北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案

第第页北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案一、单选题1．若方程是关于的一元二次方程，则的值是（）A．2 B．或2 C． D．02．一元二次方程5x2﹣2x﹣7＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根3．如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为，若花圃的面积为，所列方程正确的是（）A． B．C． D．4．如图，在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，整个挂图的长80cm，宽50cm如图所示，如果风景画的面积是3500cm2．设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．（80﹣x）（50﹣x）＝3500 B．（80﹣2x）（50﹣2x）＝3500C．（80+x）（50+x）＝3500 D．（80+2x）（50+2x）＝35005．下列叙述正确的是（）A．形如的方程叫一元二次方程B．方程不含有常数项C．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0D．是关于y的一元二次方程6．某厂一月份生产某大型机器20台，计划二、三月份共生产90台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A． B．C． D．7．三角形两边的长分别是6和8，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或 C．48或 D．8．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（）A．0 B．1 C．3 D．不确定9．定义：如果代数式是常数与是常数，满足，，，则称这两个代数式与互为“同心式”，下列四个结论：

代数式：的“同心式”为；

若与互为“同心式”，则的值为；

当时，无论取何值时，“同心式”与的值始终互为相反数；

若、互为“同心式”，且，则有两个相等的实数根．

其中，正确的结论有个．（）A． B． C． D．10．图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．二、填空题11．若是一元二次方程的一个实数根，则该方程的另一个实数根是．12．已知方程的一个根是2，则它的另一个根为．13．若关于x的方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是14．在研究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”时，小明发现：当已知矩形A的长和宽分别为6和1时，存在一个矩形B的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半，那么矩形B的长为．15．已知a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个不等的实数根，则a2+b+ab的值为．16．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛210场，则参加比赛的足球队共有个．17．如图是由三个边长分别为6、10、x的正方形组成的图形，若线段AB将它们分成面积相等的两部分，则x的值是．18．如图，等腰直角三角形，，，，是，边上的动点，且，以，为边作平行四边形，连接，，当时，则的面积为．三、解答题19．有大小两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积2倍少32cm2，.求大、小正方形边长.20．有一条长的篱笆如何围成一个面积为的矩形场地？能围成一个面积为的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由.21．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米，问小路宽为多少米？22．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量的几组对应值如下表：销售单价x/元8595105115日销售量y/个17512575m（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价－成本单价））（1）求y关于x的函数解析式及m的值．（2）该产品的成本单价是80元，当日销售利润达到1875元时，为了让利给顾客，减少库存，求产品销售单价应定为多少元？23．如图，在直角梯形中，，，，，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒2个单位的速度运动，动点从点出发，沿射线的方向以每秒1个单位的速度向点运动，点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动的时间为（秒），当为何值时，以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形？参考答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】k≤且k≠114．【答案】215．【答案】116．【答案】1517．【答案】4或618．【答案】19．【答案】大小正方形的边长各是16cm，12cm.20．【答案】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5.∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m.不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地.21．【答案】小路宽为1米22．【答案】（1），（2）95元23．【答案】解：过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形．由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16-t）2，解得t=；②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16-2t）2+122，由PB2=BQ2得（16-2t）2+122=（16-t）2，即3t2-