人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷及答案

第第页人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷及答案（总分：100分时间：90分钟）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）1．下列判断不正确的是()A．形状相同的图形是全等图形B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同D．全等三角形的对应角相等2．（2023陕西宝鸡·期中考题）如图，已知在和中，，，，若用“HL”判定，则需要添加的条件是()A． B．C． D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若AB＝10cm，AC＝6cm，则BE的长度为()A．10cmB．6cmC．4cmD．2cm4．（2024浙江·中考真题）如图，正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，连接．若，则()A．5 B． C． D．45．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是()A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤56．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是()A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C7．（2023西青区·二模考题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，点在第四象限，且，，则点的坐标是()

A． B． C． D．8．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是()

A．40° B．50° C．60° D．70°9．（2024四川遂宁·中考真题）如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在中，，点在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”()A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10．（2023江汉区·月考考题）如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题（本题包括10小题，每空3分，共30分）11．（2024青海·中考真题）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：，使△AOB∽△COD．12．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________.13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________.14．已知等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．15．（2024四川成都·中考真题）如图，，若，，则的度数为．如图，若AC平分∠BCD，∠B+∠D＝180°，AE⊥BC于点E，BC＝13cm，CD＝7cm，则BE＝．17．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中共有________对全等三角形．18．（2024甘肃临夏·中考真题）如图，在中，点的坐标为0,1，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是．19．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________．20．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠DBC的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠DBC，∠DAC，∠ECA的平分线的交点，上述结论中，正确的有________．(填序号)三、解答题（本题包括7小题，共60分）21．（6分）如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．(1)写出所有相等的线段与相等的角；(2)若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．22．（8分）（2024四川内江·中考真题）如图，点、、、在同一条直线上，，，(1)求证：；(2)若，，求的度数．23．（7分）（2024云南·中考真题）如图，在和中，，，．求证：．24．（8分）（2023陕西·中考真题）如图，在△ABC中，∠B＝90°，作CD⊥AC，且使CD＝AC，作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．求证：CE＝AB．25．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.26．（10分）如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点B出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是点A，B之间的距离，请你说明道理．27．（12分）如图(1)，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图(2)，线段CF，BD所在直线的位置关系为______，线段CF，BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C、F不重合)，并说明理由．参考答案及解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）1．下列判断不正确的是()A．形状相同的图形是全等图形B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同D．全等三角形的对应角相等【答案】A2．（2023陕西宝鸡·期中考题）如图，已知在和中，，，，若用“HL”判定，则需要添加的条件是()A． B．C． D．【答案】A【知识点】用HL证全等（HL）、添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）【分析】此题考查了对全等三角形判定定理的理解和掌握，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：∵，，∴，.，，符合两直角三角形全等的判定定理，故该选项符合题意；.，，不是两直角三角形全等的判定定理，是证明三角形全等的，故该选项不符合题意；.，，不符合两直角三角形全等的判定定理，是证明三角形全等的，故该选项不符合题意；.，，不能证明这两个直角三角形全等，故该选项不符合题意；故选：3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若AB＝10cm，AC＝6cm，则BE的长度为()A．10cmB．6cmC．4cmD．2cm【答案】C4．（2024浙江·中考真题）如图，正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，连接．若，则()A．5 B． C． D．4【答案】C【知识点】全等三角形的性质、用勾股定理解三角形【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的信纸，求得的长度，利用勾股定理即可解答，利用全等三角形的性质得到是解题的关键．【详解】解：是四个全等的直角三角形，，，，四边形为正方形，，，故选：C．5．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是()A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤5【答案】B6．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是()A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C【答案】A7．（2023西青区·二模考题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，点在第四象限，且，，则点的坐标是()

A． B． C． D．【答案】B【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据“角角边”证明是解题的关键．过点C作y轴的垂线段，交y轴于点E，证明，即可解答．【详解】

解：如图，过点C作y轴的垂线段，交y轴于点E，，，，，，，在与中，，，，，，，．故选：B．8．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是()

A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】A【知识点】角平分线的性质定理、用HL证全等（HL）【分析】此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．【详解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，

∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度数=180°-140°=40°，故选A．9．（2024四川遂宁·中考真题）如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在中，，点在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”()A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】D【知识点】全等三角形的性质、等边对等角【分析】本题考查了新定义，等边对等角，根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解．【详解】解：∵，∴，在和中，，在中，，在中，，在中，综上所述，共有4对“伪全等三角形”，故选：D．10．（2023江汉区·月考考题）如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【知识点】角平分线的性质定理、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、内错角相等两直线平行【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线定理的逆定理，平行线的判定等知识点，难度不大，能够综合运用上述知识点是解题的关键．利用角平分线定理的逆定理可证平分，通过等量代换得出，即可证明，推出②正确；利用AAS证明，可得，推出①正确；仅一组对边相等，一组对角相等不足以证明，推出③错误．【详解】解：∵，，，∴平分，∴，∵，∴，∴，故②正确；在和中，，∴，∴，故①正确；∵和中，仅一组对边相等，一组对角相等，∴现有条件不能够证明，故③错误；综上，正确的是①②．故选A．二、填空题（本题包括10小题，每空3分，共30分）11．（2024青海·中考真题）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：，使△AOB∽△COD．【答案】．(答案不唯一)【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加，即得结论．【详解】解：∵∠AOB=∠COD（对顶角相等），，∴△ABO∽△CDO．故答案为：．(答案不唯一)12．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________.【答案】120【知识点】角平分线性质、三角形内角和.【分析】根据角平分线性质，点O为△ABC的3条角平分线的交点，由三角形内角和可求出∠OBC+∠OCB=180°-∠A=120°，再根据三角形内角和可求得∠BOC＝120°.【详解】解：∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等．∴点O为△ABC的3条角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=½（∠ABC+∠ACB）=½（180°-∠A）=½（180°-60°）=60°，又在△OBC中，∠BOC＝180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°.故答案为：120°.13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________.【答案】4∶314．已知等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．【答案】8cm或5cm15．（2024四川成都·中考真题）如图，，若，，则的度数为．【答案】或00度【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可．【详解】解：由，，∴，∵，∴，故答案为：如图，若AC平分∠BCD，∠B+∠D＝180°，AE⊥BC于点E，BC＝13cm，CD＝7cm，则BE＝3cm．【答案】3cm．【详解】解：过A点作AF⊥CD于F，如图，∵AC平分∠BCD，AE⊥BC于点E，∴AE＝AF，EC＝CF，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADF，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴BE＝DF，∵BC＝13cm，CD＝7cm，∴BC＝BE+EC＝BE+CF＝BE+CD+DF＝2BE+CD，即13＝7+2BE，解得：BE＝3cm，故答案为：3cm．17．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中共有________对全等三角形．【答案】318．（2024甘肃临夏·中考真题）如图，在中，点的坐标为0,1，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是．【答案】1,4【知识点】坐标与图形、全等三角形的性质、根据成轴对称图形的特征进行求解【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质．利用数形结合的思想是解题的关键．根据点在第一象限（不与点重合），且与全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出D1,4．【详解】解：∵点在第一象限（不与点重合），且与全等，∴，，∴可画图形如下，由图可知点C、D关于线段AB的垂直平分线x=2对称，则D1,4故答案为：1,4．19．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________．【答案】5020．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠DBC的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠DBC，∠DAC，∠ECA的平分线的交点，上述结论中，正确的有________．(填序号)【答案】①②③④三、解答题（本题包括7小题，共60分）21．（6分）如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．(1)写出所有相等的线段与相等的角；(2)若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．【详解】解：(1)EF＝MN，EG＝HN，FG＝MH，FH＝GM，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠MHN，∠FHN＝∠EGM.(2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1cm，GF＝HM＝3.3cm，∵FH＝1.1cm，∴HG＝GF－FH＝3.3－1.1＝2.2(cm)．22．（8分）（2024四川内江·中考真题）如图，点、、、在同一条直线上，，，(1)求证：；(2)若，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【知识点】全等三角形的性质、用SSS判定三角形全等【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键.（1）先证明，再结合已知条件可得结论；（2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论.【详解】（1）证明：∵∴，即∵，∴（2）∵，，∴，∵，∴23．（7分）（2024云南·中考真题）如图，在和中，，，．求证：．【答案】见解析【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“”证明，即可解决问题．【详解】证明：，，即，在和中，，∴．24．（8分）（2023陕西·中考真题）如图，在△ABC中，∠B＝90°，作CD⊥AC，且使CD＝AC，作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．求证：CE＝AB．【答案】证明过程见解答．【详解】证明：∵DC⊥AC于点C，∴∠ACB+∠DCB＝90°∵∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠A＝90°∴∠A＝∠DCE∵DE⊥BC于点E，∴∠E＝90°∴∠B＝∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS）．∴AB＝CE．25．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.【分析】(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离，即CD＝DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB.(2)利用角平分线的性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，再将线段AB进行转化．【详解】证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.又∵BD＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)．∴CF＝EB.(2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD，∴Rt△ADC≌Rt△ADE.∴AC＝AE.∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.26．（10分）如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点B出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是点A，B之间的距离，