工程力学课件4-1

第四章

平面任意力系第四章平面任意力系1平面任意力系向作用面内一点的简化;平面任意力系的平衡条件和平衡方程;物体系的平衡—静定和超静定问题.主要内容第四章平面任意力系2正确理解力的平移定理；

熟练掌握平面任意力系的最简简化结果；熟练掌握平面一般力系各种形式的平衡方程及其附加条件，并灵活应用它们求解平衡问题；(4)正确理解静定和静不定（超静定）的概念，并能作出正确的判断.基本要求第四章平面任意力系31、平面汇交力系简单的回顾2、平面力偶系平衡方程：合成：合成：平衡方程：第四章平面任意力系4①各力作用线都在同一平面内；②各力既不汇交于一点又不互相平行的力系。平面任意力系的定义平面任意力系的定义第四章平面任意力系5§4-1

力的平移定理

§4-1

力的平移定理61、力的平移定理==BABABAd可以把作用在刚体上点A的力

平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力对新作用点B的矩。

§4-1

平面任意力系向作用面一点简化

7力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶说明力的平移定理是力系简化的理论基础。BAdBA力平移的条件：

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平面任意力系向作用面一点简化

8§4-2

平面任意力系向作用面一点简化第四章平面任意力系9O1、平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩OO主矢：主矩：

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平面任意力系向作用面一点简化

10主矢：主矩：主矢与简化中心O无关，主矩与简化中心O通常相关。结论：平面任意力系向作用面内一点O简化，可得到一个力和一个力偶。这个力称为该力系的主矢，大小等于诸力的矢量和，作用线通过简化中心O；这个力偶的矩称为该力系对简化中心的主矩，等于诸力对于简化中心O之矩的代数和。

思考1：主矢和主矩与简化中心是否相关？思考2：能否说主矢就是合力？2、平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩

§4-2

平面任意力系向作用面一点简化

11主矢和主矩的解析式1、主矢主矢的大小：主矢的方向：2、对简化中心点O的主矩主矩的方向规定：逆时针为正，顺时针为负。

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平面任意力系向作用面一点简化

12平面任意力系平面汇交力系平面力偶系

(过“O”但与“O”无关）MO

(与“O”相关）：主矢描述力系对物体转动效果的物理量描述力系对物体移动效果的物理量力的平移定理向“O”

简化小结：主矩

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平面任意力系向作用面一点简化

132、固定端约束（插入端约束）——物体受约束的一端既不能沿任何方向平移，也不能转动。

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平面任意力系向作用面一点简化

14约束力：2、固定端约束（插入端约束）AA

§4-2

平面任意力系向作用面一点简化

153、平面任意力系的简化结果分析

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平面任意力系向作用面一点简化

16（1）

——平面任意力系简化为一个力偶主矩与简化中心的选择无关

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平面任意力系向作用面一点简化

17（2）

——平面任意力系简化为一个合力合力作用线正好通过简化中心O

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平面任意力系向作用面一点简化

18OMOOO'（3）

——平面任意力系dOO'd==合力矩定理：合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和。

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平面任意力系向作用面一点简化

19（4）

——平面任意力系平衡

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平面任意力系向作用面一点简化

20小结：平面任意力系的简化结果分析主矢主矩简化结果说明合力合力合力作用线过简化中心O合力作用线距简化中心合力偶平衡与简化中心O的位置无关与简化中心O的位置无关

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平面任意力系向作用面一点简化

21水平梁AB受矩形分布载荷作用，载荷集度为q，求合力

及其作用线的位置。lABq例4-1

§4-2

平面任意力系向作用面一点简化

22xdxqxxdxqxxdxqx水平梁AB受三角形分布载荷作用，载荷的最大载荷集度为q，梁长

l。求合力作用线的位置。合力对A点的矩可由合力矩定理得：lABqx解：距A端为x的微段dx上作用力的大小为qx

dx三角形面积作用线过几何中心hP其中qx

=qx/l设合力P到A点的距离h合力的大小为:hPhP例4-223思考题水平梁AB受梯形分布载荷作用，载荷的最小载荷集度为q1，载荷的最大载荷集度为q2，梁长

l。求合力FR作用线的位置。lABq1q2FR24§4-3

平面任意力系的平衡条件和平衡方程

§4-3

平面任意力系的平衡条件和平衡方程251、平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。即考虑到得平面任意力系的平衡方程为：

§4-3

平面任意力系的平衡条件和平衡方程26如图所示水平横梁AB，A端为固定铰链支座，B端为一活动铰链支座。梁的长为4a，梁重P，作用在梁的中点C。在梁的AC段上受均布载荷q作用，在梁的BC段上受力偶作用，力偶矩M=Pa。试求A和B处的支座约束力。xyABqC2a4aM例

4-3

§4-3

平面任意力系的平衡条件和平衡方程27

1.取AB梁为研究对象；4.列平衡方程:解得:2.画受力图；解：3.选坐标系Axy；qABCMy2a4axxyABqC2a4aM

§4-3

平面任意力系的平衡条件和平衡方程28qABCMy2a4ax讨