司有某种盆栽供顾客租用.该种盆栽每盆租金现为15元，每天可租出95盆.市场调查反映：该种盆栽每盆租金每上涨1元，每天会少租出5盆.（1）设该种盆栽每盆租金上涨x元，请用含x的式子表示该种盆栽每天租出的数量；（2）判断随着该种盆栽每盆租金的上涨，该公司每天租出该种盆栽的总收益的增减情况，并说明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：A.，二次项系数为2，故函数开口向上，且对称轴为，当时，函数值y随自变量x的值增大而减小；当时，函数值y随自变量x的值增大而增大；而不是函数值y随自变量x的值增大而增大，故不符合题意；B.，比例系数为，当时，函数值y随自变量x的值增大而增大；当时，函数值y随自变量x的值增大而增大；而不是函数值y随自变量x的值增大而增大，故不符合题意；C.，一次项系数为，函数值y随自变量x的值增大而减小，故不符合题意；D.，一次项系数为，函数值y随自变量x的值增大而增大，故符合题意；故选：D.2.答案：B解析：当，即时，函数为，与坐标轴只有两个交点，当时，，抛物线与轴有两个交点，函数的图象与坐标轴只有两个交点，图象经过原点，此时，故符合题意的m的值有2个.故选：B.3.答案：C解析：由题意可知，从到，直杆的影长先变短，再变长，由二次函数的性质可知，其对称轴在到之间，若对称轴在到之间时，与对称的时候直杆的影长为，且这个时间在之前，与题意矛盾，故不符题意；对称轴在到之间，前，直杆的影子逐渐变短，后，直杆的影子逐渐变长，故A、B错误，在到之间，还有某个时刻直杆的影长也为，故C正确，在到之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短，故D错误，故选：C.4.答案：15解析：解法一：在中，，，，.设运动时间为，易知，则，，，当时，四边形的面积取得最小值，最小值为.解法二：，当的面积最大时，四边形的面积最小.在中，，，，.设运动时间为，易知，则，，，当时，的面积取得最大值，最大值为，四边形的面积的最小值为.5.答案：1或解析：四边形是平行四边形，由图2得：，，当时，，，是等边三角形，，，解得，（舍去）；当时，如图，，，，，解得：（舍去）；当时，如图，，，，，，解得：或（舍去）；综上所述得：当时，或.6.答案：（1）（2）当该种盆栽每盆租金上涨0到2元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而增加；当该种盆栽每盆租金上涨2到19元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而减少，理由见解析解析：（1）由题意得，该种盆栽每天租出的数量为盆.答：该种盆栽每天租出的数量为盆；（2）设该公司每天租出该种盆栽的总收益为w元，由题意得：，，.由（1）可知，，.，当时，w有最大值.当时，w随x的增大而增大；当时，w随x的增大而减小.答：