甘肃省通渭县2025届数学高一上期末复习检测试题含解析

甘肃省通渭县2025届数学高一上期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知奇函数fx在R上是增函数，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b2．若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）<f（x2）的解集为A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）3．函数f（x）图象大致为（）A. B.C. D.4．设函数，点，，在的图像上，且．对于，下列说法正确的是（）①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形A①③ B.①④C.②③ D.②④5．已知，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈7．已知集合，则（）A. B.C. D.8．设，，，则（）A. B.C. D.9．定义在R上的偶函数f(x)满足，当x∈[0，1]时，则函数在区间上的所有零点的和为（）A.10 B.9C.8 D.610．四个变量y1，y2，y3，y4，随变量x变化的数据如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中关于x近似呈指数增长的变量是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图所示，正方体的棱长为,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱.交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为___________.12．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若（且），则a的取值范围为_____________.13．若正数，满足，则________.14．已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的面积为___________.15．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．16．如果直线与直线互相垂直，则实数__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求及的解析式及定义域；（2）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围.18．已知函数，函数（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围19．计算求解（1）（2）已知，，求的值20．已知集合，.（1）若，求实数t的取值范围；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数t的取值范围21．化简求值：（1）已知都为锐角，，求的值；（2）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意：a=f-且：log2据此：log2结合函数的单调性有：flog即a>b>c,c<b<a.本题选择C选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.2、D【解析】先根据幂函数f（x）的图象过点（16，8）求出α=>0，再根据幂函数的单调性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【详解】设幂函数的解析式是f（x）=xα，将点（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函数f（x）在定义域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）递增，故，解得x>1．故选D【点睛】(1)本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)幂函数在是增函数，，幂函数在是减函数，且以两条坐标轴为渐近线.3、A【解析】根据函数图象的特征，利用奇偶性判断，再利用特殊值取舍.【详解】因为f（x）=f（x），所以f（x）是奇函数，排除B，C又因为，排除D故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.4、A【解析】结合，得到，所以一定为钝角三角形，可判定①正确，②错误；根据两点间的距离公式和函数的变化率的不同，得到，可判定③正确，④不正确.【详解】由题意，函数为单调递增函数，因为点，，在的图像上，且，不妨设，可得，则，因为，可得，又由因为，，，，所以，所以所以，所以一定为钝角三角形，所以①正确，②错误；由两点间的距离公式，可得，根据指数函数和一次函数的变化率，可得点到的变化率小于点到点的变化率不相同，所以，所以不可能为等腰三角形，所以③正确，④不正确.故选：A.5、B【解析】根据对数函数的性质即可确定的范围.【详解】由对数及不等式的性质知：，而，所以.故选：B6、B【解析】根据题目给出的体积计算方法，将几何体已知数据代入计算，求得几何体体积【详解】由题，刍童的体积为立方丈【点睛】本题考查几何体体积的计算，正确利用题目条件，弄清楚问题本质是关键7、C【解析】根据并集的定义计算【详解】由题意故选：C8、A【解析】先计算得到，，再利用展开得到答案.详解】，，；，；故选：【点睛】本题考查了三角函数值的计算，变换是解题的关键.9、A【解析】根据条件可得函数f(x)的图象关于直线x＝1对称；根据函数的解析式及奇偶性，对称性可得出函数f(x)在的图象；令，画出其图象，进而得出函数的图象．根据函数图象及其对称性，中点坐标公式即可得出结论【详解】因为定义在R上的偶函数f(x)满足，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x∈[0，1]时，，可以得出函数f(x)在上的图象，进而得出函数f(x)在的图象.画出函数，的图象；令，可得周期T1，画出其图象，进而得出函数的图象由图象可得：函数在区间上共有10个零点，即5对零点，每对零点的中点都为1，所以所有零点的和为.故选：A10、B【解析】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，【详解】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，符合指数函数的增长特点.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②④【解析】①连接，在正方体中，平面，所以平面平面，所以①是真命题；②连接MN，因为平面，所以，四边形MENF的对角线EF是定值，要使四边形MENF面积最小，只需MN的长最小即可，当M为棱的中点时，即当且仅当时，四边形MENF的面积最小；③因为，所以四边形是菱形，当时，的长度由大变小，当时，的长度由小变大，所以周长，是单调函数，是假命题；④连接，把四棱锥分割成两个小三棱锥，它们以为底，为顶点，因为三角形的面积是个常数，到平面的距离也是一个常数，所以四棱锥的体积为常函数；命题中真命题的序号为①②④考点：面面垂直及几何体体积公式12、【解析】根据偶函数的性质，结合绝对值的性质、对数函数的单调性，分类讨论，求出a的取值范围.【详解】因为已知是定义在R上的偶函数，所以由，又因为上单调递减，所以有.当时，；当时，.故答案为：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，考查了对数函数的单调性，考查了数学运算能力.13、108【解析】设，反解，结合指数运算和对数运算，即可求得结果.【详解】可设，则，，；所以.故答案为：108.14、##【解析】利用扇形面积公式进行计算.【详解】即，，由扇形面积公式得：.故答案为：15、【解析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，又一元二次不等式对一切实数x都成立，所以有，解得，即，所以实数k的取值范围是，故答案为：．16、或2【解析】分别对两条直线的斜率存在和不存在进行讨论，利用两条直线互相垂直的充要条件，得到关于的方程可求得结果【详解】设直线为直线；直线为直线，①当直线率不存在时，即，时，直线的斜率为0，故直线与直线互相垂直，所以时两直线互相垂直②当直线和斜率都存在时，，要使两直线互相垂直，即让两直线的斜率相乘为，故③当直线斜率不存在时，显然两直线不垂直，综上所述：或，故答案为或.【点睛】本题主要考查两直线垂直的充要条件，若利用斜率之积等于，应注意斜率不存在的情况，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）根据是奇函数，是偶函数，结合，以取代入上式得到，联立求解；（2）易得，，设，转化为，，根据时，与有两个交点，转化为函数，在有一个零点求解.【小问1详解】解：因为是奇函数，是偶函数，所以，，∵，①∴令取代入上式得，即，②联立①②可得，，【小问2详解】，，，可得，∴，.设，∴，，∵当时，与有两个交点，要使函数有两个零点，即使得函数，在有一个零点，（时，只有一个零点）即方程在内只有一个实根，∵，令，则使即可，∴或.∴的取值范围.18、（1）（2）【解析】（1）化简后由对数函数的性质求解（2）不等式恒成立，转化为最值问题求解【小问1详解】故的值域为【小问2详解】∵不等式对任意实数恒成立，∴令，∵，∴设，，当时，取得最小值，即∴，即故的取值范围为19、（1）；（2）.【解析】（1）利用对数运算法则直接计算作答.（2）利用对数换底公式及对数运算法则计算作答.【小问1详解】.【小问2详解】因，，所以.20、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，再对与两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；（2）依题意可得集合，分与两种情况讨论，分别到不等式，解得即可；【小问1详解】解：由得解，所以，又若，分类讨论：