第1章全等三角形（基础过关）-

20232024学年八年级数学上册单元测试定心卷第1章全等三角形（基础过关）时间：100分钟总分：120分选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据全等形的定义判断即可．【解析】解：观察选项可知，选项B，C，D中的虚线把图形分成全等的两部分，故选：A．【点睛】此题考查了全等图形的定义：对应边相等，对应角相等的图形是全等图形，解题的关键是理解全等图形的定义，属于中考基础题．2．如图，是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（

）

A．52° B．60° C．68° D．128°【答案】A【分析】先求出，再根据全等三角形的性质得出答案．【解析】解：如图所示：

根据三角形内角和可得，∵两个三角形全等，∴所以，故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．3．如图，，若，，则的度数为（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解析】解：，，∴，∵，，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．4．如图，在与中，已知，还添加一个条件才能使，下列不能添加的条件是（

）．

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析可得答案．【解析】解：∵在和中，，，A、添加，则可依据证明，故该选项不符合题意；B、添加，依据不能证明，故该选项不符合题意；C、添加，则可依据证明，故该选项符合题意；D、添加，则可依据证明，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理：，，，，，并熟练应用解决问题是解题的关键．5．已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（

）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙【答案】B【分析】根据三角形判定方法判断处理．【解析】解：根据可判定乙与全等；根据可判定丙与全等；故选：B.【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，掌握三角形判定方法是解题的关键．6．根据下列已知条件，不能唯一画出的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】D【分析】根据三角形全等的判定方法判断处理．【解析】解：A.，，，根据知，三角形唯一；B.，，，根据知，三角形唯一；C.，，，根据知，三角形唯一；D.，，，结合全等三角形的判定方法知，三角形不唯一；故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握相关判定方法是解题的关键．7．王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意易得，则有，进而可证，然后根据全等三角形的性质求解即可．【解析】解：∵，，，，∴，∴，，∴，∵在和中，∴；∴，，∴，故选C．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定条件是解题的关键．8．如图，已知，，，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先证出，根据三角形全等的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．【解析】解：，，即，在和中，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，D在边上，，，则的度数为．

【答案】/40度【分析】根据全等三角形的性质得出，即可求出．【解析】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能根据全等三角形的性质得出是解此题的关键．10．如图，，，则．

【答案】【分析】根据全等三角形的性质可知解答即可．【解析】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：10.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．11．如图，，则．

【答案】【分析】根据全等三角形的性质即可求解．【解析】解：∵，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质的运用，掌握以上知识是解题的关键．12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（填，，，中的一种）．

【答案】【分析】利用可证得，那么．【解析】解：由作图知，∴，∴，所以利用的条件为，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．13．如图，，，，，则．

【答案】【分析】先证得，进而可证得，可得到，，即可求得答案．【解析】∵，∴，．∴．在和中∴．∴，．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，牢记全等三角形的判定方法（两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等）是解题的关键．14．如图，是的高线，与相交于点F．若，且的面积为12，则的长度为．

【答案】2【分析】利用证明，得，再根据三角形面积可得的长，从而可得答案．【解析】解：，是的高线，，，，在和中，，，，的面积为12，，即，，，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．15．如图，四边形中，，于，，，则的面积是．

【答案】12.5【分析】作，然后根据题目中的条件和图形，可以证明，从而可以得到和的关系，然后根据三角形的面积计算公式即可解答本题．【解析】解：作于点，则，

，，，又，，，在与中，，，，，，的面积为：．故答案为：12.5【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．16．如图，中，，，是的角平分线，，则的最大值为．

【答案】【分析】延长，交点于，可证，得出，，则，当时，取最大值，即取最大值．【解析】解：如图：延长，交点于，

平分，，，，在和中，，，，；，，即；

，，当时，取最大值，即取最大值．．故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线定义、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是利用三角形中线的性质得到．三、解答题（每题8分，共72分）17．如图，已知，，．求证：．

【答案】见解析【分析】利用，证明即可．【解析】∵，∴，即，又∵，，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理，是解题的关键．18．如图，，点B，在同一直线上，点在上．

(1)若，求的长；(2)判断与所在直线的位置关系，并说明理由．【答案】(1)(2)，理由见解析【分析】（1）根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得出答案；（2）根据全等三角形的性质结合平角的定义求出，再根据三角形的外角性质可得，进而可得结论．【解析】（1），点在上，；（2）与所在直线的位置关系为，理由如下：延长交于点，，，点在同一直线上，，，，，．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形的外角性质、线段的和差以及垂线定义等知识，熟练掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．19．如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证：．

【答案】见解析【分析】由得到，根据可得，又由，根据即可证明．【解析】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，根据题意找到证明全等需要的条件是解题的关键．20．如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．

(1)求证：；(2)若，，求的度数．【答案】(1)证明过程见解析(2)的度数为【分析】（1）根据角平分线的性质可得，在中，根据“边角边”的判定方法即可求证；（2）根据三角形的内角和可求出的度数，根据角平分线的性质可求出的度数，在中，根据三角形的内角和定理即可求解．【解析】（1）证明：在中，平分，∴，在中，，∴．（2）解：在中，，，∴，∵平分，∴，在中，，∴的度数为．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定，三角形的内角和定理的综合，掌握以上知识的运用是解题的关键．21．已知，点分别为线段上两点，连接交于点．

(1)若，如图1所示，直接写出的值；(2)若平分平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系；(3)在（2）的条件下，若，试说明：．【答案】(1)(2)，说明见解析(3)说明见解析【分析】（1）利用四边形内角和为和对顶角相等，可得；（2）利用角平分线的定义和三角形内角和定理，进行角度的等量转换，即可解答；（3）作的平分线，交于点，证明，即可得到．【解析】（1）解：，，在四边形中，，，；（2）解：平分平分，，在中，，，在中，；（3）证明：如图，作的平分线，交于点，

由（2）得，，平分，，平分平分，，在与中，，，，同理可得，，．【点睛】本题考查了全等三角形得判定和性质，角平分线的定义，垂线的定义，正确作出辅助线是解题的关键．22．如图，在中，，于点E，于点D，．求证：

(1)．(2)．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据等角的余角相等得出，结合已知条件，直接证明；（2）根据全等三角形的性质得，，根据线段的和差关系即可求解．【解析】（1）证明：于点，于点，，，，在和中，；（2）解：由（1）知，，，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．23．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．

(1)问题发现___；___；___；___；(2)类比探究求证：．(3)拓展延伸组员小明想，如果三个角不是直角，那么（2）中的结论是否还成立呢？如图2若将题中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．【答案】(1)；；；(2)证明见解析(3)成立，证明见解析【分析】（1）证明，则，，，，即可得到答案；（2）同（1）的方法，证明，则，，即可得到，结论得证；（3）由得到，，则，即可证明，则，，即可得到．【解析】（1）证明：如图1，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，，，故答案为：；；；（2）证明：如图，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴；（3）解：成立．证明：如图，∵，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，垂直的定义，三角形内角和定理．根据全等三角形的性质得到，是解题的关键．24．如图，在中，，，，点D为的中点，点P在线段上以每秒6个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）．(1)用含t的代数式表示线段的长；(2)若点的运动速度相等，时，与是否相等？请说明理由；(3)若点的运动速度不相等，与全等时，求a的值．【答案】(1)(2)相等，理由见解析(3)【分析】（1）先根据路程=速度×时间，得出，即可根据；（2）根据题意得出，，根据中点的定义得出，即可求证，得出，根据平角和三角形内角和得出，，可得出结论；（3）根据点的运动速度不相等，得出，则，列出方程求解即可．【解析】（1）解：∵点P在线段上以每秒6个单位的速度由点B向点C运动，运动时间为t秒，∴，∵，∴；（2）解：，理由如下：当时，，，∵，点D为的中点，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴；（3）解：∵点的运动速度不相等，∴，根据题意可得：，∵与全等，，∴，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了列代数式，全等三角形的判定和性质，解题的关键的掌握全等三角形的判定方法有，全等三角形对应角相等，对应边相等．25．某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧．【探究与发现】(1)如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，写出图中全等的两个三角形：__________；【理解与运用】(2)如图2，是的中线，若，，设，求的取值范围；(3)如图3，是的中线，，点Q在的延长线上，，求证：．

【答案】(1)≌(2)(3)证明见解析【分析】（1）≌，根据全等三角形的判定即可得到．