5.1轴对称现象（备作业）2021-2022学年七年级数学下册(北师大版)

5.1轴对称现象一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）．A．B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：平面内,一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断即可．解：A、沿直线折叠不能重合，故此图形不是轴对称图形，符合题意；B、沿直线折叠可以重合，故此图形是轴对称图形，不符合题意；C、沿直线折叠可以重合，故此图形是轴对称图形，不符合题意；D、沿直线折叠可以重合，故此图形是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的概念是解本题的关键．2．下列对称轴条数最多的图形是（

）A．角 B．等边三角形 C．正方形 D．圆【答案】D【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对选项进行一一分析找出对称轴最多的图形即可．解：A、角有1条对称轴，对称轴条数不是最多的图形，故此选项错误；B、等边三角形有3条对称轴，对称轴条数不是最多的图形，故此选项错误；C、正方形有4条对称轴，对称轴条数不是最多的图形，故此选项错误；D、圆有无数条对称轴，对称轴条数是最多的图形，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形中的对称轴，正确理解对称轴的含义，能确定图形的对称轴是解题关键．3．下列结论正确的是（

）．A．等腰三角形是等边三角形 B．等边三角形是等腰三角形C．直角三角形是轴对称图形 D．直角三角形必有一个角是30度【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形、等边三角形、直角三角形概念和定义对选项进行逐一判断．A项：等边一定等腰，等腰不一定等边，故A不符题意；B项：等边三角形任意两条边两两相等，故B符合题意；C项：直角三角形不一定轴对称，等腰直角三角形才是轴对称图形，故C不符题意；D项：直角三角形必有一个角是90°，而不是30°，故D不符题意．故选B【点睛】本题考查等边、等腰、直角三角形的特征性质，掌握他们的性质特征是解题关键．4．若一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60度，那么这个三角形是（

）A．等腰直角三角形 B．含有120度角的等腰三角形C．等边三角形 D．含有60度角的直角三角形【答案】C【解析】【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．故选：C．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定方法，是需要熟记的内容．5．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．6．下列判断正确的有（

）．（1）轴对称图形的对应点的连线段被对称轴垂直平分；（2）轴对称图形的对应线段相等，对应角相等；（3）成轴对称的两个图形必在对称轴的异侧：（4）等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称的性质对各个小题分析判断即可得解；解：（1）轴对称图形的对应点的连线段被对称轴垂直平分；此判断正确；（2）轴对称图形的对应线段相等，对应角相等；此判断正确；（3）成轴对称的两个图形必在对称轴的异侧：此判断错误，应改为成轴对称的两个图形不一定在对称轴的异侧；（4）等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴．此判断正确；共有3个正确；故选择：C【点睛】本题主要考查轴对称和轴对称图形的性质，熟练理解并掌握轴对称图形的性质是解题的关键．7．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用轴对称的性质解答．解：∵为镜像显示的时间，∴对称轴为竖直方向的直线，∵1、0的对称数字为、；的对称数字是；镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是，故选：D．【点睛】此题考查轴对称的性质：轴对称图形的对应角相等，对应边相等，熟记轴对称的性质是解题的关键．8．如图所示的蝴蝶结是一个轴对称图形．若，，那么下面的结论正确的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】【分析】轴对称图形对应线段相等，对应角相等，据此解答即可．解：根据轴对称的性质，可得cm，，故选：．【点睛】本题考查轴对称图形的性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．下列说法正确的是（

）A．若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称B．直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称C．如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形D．线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形【答案】C【解析】【分析】A、因为关于某条直线成轴对称的三角形对折后能重合，所以两个三角形全等不能达到这一要求，所以此选项不正确；B、等腰直角三角形有一条对称轴，斜边上的中线是它的对称轴，故错误；C、这是成轴对称图形的性质：如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形；D、线段是成轴对称的图形，它的对称轴是这条线段的中垂线．A、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某条直线成轴对称的图形，所以选项A不正确；B、三角形的中线是线段，而对称轴是直线，应该说等腰直角三角形是关于斜边上的中线所在直线成轴对称的图形，所以选项B不正确；C、如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，所以选项C正确；D、一条线段是关于经过该线段中垂线成轴对称的图形，所以选项D不正确；故选：C．【点睛】此题考查轴对称和轴对称图形的性质，解题关键在于熟练掌握：①如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③线段、等腰三角形、等边三角形等都是轴对称图形．10．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为()A．2a B．C．1.5a D．a【答案】C【解析】解：△ABC是等边三角形，由折叠可知，AD＝BD＝0.5AB＝0.5a，易得△ADE是等边三角形．故周长是1.5a．故选C．二、填空题11．在任意三角形、锐角、长方形三种图形中，有且只有一条对称轴的是______.【答案】锐角【解析】因为任意一个三角形有可能不是轴对称图形,也有可能是轴对称图形,所以对称轴的个数不确定,所以不符合题意,因为锐角是关于角平分线所在直线对称,所以对称轴有且只有一条,因为长方形的对称轴有两条,不符合题意,故答案为:锐角.12．对于________,如果沿一条直线对折后，它们能够____,那么这两个图形成轴对称，这条直线是_____.【答案】

两个图形

完全重合

对称轴【解析】因为成轴对称的概念是:将两个图形沿着某条直线翻折后,他们能够完全重合,那么这两个图形成轴对称,这条直线是对称轴,故答案为:两个图形,完全重合,对称轴.13．成轴对称的图形______是全等图形，全等图形_____是轴对称图形（选填“一定”或“不一定”）.【答案】

一定

不一定【解析】根据轴对称的概念可知:成轴对称的两个图形是全等图形,但全等图形不一定成轴对称,由于两个图形摆放的位置，不一定能使得沿一条直线翻折后两个图形重合.14．如图，从镜子中看到一钟表为2：30，此时的实际时刻是___________．【答案】9：30【解析】【分析】关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果可得答案．从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30，故答案为：9：30．【点睛】此题主要考查了镜面对称，动手操作可以直观的得到答案．15．如图（1）、图（2）都是轴对称图形，图（1）有__条对称轴，图（2）有__条对称轴【答案】

2

2【解析】【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．依此对连心园、长方形图形进行判断图（1）有2条对称轴，图（2）有2条对称轴故答案为：2，2.16．如图，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有_________条对称轴.【答案】4【解析】解：作为一个正方形，其对称轴只有四条．故答案为4．17．和△关于直线对称，若的周长为cm，△的面积为cm2，则△的周长为___________，的面积为_________.【答案】

12cm

6cm2【解析】【分析】根据关于成轴对称的两个图形是全等形和全等三角形的性质填则可．解：和△关于直线对称，△，△的周长为12，的面积为6．故答案为：12cm；6cm2．【点睛】本题考查了成轴对称的两个图形是全等形和全等三角形的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质．18．我国传统木质结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一常见的图案，这个图案有_________条对称轴．【答案】2【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这是一个组合图形，它的外部是一个长方形，再根据它的组合特点，显然有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．故答案为2．考点：轴对称图形三、解答题19．如图所示的图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，它有几条对称轴？【答案】是轴对称图形，有4条对称轴【解析】试题分析:根据轴对称图形的概念进行识别,根据对称轴的概念进行求解.试题解析:因为将图形沿着某条直线翻折后,直线两侧的部分能够完全重合,所以是轴对称图形,它的对称轴有4条.20．下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴.

【答案】见解析【解析】试题分析：根据轴对称图形的性质判断出轴对称图形，进而画出对称轴得出即可．试题解析：第一、二、四中图形是轴对称图形，如图所示：点睛：此题主要考查了轴对称图形的定义以及其性质，得出对称轴位置是解题关键．21．下面两个轴对称图形分别只画出一半.请画出它的另一半.（直线l为对称轴）【答案】图形见解析【解析】试题分析：从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可．试题解析：解：所作图形如下：22．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短.【答案】见解析【解析】解：如图所示，分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对称点与，连接，分别交OX于点M，交OY于点N，则PM+MN+NP最短．23．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由角平分线的性质易得PC=PD，根据等边对等角即可得出∠PCD=∠PDC；（2）易证△POC≌△POD，则OC=OD，根据线段垂直平分线的性质逆定理可得OP垂直平分CD．试题解析：（1）∠PCD＝∠PDC，理由如下：∵点P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC；（2）OP垂直平分CD．理由：∵PC=PD，OP=OP，∴Rt△POC≌Rt△POD（